Latex中定义.定理.引理.证明 设置方法总结 在LaTex中需要有关定理.公理.命题.引理.定义等时,常用如下命令 \newtheorem{定理环境名}{标题}[主计数器名] \newtheorem{theorem}{Theorem}[Chapter] 意思就是定义一个以Theorem为标题的theorem环境,计数以章节数为主. \begin{theorem}[均值不等式] 设$A,B$是两个实数, 则$2AB\leq 2 A^2+B^2$. \end{theorem} 如果需要输出中文,

LaTeX 插图加载宏包.支持 LaTeX - DVIPDFMx; pdfLaTeX; XeLaTeX 三种编译方式,支持 eps/pdf/jpg/png 等图片格式. % Put this snippet in your preamble. \usepackage{ifpdf, ifxetex} \ifxetex \usepackage{graphicx} \else \ifpdf \usepackage{graphicx} \usepackage{epstopdf} \else \usepa

1.定理和证明 \documentclass[a4paper,UTF8]{article} \usepackage{ctex} \usepackage{amsthm,amsmath,amsfonts,amssymb} \newtheorem{theorem}{定理}%一定不能忘,否则会报错 \begin{document} \begin{theorem} 设$a,b$是两个实数,则$2ab\leq a^+b^$. \end{theorem} \begin{proof} 因为$(a-b)^{}\g

latex的数字默认用的是Times New Roman字体,这个字体有个不优美之处就是加粗后会变宽,如下图所示: 平常倒是也无所谓.昨天在把实验数据整理进表格时,为了凸显每个数据集上各个实验方法的优劣,我把最好的方法的结果加粗显示,结果本来工工整整的表格就变的参差不齐了.后来查了不少资料,也只找到一个不甚漂亮的补救方法,就是在文章开头添上下面两句声明: \DeclareFixedFont{\myfont}{OT1}{ptm}{m}{n}{11pt} \DeclareFixedFont{\myf

1.定理内容 Dedekind切割定理:设是实数集的一个切割,则或者有最大数,或者有最小数. 确界定理:非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界. 2.证明过程 设非空数集有上界 记,即是上界的集合 令的补集为,即 从而形成实数集的一个切割 由Dedekind定理知,要么有最大数,要么有最小数 若有最大数,设是的最大数 由于,所以不是的上界 从而,s.t 那么,从而也不是的上界,故 与是的最大数矛盾,从而没有最大数 所以有最小数 即有最小上界,即上确界 #

Add the following code at the beginning of the article \newsavebox\CBox \def\textBF#1{\sbox\CBox{#1}\resizebox{\wd\CBox}{\ht\CBox}{\textbf{#1}}} Then : \textBF{foobarbaz} Example: \documentclass{article} \usepackage{graphicx} \newsavebox\CBox \def\te

Proof of Hammersley-Clifford TheoremProof of Hammersley-Clifford Theorem依赖知识定义1定义2证明过程反向证明(吉布斯分布=>MRF)正向证明(MRF=>吉布斯分布)证明第一点证明第二点疑问点​ 最近看语义分割论文DeepLab,有使用全连接CRF恢复局部的细节信息,提升分割精度.又回去复习了下CRF,仍然有一个问题很困扰: “根据Hammersley Clifford定理,一个无向图模型的概率可以表示为定义在图上所有最大团

(Clairaut 定理)设 $E$ 是 $\mathbf{R}^n$ 的开子集合,并设 $f:\mathbf{E}\to \mathbf{R}^{m}$ 是 $E$ 上的二次连续可微函数.那么对于一切$x_0\in E$ 和 $1\leq i,j\leq n$,  \begin{align*}    \frac{\partial }{\partial x_j}\frac{\partial f}{\partial      x_i}(x_0)= \frac{\partial }{\partial

[模板]卢卡斯定理/Lucas 定理 题目链接:luogu P3807 题目大意 求 C(n,n+m)%p 的值. p 保证是质数. 思路 Lucas 定理内容 对于非负整数 \(n\),\(m\),质数 \(p\),有: \(C_m^n\equiv \prod\limits_{i=0}^kC_{m_i}^{n^i}(\bmod\ p)\) 其中 \(m=m_kp^k+...+m_1p+m_0\),\(n=n_kp^k+...+n_1p+n_0\).(其实就是 \(n,m\) 的 \(p\) 进

如何用 LaTeX 撰写博士学位论文? 序 一直觉得有必要写这样一篇文章,因为学位论文从格式上说更像一本书,与文章 的排版不同,不仅多出目录等文章没有的部分,而且一般要设置页眉页脚方便阅 读查找.学校有时会提出具体的格式要求,虽然复旦的要求非常简单,而且事实 上并不严格执行,但自己的论文毕竟是自己的孩子,还是要敝帚自珍的,大家都 希望做得漂亮一点. 网上已经有不少学位论文的模板,其中大都出自一两个最初的版本,针对各自学 校的要求作了一些改动.这些模板还是很方便的,如果对它们的排版效果感到完 全满

用 LaTeX 写漂亮学位论文(from wloo) 序 一直觉得有必要写这样一篇文章,因为学位论文从格式上说更像一本书,与文章 的排版不同,不仅多出目录等文章没有的部分,而且一般要设置页眉页脚方便阅 读查找.学校有时会提出具体的格式要求,虽然复旦的要求非常简单,而且事实 上并不严格执行,但自己的论文毕竟是自己的孩子,还是要敝帚自珍的,大家都 希望做得漂亮一点. 网上已经有不少学位论文的模板,其中大都出自一两个最初的版本,针对各自学 校的要求作了一些改动.这些模板还是很方便的,如果对它们的排版效

1272: [BeiJingWc2008]Gate Of Babylon Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 254  Solved: 120 Description Input Output Sample Input Sample Output 12 HINT Source [分析] T很小,跟以前的某一题很像啊,就是容斥. 枚举不符合的(超过限制的),2^t,然后就是算 n种无限多的东东中选m个. 经典的组合数题,$C_{n+m-1

这篇博客是从另一位园友那里存的,但是当时忘了写原文的地址,如果有找到原文地址的请评论联系! Lucas定理解决的问题是组合数取模.数学上来说,就是求 \(\binom n m\mod p\).(p为素数) 这里\(n,m\)可能很大,比如达到\(10^{15}\),而\(p\)在\(10^9\)以内.显然运用常规的阶乘方法无法直接求解,所以引入Lucas定理. Lucas定理 把\(n\)和\(m\)写成\(p\)进制数的样子(如果长度不一样把短的补成长的那个的长度): \(n=(a0a1-ak

转自:http://endlesscount.blog.163.com/blog/static/82119787201221324524202/ Polya定理 首先记Sn为有前n个正整数组成的集合,G为Sn的置换群,C为Sn的着色集.那么我们等于是要求C中有多少种着色方案是不等价的.定义两种着色等价的概念:如果对于在C中的两种着色c1.c2,存在置换f使得f*c1=c2,那么c1和c2就是等价的.要想求不等价着色的个数,我们要先证明一个定理,即:         Burnside定理:设G(c

最近项目比较忙额,白天要上班,晚上回来还需要做Angular知识点的ppt给同事,毕竟年底要辞职了,项目的后续开发还是需要有人接手的,所以就占用了晚上学习的时间.本来一直不打算写这些第三方插件的学习笔记,不过觉得按需加载模块并且成功使用这个确实是个好处,还是记录下来吧.基于本兽没怎么深入的使用requireJs,所以本兽不知道这个和requireJs有什么区别,也不能清晰的说明这到底算不算Angular的按需加载. 为了实现这篇学习笔记知识点的效果,我们需要用到: angular:https:/

异步脚本加载 阻塞性脚本 JavaScript在浏览器中被解析和执行时具有阻塞的特性,也就是说,当JavaScript代码执行时,页面的解析.渲染以及其他资源的下载都要停下来等待脚本执行完毕 浏览器是按照从上到下的顺序解析页面,因此正常情况下,JavaScript脚本的执行顺序也是从上到下的,即页面上先出现的代码或先被引入的代码总是被先执行,即使是允许并行下载JavaScript文件时也是如此.注意我们这里标红了"正常情况下",原因是什么呢?我们知道,在HTML中加入JavaScrip

(1)Lucas定理:p为素数,则有: (2)证明: n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 =  [n/p]*p+a0,m=[m/p]*p+b0其次,我们知道,对任意质数p有(1+x)^p=1+(x^p)(mod p) .我们只要证明这个式子:C(n,m)=C([n/p],[m/p]) * C(a0,b0)(mod p),那么就可以用归纳法证明整个定理.对于模p而言,我们有下面的式子成立: 上式左右两边的x的某项x^m(m<=n)的系数对模p同余.其

Ford-Fulkson用EK实现:483ms #include <cstdio> #include <cstring> #define min(x,y) (x>y?y:x) ],q[]; ][]; int n,nc,np,m,s,t,all; int MaxFlow(int s, int t){ ; ){ memset(pre,,sizeof(pre)); ,tail=; q[++tail]=s; ){ int cur=q[++head]; ; i<=n; i++)

费马小定理题意:求s1+s2+s3+...+sn;si表示n划分i个数的n的划分的个数,如n=4,则s1=1,s2=3    利用隔板定理可知,就是求(2^n-1)%mod-----Y    现在已知 (2^mod-1)%mod = 1,所以  Y = 2^( (n%(mod-1) -1 +mod)%mod )%mod 证明( 定理:a^(p-1)==1%p,gcd(a,p)==1 ):    (http://www.cnitblog.com/luckydmz/archive/2008/06/0

我想了想,发现可以证明burnside定理. 置换:n个元素1,2,-,n之间的一个置换表示1被1到n中的某个数a1取代,2被1到n中的某个数a2取代,直到n被1到n中的某个数an取代,且a1,a2,-,an互不相同. 置换群:置换群的元素是置换,运算是置换的连接.例如: 可以验证置换群满足群的四个条件. 重点是这个:│Ek│·│Zk│=│G│    k=1-n 这个我不会证明,但是很好理解:每个不动点都可以找到一个对应的置换,差不多就这个意思. 该公式的一个很重要的研究对象是群的元素个数,有很

1. 证明 $(10'$). 证明: $\ra$: 由 $p_K(x)<1$ 知 $$\bex \exists\ 0<a<1,\st \cfrac{x}{a}\in K. \eex$$ 既然 $0$ 是 $K$ 的内点, $$\bex \forall\ y,\ \exists\ \ve=\ve(y)>0,\st |t|<\cfrac{\ve}{1-a}\ra ty\in K. \eex$$ 于是由 $K$ 的凸性, $$\bex |t|<\ve\ra x+ty =a\c