GCD(最大公约数) (1)辗转相除法(欧几里得算法)(常用) 将两个数a, b相除,如果余数c不等于0,就把b的值给a,c的值给b,直到c等于0,此时最大公约数就是b (2)更相减损术 将两个书中较大的数a减去较小的数b,如果差c等于0,那么最大公约数为b,如果不等于0,则将b的值给a,c的值给b,继续相减知道差等于0 LCM(最小公倍数) 假设x和y的最大公约数是m,最小公倍数是n,则x*y = m*n

题意:给出b 求lcm(a,b)/a 在b从1-1e18有多少个不同得结果 思路lcm*gcd=a*b  转换成    b/gcd(a,b) 也就是看gcd(a,b)有多少个值  可以把b 由唯一分解定理 分解一下    然后组合一下各个因子就是由多少种了 注意: 因为唯一分解定律都是素数   思考一下可以 知道  不可能有两种不同的组合方式得到同一个 结果 所以可以放心得用 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn

题目连接:http://www.spoj.com/problems/LGLOVE/ 题意:给出n个初始序列a[1],a[2],...,a[n],b[i]表示LCM(1,2,3,...,a[i]),即1~a[i]的最小公倍数 然后给出三种操作,注意:0<=i,j<n 0 i j p :a[i]~a[j]都加上p 1 i j :求LCM(b[i],b[i+1],...,b[j]) 2 i j :求GCD(b[i],b[i+1],...,b[j]) 思路: 求LCM(b[i],b[i+1],...,

链接: https://loj.ac/problem/6229 题意: \[F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{\mathrm{lcm}(i,j)}{\mathrm{gcd}(i,j)}\] 让你求 \(F(n) \bmod1000000007\). 题解: 设\(\begin{align} f(n)=\sum_{i=1}^n\frac{lcm(i,n)}{gcd(i,n)}&=\sum_{i=1}^n\frac{n*i}{(i,n)^2}\\ &=\su

题意: GCD(a,b) + LCM(a,b) = n,已知 n ,求 a,b. 思路: 设 gcd(a, b) = k, a = xk, b = yk , k + ab / k = n xy = n/k - 1 令 k = 1 , 则 xy = n - 1 令 x = 1 , 则 y = n - 1 ∴ a = xk = 1 , b = yk = n-1 一定满足条件. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long lo

题意: LCM(a, b) = X,求 max(a, b) 的最小值. 思路: a, b 只可能存在于 X 的因子中,枚举即可. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll lcm(ll a,ll b){ return a*b/__gcd(a,b); } void solve(){ ll n;cin>>n; ll ans=1; for(ll i=1;i*i<=n;i++) if(

两个整数a,b  他们的最大公约数为n  最小公倍数为m  则有 a,b都能分解为有限个素数的积               12 = 2^2 * 3^1 * 5^0 , 30 = 2^1 * 3^1 * 5^1 n为a,b全部素因子取较小指数的积          n = 2^1 * 3^1 * 5^0 = 6 m为a,b全部素因子取较大指数的积         m = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 60 n中仅仅含a,b的全部公共素因子                 n = 2^1

根据最大公约数和最小公倍数求原来的两个数 题目大意,不翻译了,就是上面链接的意思. 具体思路就是要根据数论来,设a和b的GCD(最大公约数)和LCM(最小公倍数),则a/GCD*b/GCD=LCM/GCD,我们只用枚举LCM/GCD的所有质因数就可以了,然后把相应的质因数乘以GCD即可得出答案. 找素数很简单,用Miller_Rabin求素数的方法,可以多求几次提高正确率,原理就是用的费马定理:如果P是素数,则A^(p-1)mod P恒等于1,为了绕过Carmichael数,采用费马小定理:如果

题意:给出a和b的gcd和lcm,让你求a和b.按升序输出a和b.若有多组满足条件的a和b,那么输出a+b最小的.思路:lcm=a*b/gcd   lcm/gcd=a/gcd*b/gcd 可知a/gcd与b/gcd互质,由此我们可以先用Pollard_rho法对lcm/gcd进行整数分解, 然后对其因子进行深搜找出符合条件的两个互质的因数,然后再都乘以gcd即为输出答案. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <alg

[题目链接] http://poj.org/problem?id=2429 [题目大意] 给出最大公约数和最小公倍数,满足要求的x和y,且x+y最小 [题解] 我们发现,(x/gcd)*(y/gcd)=lcm/gcd,并且x/gcd和y/gcd互质 那么我们先利用把所有的质数求出来Pollard_Rho,将相同的质数合并 现在的问题转变成把合并后的质数分为两堆,使得x+y最小 我们考虑不等式a+b>=2sqrt(ab),在a趋向于sqrt(ab)的时候a+b越小 所以我们通过搜索求出最逼近sqr

质分解 + 简单计数.当时去比赛的时候太年轻了...这道题都没敢想.现在回过头来做了一下,发现挺简单的,当时没做这道题真是挺遗憾的.这道题就是把lcm  / gcd 质分解,统计每个质因子的个数,然后就可以统计出总数了. 统计的时候假如有2个3,这样的话肯定是有一个元素是含有全部的2个3的,也肯定有一个元素没有3,于是我们就可以直接得出,统计个数为元素个数x6, 然后每个质因子分配情况互不影响,于是可以用乘法原理.就可以得出最终答案了. #include<algorithm> #include

II U C   ONLINE   C ON TEST  Problem D: GCD LCM Input: standard input Output: standard output The GCD of two positive integers is the largest integer that divides both the integers without any remainder. The LCM of two positive integers is the smalle

最大公约数:gcd 最大公倍数:lcm gcd和lcm的性质:(我觉得主要是第三点性质) 若gcd (

GCD & LCM Inverse Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9928   Accepted: 1843 Description Given two positive integers a and b, we can easily calculate the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of a a

gcd(a, b),就是求a和b的最大公约数 lcm(a, b),就是求a和b的最小公倍数 然后有个公式 a*b = gcd * lcm     ( gcd就是gcd(a, b), ( •̀∀•́ ) 简写你懂吗) 解释(不想看就跳过){ 首先,求一个gcd,然后... a / gcd 和 b / gcd 这两个数互质了,也就是 gcd(   a / gcd ,b / gcd  )  =  1,然后... lcm = gcd *  (a / gcd) * (b / gcd) lcm = (a *

GCD and LCM Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 2982    Accepted Submission(s): 1305 Problem Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of

这个题目挺不错的,看到是通化邀请赛的题目,是一个很综合的数论题目. 是这样的,给你三个数的GCD和LCM,现在要你求出这三个数有多少种可能的情况. 对于是否存在这个问题,直接看 LCM%GCD是否为0,如果不为0的话,就没有满足条件的数哦,反之一定有. 接下来问题等价于求三个数GCD为1,LCM为LCM/GCD的种类数了. 设这个商为X. 首先我们可以把X因数分解成X=(p1*x1)*(p2*x2)*……*(pn*xn): 单独拿出一个素数进行讨论,如果要设ABC分别为满足情况的三个数,那么Xa

题目链接: https://cn.vjudge.net/problem/POJ-2429 题目大意: 给出两个数的gcd和lcm,求原来的这两个数(限定两数之和最小). 解题思路: 首先,知道gcd和lcm求原来的两个数,需要分解lcm / gcd .将其分解为互质的两个数. 首先将lcm/gcd质因数分解,要分解出沪互质两个数字,那么这两个数字的gcd=1,也就是没有公共的质因子,所以可以直接枚举这两个数字的质因子,如果一个数要取这个质因子,就把它的指数全部取掉. 质因数分解用大数因式分解来做

gcd(a, b),就是求a和b的最大公约数 lcm(a, b),就是求a和b的最小公倍数 然后有个公式 a*b = gcd * lcm     ( gcd就是gcd(a, b), ( •̀∀•́ ) 简写你懂吗) 解释(不想看就跳过){ 首先,求一个gcd,然后... a / gcd 和 b / gcd 这两个数互质了,也就是 gcd(   a / gcd ,b / gcd  )  =  1,然后... lcm = gcd *  (a / gcd) * (b / gcd) lcm = (a *

x = lcm/gcd,假设答案为a,b,那么a*b = x且gcd(a,b) = 1,因为均值不等式所以当a越接近sqrt(x),a+b越小. x的范围是int64的,所以要用Pollard_rho算法去分解因子.因为a,b互质,所以我们把相同因子一起处理. 最多16个不同的因子:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 乘积为 614889782588491410, 乘上下一个质数53会爆int64范围. 所以剩下暴力枚举一下就好. #include

\(\\\) \(Description\) 给出两数的\(GCD\)和\(LCM\),求合法的两数之差的绝对值最小是多少. \(GCD\times LCM\le10^{18}\) \(\\\) \(Solution\) 多解的有趣小水题. \(\\\) 解法一:求出\(GCD\times LCM\),我们知道这个就等于两数之积,考虑枚举其中的一个数. 考虑枚举的数一定是\(GCD\)的倍数,所以直接枚举就好,我们只需要处理枚举的数小于另一个数的情况,最后将所有算出来的答案取\(min\) 即可