LCA,即最近公共祖先,在图论中应用比较广泛. LCA的定义如下:给定一个有根树,若节点$z$同时是节点$x$和节点$y$的祖先,则称$z$是$x,y$的公共祖先:在$x,y$的所有公共祖先当中深度最大的称为$x,y$的最近公共祖先.下面给出三个最近公共祖先的例子: 显然,从上面的例子可以得出,$LCA(x,y)$即为$x,y$到根节点的路径的交汇点,也是$x$到$y$的路径上深度最小的节点. 求LCA的方法通常有三种: 向上标记法 树上倍增法 Tarjan算法 当然,求LCA还有其它方法,例如

学弟不是说要出丧题吗>>所以我就研究了1天lca又研究了1天tj然后研究了一天天天爱跑步,终于写了出来.(最后的平均用时为240ms...比学弟快了1倍...) 题意:给你颗树,然后有m个东西在树上移动,每s移动一条边.路径为S[i]->T[i],现在求在w[i]时第i各节点上有多少个东西. 解题思路:首先,我们考虑使用lca将走过的路径拆成2半,一段为S->f(lca),一段为f(lca)->T,显然对于一个点在T时所经过他的东西数,我们是可以通过树上差分求出的,具体方法:

2588: Spoj 10628. Count on a tree Time Limit: 12 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 9280  Solved: 2421[Submit][Status][Discuss] Description 给定一棵N个节点的树,每个点有一个权值,对于M个询问(u,v,k),你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权.其中lastans是上一个询问的答案,初始为0,即第一个询问的u是明文.   Input

离线Tarjian,来个JVxie大佬博客最近公共祖先LCA(Tarjan算法)的思考和算法实现,还有zhouzhendong大佬的LCA算法解析-Tarjan&倍增&RMQ(其实你们百度lca前两个博客就是...) LCA是最近公共祖先的意思,在上图的话像4和5的最近公共祖先就是2,而4和7的最近公共祖先是1,从某种意义上讲如果不怕超时的话,每次直接暴力搜索是可以找到每两个节点的最近公共祖先的,不过红红的TLE不好看,要想生活过得去,还是得看点AC的绿. 而Tarjan求lca是离线算法

http://codeforces.com/contest/1184/problem/E2 题意:给出一副图,首先求出这幅图的最小生成树 , 然后修改这幅图上不属于最小生成树的边权,使得修改后的图在求一边生成树的时候可以包含被修改的边(注意:修改的边权要最大 )题目规定只有一课生成树 分析: 现在我们需要解决所有非树边的任务(MST保证是惟一的).我们要求对于非树边(u, v),正确答案是u和v之间路径上的最大权值MST.(证明:≤:由MSTs的循环特性可知;≥:如果(u, v)的重量大于这个最

lca的定义不在过多解释, 代码如下: inline void bfs() { queue<int>q; deep[s]=1;q.push(s); while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); for(int i=link[x],y;i;i=a[i].next) { if(deep[y=a[i].y]) continue; //如果搜索到的节点,深度已经 deep[y]=deep[x]+1; //有值,则说明已经便利过了. f[y][0]=x;q.p

题目传送门 题目描述: N个点,形成一个树状结构.有M次发放,每次选择两个点x,y对于x到y的路径上(含x,y)每个点发一袋Z类型的物品.完成所有发放后,每个点存放最多的是哪种物品. 输入格式: 第一行数字N,M接下来N-1行,每行两个数字a,b,表示a与b间有一条边再接下来M行,每行三个数字x,y,z如题 输出格式: . 样例: 样例输入: 20 508 610 618 620 107 202 1819 81 614 2016 1013 193 1417 1811 194 1115 145 1

思路:求树上两点的距离,显然是dep[u] + dep[v] - 2 * dep[lca],用树上倍增去写. 参考:树上倍增的写法和应用(详细讲解,新手秒懂) 代码: #include<set> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring

                                                                                                                                                         ----代码都是  HDU 2586  "How far away" 为例     倍增求LCA 树上倍增法. 设F[x,k] 表示x的2的k次方辈祖先,即 由x向上走2的k次方到达的

LCA,即树上两点之间的公共祖先,求这样一个公共祖先有很多种方法: 暴力向上:O(n) 每次将深度大的点往上移动,直至二者相遇 树剖:O(logn) 在O(2n)预处理重链之后,每次就将深度大的沿重链向上,直至二者在一条链上 tarjan_lca:离线O(n+m) 先记录所有的询问,对树进行一次dfs,对于搜索到的点u,先将点u往下搜,再将点u与父节点所在集合合并,之后对于它的所有询问(u,v),若v已被访问,那么找v所在集合的祖先e,则e就是u与v的lca 但我们今天要讲的是 倍增lca 所谓

有询问$a,b,c$,求a到c路径上,同时是a到b路径的点的个数.其中询问中的a,b,c可任意选择作为起点或终点,求一组询问中最大值. LCA用于计算树上点对间距离,对于一组询问求深度最大的点作为起点,再在其中找最大距离的点就可以了 /** @Date : 2017-08-04 20:17:42 * @FileName: D LCA.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : http

(YYL: LCA 有三种求法, 你们都知道么?) (众神犇: 这哪里来的傻叉...) 1. 树上倍增 对于求 LCA, 最朴素的方法是"让两个点一起往上爬, 直到相遇", "如果一开始不在同一深度, 先爬到同一深度". 树上倍增求 LCA 的方法同样基于这个道理, 只不过利用了倍增思想从而加速了"向上爬"的操作. 也就是说, 每次向上爬的高度不是 1, 而是 2 的幂. 我们用 $f(i, j)$ 表示从节点 $i$ 向上爬 $2^j$ 的高度

Today,we will talk about how to find The Least Common Ancestor. Now ,let us get into the business(正题). 为了大家可以更好地理解...... I will use chinese. 好吧,我装不下去了. 写在前面: 会有人问,不写最简单的暴力,一开始就写倍增实现,会不会有点太唐突. 我想说,其实二者思路几乎一致,后者只是前者稍微修改一下而已.明白 了倍增,暴力几乎对着打. 开始对LCA的讲解: L

倍增求LCA (1)树上倍增法 预处理 设f[x,k]表示x的2^k辈祖先,即从x向根节点走2^k步到达的节点.特别地,若该节点不存在,则令f[x,k]=0.f[x,0]就是x的父节点.可以得出f[x][k]=f[f[x][k-1]][k-1]. 我们可以对树进行遍历,由此得到f[x,0],再计算f数组所有值. 以上部分是预处理,时间复杂度为O(nlogn).之后可以多次对不同的x,y计算LCA,每次询问的时间复杂度为O(logn). [代码实现] 预处理 void dfs(int u,int 

题目背景 LS中学化学竞赛组教练是一个酷爱炉石的人. 有一天他一边搓炉石一边监考,而你作为一个信息竞赛的大神也来凑热闹. 然而你的化竞基友却向你求助了. “第1354题怎么做”<--手语 他问道. 题目描述 你翻到那一题:给定一个烃,只含有单键(给初中生的一个理解性解释:就是一堆碳用横线连起来,横线都是单条的). 然后炎魔之王拉格纳罗斯用他的火焰净化了一切环(???).所有的环状碳都变成了一个碳.如图所示. 然后指定多组碳,求出它们之间总共有多少碳.如图所示(和上图没有关系). 但是因为在考试,

Description 询问一个树上与两点距离相等的点的个数. Sol 倍增求LCA. 一棵树上距离两点相等,要么就只有两点的中点,要么就是与中点相连的所有点. 有些结论很容易证明,如果距离是偶数,那么他们没有中点,树上不存在距离两点相等的点. 如果中点恰好是两点LCA,那么答案就是\(n-size_x-size_y\) ,\(size_x\) 和 \(size_y\) 表示LCA的子节点中子树包含 \(u,v\) 的子节点的\(size\) 如果不是LCA,那么答案就是 \(size_{LCA

学OI一年了,到现在联赛所需要的知识已经基本学完了.现在,有必要回过头来,总结总结自己一年来学到的知识以及得到的经验教训. 基础 语言基础 C++的语言基础啥的就略了吧. 算法复杂度分析 O:复杂度的上限. Ω:复杂度的下限. Θ:复杂度的上限与下限. STL与<algorithm> STL http://www.cplusplus.com/reference/stl 全称Standard Template Library(标准模板库). vector:动态数组. list:双向链表. set

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n).我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的OIer,刚参加完ION2018

传送门啦 思路: 开始不肿么容易想到用倍增,但是想到需要求 $ Lca $ ,倍增这种常数小而且快的方法就很方便了.求 $ Lca $ 就是一个最普通的板子.那现在考虑怎么求题目中的结果. 树上差分可能听起来很高大上,但是前缀和并不陌生,树上差分就理解成树上前缀和就好了: $ sum[u] + sum[v] - sum[lca(u , v)] ; $ 树上差分之前要先预处理出 $ dis $ 数组, $ dis[i][j] $ 表示从 $ i $ 出发到根节点(本题中的1号节点)的 $ j $

一道LCA+生成树 BZOJ原题链接 洛谷原题链接 细节挺多,我调了半天..累炸.. 回到正题,我们先求出随便一棵最小生成树(设边权和为\(s\)),然后扫描剩下所有边,设扫到的边的两端点为\(x,y\),长度为\(z\),树上\(x,y\)间边权最大的边和严格次大的边分别为\(dis_1,dis_2\). 如果\(z>dis_1\),那么这条边可以替换掉\(dis_1\)对应的边,则得到一个可能答案\(s-dis_1+z\). 如果\(z=dis_1\),那么这条边可以替换掉\(dis_2\)

Description 松鼠的新家是一棵树,前几天刚刚装修了新家,新家有n个房间,并且有n-1根树枝连接,每个房间都可以相互到达,且俩个房间之间的路线都是唯一的.天哪,他居然真的住在“树”上.松鼠想邀请小熊维尼前来参观,并且还指定一份参观指南,他希望维尼能够按照他的指南顺序,先去a1,再去a2,……,最后到an,去参观新家. 可是这样会导致维尼重复走很多房间,懒惰的维尼不听地推辞.可是松鼠告诉他,每走到一个房间,他就可以从房间拿一块糖果吃.维尼是个馋家伙,立马就答应了. 现在松鼠希望知道为了保证