前言 \(KD-Tree\)是一个十分神奇的东西,其实本质上类似于一个\(K\)维的二叉搜索树. 核心思想 \(KD-Tree\)的核心思想与\(BST\)是差不多的(插入等操作也都基本上一样). 唯一的区别就在于,它每次比较的是某一维度上的值. 但是,与\(BST\)一样,\(KD-Tree\)也有可能会在某些情况下退化成一条链. 怎么办呢? 呃,\(BST\)有平衡树,我们的\(KD-Tree\)有... ... 平衡KD-Tree(不存在的) 其实,我们可以采用替罪羊树的思想,对不平衡的子

P4169-CDQ分治/K-D tree(三维偏序)-天使玩偶 这是一篇两种做法都有的题解 题外话 我写吐了-- 本着不看题解的原则,没写(不会)K-D tree,就写了个cdq分治的做法.下面是我的写题步骤: 想着树状数组维护不了区间最值,于是写了线段树,因为一个**的错误调了几个小时: cdq只写了两个方向.显然是错的,因为没考虑修改.所以挂了: 加上另外两个方向,正确性终于ok,兴高采烈地交上去然后TLE: #include<iostream> #include<cstdio>

给定一个 \(n \times n\) 矩阵,先进行 \(m_1 \leq 5e4\) 次区间加,再进行 \(m_2 \leq 5e5\) 次询问,每次询问要求输出矩形区间内的最大数.\(n \leq 2000\) Solution 考虑到 \(n\) 比较小,可以直接二位差分前缀和搞出整个矩阵. 然后一本正经地扔进二维线段树 二维线段树怎么写来着? 卡常致死 返回值慢得让人恶心 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll

tree(二维偏序) 最近接触到一些偏序的东西. 传统线段树非叶子节点的划分点mid=(l+r)/2,但小R线段树mid是自己定的.但满足l<=mid<r,其余条件同原来线段树.那么不难发现如下性质:1.该线段树的节点个数依然为2N-1.2.该线段树深度可能会超过O(logn).3.该线段树区间定位所包含的线段树节点个数可能超过O(logn).但区间定位的结果依然是唯一的.小R给你这样一个小R线段树,每次询问给定区间的区间定位个数. ​ 这道题n和询问个数都到了1e5,所以考虑nlogn的做法

用途 做各种二维三维四维偏序等等. 代替空间巨大的树套树. 数据较弱的时候水分. 思想 我们发现平衡树这种东西功能强大,然而只能做一维上的询问修改,显得美中不足. 于是我们尝试用平衡树的这种二叉树结构,做更高维的事情. 继续沿用平衡树的左儿子比自己小.右儿子比自己大的形态.这时发现,如果小于号定义得不好,那么做高维询问的时候就很难做. 发明者想到了这样一个方法:我们每过一层就划分一次超矩形. 具体地,给每一层一个\(type\),表示这一层是按哪一维切割.切割某一维的时候,拿出中位数,然后分成两

一种可以 高效处理 \(k\) 维空间信息 的数据结构. 在正确使用的情况下,复杂度为 \(O(n^{1-\frac{1}{k}})\). K-D Tree 的实现 建树 随机一维选择最中间的点为当前子树的根,每个节点维护当前点的坐标,已经整个子树的矩形坐标. Pink Rabbit 说随机选维度没什么问题. int rt, ID; struct node{ int lc, rc, x[K], L[K], R[K]; } t[N]; inline bool cmp(const node &a,

以下是一些奇怪的链接有兴趣的可以看看: https://blog.sengxian.com/algorithms/k-dimensional-tree http://zgjkt.blog.uoj.ac/blog/1693 https://en.wikipedia.org/wiki/K-d_tree http://homes.ieu.edu.tr/hakcan/projects/kdtree/kdTree.html k-d tree就是一个把一个平面(或超平面)划分的东西… 例如一维情况就是在划分

k-d树(k-dimensional树的简称),是一种分割k维数据空间的数据结构.主要应用于多维空间关键数据的搜索(如:范围搜索和最近邻搜索). 应用背景 SIFT算法中做特征点匹配的时候就会利用到k-d树.而特征点匹配实际上就是一个通过距离函数在高维矢量之间进行相似性检索的问题.针对如何快速而准确地找到查询点的近邻,现在提出了很多高维空间索引结构和近似查询的算法,k-d树就是其中一种. 索引结构中相似性查询有两种基本的方式:一种是范围查询(range searches),另一种是K近邻查询(K

K-D Tree K-D Tree可以看作二叉搜索树的高维推广, 它的第 \(k\) 层以所有点的第 \(k\) 维作为关键字对点做出划分. 为了保证划分均匀, 可以以第 \(k\) 维排名在中间的节点为划分节点. 这可以利用 std::nth_element 实现. K-D Tree 支持单点修改. 为了保证 K-D Tree 的平衡性, 可以利用替罪羊树的思想, 在某个子树不平衡时重构这个子树. 同时, 对于每个点可以代表它所有子节点的 \([min(x_i), max(x_i)]\) 的一

cdq(陈丹琦)分治,是一种类似二分的算法.基本思想同分治: 递归,把大问题划分成若干个结构相同的子问题,直到(L==R): 处理左区间[L,mid]对右区间[mid+1,R]的影响: 合并. 它可以顶替复杂的高级数据结构,但必须离线操作. N维偏序,就是求N个关键字下的顺/逆序对.cdq分治是这类题中常用的降维手段. 一维偏序 学习归并排序时,我们了解到它的一个特性就是可以用来求逆序对. Luogu P1908 逆序对 void merge(int L,int R) { if(L == R)r

嘟嘟嘟 题意:给定\(n\)个二维平面上的点\((x_i, y_i)\),求离每一个点最近的点得距离的平方.(\(n \leqslant 1e5\)) 这就是k-d tree入门题了. k-d tree这东西跟平衡树有点像,但却不一样,而且查询的最坏复杂度是\(O(\sqrt{n})\)的. 首先推荐两篇博客: K-D tree 数据结构 k-d tree入门 在众多博客之中算是非常好的. 先说一下建树. 建树可以理解为多维平衡树(但愿能这么叫),所以是平衡树结构.不过没有旋转等一系列复杂的操作

以前其实学过的但是不会拍扁重构--所以这几天学了一下 \(K-D\ Tree\) 的正确打开姿势. \(K\) 维 \(K-D\ Tree\) 的单次操作最坏时间复杂度为 \(O(k\times n^{1-\frac 1k})\) 1.[Violet]天使玩偶/SJY摆棋子 二维 \(K-D\ Tree\). 不过要暴力重构...我终于会了,但不开 \(O_2\) 过不去... \(Code\ Below:\) // luogu-judger-enable-o2 #include <bits/s

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1235  Solved: 418[Submit][Status][Discuss] Description The course of Software Design and Development Practice is objectionable. ZLC is facing a serious problem .There are many points in K-dimensional sp

初步认识\(K-D\) \(Tree\) \(K-D\) \(Tree\)是一种基于空间分割的二叉树形数据结构,一般用于高维信息检索.因为\(OI\)中很多问题都能转化为高维信息检索,所以\(K-D\) \(Tree\)的用途十分广泛. \(K-D\) \(Tree\)树高严格为\(logn\)每一个结点都代表着一个高维信息点.每一棵子树表示的范围是该子树内所有点的\(k\)维正交包围盒,左右子树代表的范围不相交. 建树 \(K-D\) \(Tree\)一般采用中位数循环切割的方式建树.假设当前

博客转载自:https://leileiluoluo.com/posts/kdtree-algorithm-and-implementation.html k-d tree即k-dimensional tree,常用来作空间划分及近邻搜索,是二叉空间划分树的一个特例.通常,对于维度为k,数据点数为N的数据集,k-d tree适用于N≫2k的情形. 1)k-d tree算法原理k-d tree是每个节点均为k维数值点的二叉树,其上的每个节点代表一个超平面,该超平面垂直于当前划分维度的坐标轴,并在该

[本文转自]http://www.cnblogs.com/eyeszjwang/articles/2429382.html k-d树(k-dimensional树的简称),是一种分割k维数据空间的数据结构.主要应用于多维空间关键数据的搜索(如:范围搜索和最近邻搜索). 应用背景 SIFT算法中做特征点匹配的时候就会利用到k-d树.而特征点匹配实际上就是一个通过距离函数在高维矢量之间进行相似性检索的问题.针对如何快速而准确地找到查询点的近邻,现在提出了很多高维空间索引结构和近似查询的算法,k-d树

听说k-d tree是一个骗分的好东西?(但是复杂度差评??? 还听说绍一的kdt常数特别小? KDT是什么 KDT的全称是k-degree tree,顾名思义,这是一种处理多维空间的数据结构. 例如,给定一张二维图,每次会插入一些点,并且查询一个矩形区域内的点数. 上面这个问题可以离线cdq分治,也可以离线离散化处理,这两个做法可以参见初涉二维数点问题.不过这就是2-d tree基础的应用,使得我们可以在线处理这个问题. 网上关于KDT的解释博客有很多,但我认为在了解了k-d tree的作用之

久仰K-D tree大名已久,终于在合适的时候遇见了合适的水题入了坑入了门 K-D tree是什么 K-D tree是什么? 按名字上翻译来就是K维的树,就是一个用来维护K维空间的点的平衡二叉树 K-D tree有什么用 K-D tree可以进行空间上的操作,最经典的就是查询最近/最远 点对 还有很多我不知道 K-D tree的原理与实现 K-D tree,又有一个名字叫做划分树,与其原理相联系 类似于普通的平衡树,对于普通的平衡树的节点u,其左右子树分别是权值小于u的和权值大于u的,该节点就相

k-d tree算法 k-d树(k-dimensional树的简称),是一种分割k维数据空间的数据结构.主要应用于多维空间关键数据的搜索(如:范围搜索和最近邻搜索). 应用背景 SIFT算法中做特征点匹配的时候就会利用到k-d树.而特征点匹配实际上就是一个通过距离函数在高维矢量之间进行相似性检索的问题.针对如何快速而准确地找到查询点的近邻,现在提出了很多高维空间索引结构和近似查询的算法,k-d树就是其中一种. 索引结构中相似性查询有两种基本的方式:一种是范围查询(range searches),

更新了三维偏序问题的拓展 cdq分治 \(cdq\)分治是一种由\(IOI\ Au\)选手\(cdq\)提出的离线分治算法,又称基于时间的分治算法. 二维偏序问题 这是\(cdq\)分治最早提出的时候解决的问题,大意为:给定\(n\)对二元组\((a_{i},b_{i})\),求\(cnt_i=\sum_{j=i+1}^n[a_j>a_i\ and \ b_j>b_i]\). 这个和逆序对有点像,先将二元组按\(a\)为第一关键字排序,那么\(a\)就一定有序了,即求下标和数值(\(b\))都

P1972 [SDOI2009]HH的项链 题目背景 无 题目描述 HH 有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链.HH 相信不同的贝壳会带来好运,所以每次散步完后,他都会随意取出一段贝壳,思考它们所表达的含义.HH 不断地收集新的贝壳,因此,他的项链变得越来越长.有一天,他突然提出了一个问题:某一段贝壳中,包含了多少种不同的贝壳?这个问题很难回答……因为项链实在是太长了.于是,他只好求助睿智的你,来解决这个问题. 输入格式 第一行:一个整数N,表示项链的长度. 第二行:N 个整数,表示依次表示项链中贝