有时候做实验需要使用对称矩阵,这里介绍如何使用Matlab产生随机的对称矩阵. 用例子说明一下:我要产生4X4的随机矩阵,要求是对称矩阵. 产生对称矩阵 A = rand(4); B = tril(A,-1)+triu(A',0); 方法一:B是A的下三角矩阵改造的对称矩阵 A = rand(4); B = triu(A,0) + tril(A',-1); 方法二:B是A的上三角矩阵改造的对称矩阵 验证对称矩阵 只需要这样验证: sum(sum(B==B'))==numel(B) 只要上面的代码

转自 http://blog.csdn.net/lyqmath/article/details/6004885 目的:对曲线数据做对称绘制 思想:根据两曲线按a对称,则x1 + x2 = 2a的原则 代码: clc; clear all; close all; x = linspace(-10, 10); y = x.^3; a = 5; figure; hold on; box on; plot(x, y, 'b-'); x1 = 2*a-x; y1 = y; plot(x1, y1, 'r-

设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M正定矩阵. 正定矩阵在合同变换下可化为标准型, 即对角矩阵. 所有特征值大于零的对称矩阵也是正定矩阵.   判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正. 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正. 判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵.   正定矩阵的性质: 1.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵. 2.若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主

我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题,比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下,如何使利润最大化”等.最优化方法是一种数学方法,它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量),以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称.随着学习的深入,博主越来越发现最优化方法的重要性,学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解,比如我们现在学习的机器学习算法,大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型,通过最优化方法对目标函数(或损失函数)进行优化,从而训

原文链接:JAMA:Java矩阵包 API文档链接:线性代数Java包 JAMA jama是一个非常好用的java的线性代数软件包.适用于日常编程可能碰到的各种矩阵运算问题,提供了一个优雅的简便的解决方案. jama:java 矩阵包 背景 jama是一个基本的线性代数java包,它提供了实数非稀疏矩阵类,程序员可构造操控这些类.对于经常使用到矩阵运算的码农来说,即使不精通线性代数也没有关系,因为jama包提供的功能已经够用,调用方便,使用自然,而且易于理解.Jama包意欲称为java的标准矩阵

    接着LU分解继续往下,就会发展出很多相关但是并不完全一样的矩阵分解,最后对于对称正定矩阵,我们则可以给出非常有用的cholesky分解.这些分解的来源就在于矩阵本身存在的特殊的 结构.对于矩阵A,如果没有任何的特殊结构,那么可以给出A=L*U分解,其中L是下三角矩阵且对角线全部为1,U是上三角矩阵但是对角线的值任意,将U正规化成对角线为1的矩阵,产生分解A = L*D*U, D为对角矩阵.如果A为对称矩阵,那么会产生A=L*D*L分解.如果A为正定对称矩阵,那么就会产生A=G*G,可以这

         被人牵着鼻子走,到了地方还墨明棋妙地吃一顿砖头.今日头条AI-Lab,其实我一直发现,最擅长的还是点云图像处理,且只是点云处理. 一.C++题目   New 与Malloc的区别: 看这个:New与Malloc区别 虽然malloc()函数的类型是(void *),任何类型的指针都可以转换成(void *),但是最好还是在前面进行强制类型转换,因为这样可以躲过一些编译器的检查. 1) malloc与free是C++/C语言的标准库函数,new/delete是C++的运算符.它们

1-1/1.2,基本上都是一些基础知识,机器学习的背景,发展,概念,用途 1-3,监督学习: 数据集类型已知,数据信息为已知正解--由已知正解推测趋势(拟合分布函数)-- 给出的模型例子--基本类似于计量经济学/统计推断的思路: 房价VS房子高度(一维拟合,回归问题) 乳腺癌—良性/恶性VS尺寸(一维0/1) 年龄+尺寸VS良性/恶性(二维拟合) 垃圾信息筛除 1-4,无监督学习: 数据集类型未知,数据信息正解未知,按照规定的某些特征自动遍历分类型 聚类算法例子 关键字链接分类新闻 基因表达分类

在Google开源SLAM软件cartographer中,相对<SLAM for dummies>使用了更为复杂.性能更好的Scan匹配与UKF算法,这里简单介绍下cartographer中使用的UKF算法. (一)滤波器参数设定 constexpr static FloatType kAlpha = 1e-3; constexpr static FloatType kKappa = 0.; constexpr static FloatType kBeta = 2.; constexpr st

(一)生成学习算法 在线性回归和Logistic回归这种类型的学习算法中我们探讨的模型都是p(y|x;θ),即给定x的情况探讨y的条件概率分布.如二分类问题,不管是感知器算法还是逻辑回归算法,都是在解空间中寻找一条直线从而把两种类别的样例分开,对于新的样例,只要判断在直线的哪一侧即可:这种直接对问题求解的方法可以称为判别学习方法.   而生成学习算法则是对两个类别分别进行建模,用新的样例去匹配两个模板,匹配度较高的作为新样例的类别,比如分辨大象(y=1)和狗(y=0),首先,观察大象,然后建立一

第三章.曲面的局部理论 1.曲面的概念 1.1.曲面的概念 1.2.切平面与法向 2.曲面的第一基本形式 3.曲面的第二基本形式 正定矩阵:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0.其中zT表示z的转置. 正定矩阵在合同变换下可化为标准型, 即对角矩阵. 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正. 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正.

Quasi-Newton Method Quasi-Newton Method每一步计算过程中仅涉及到函数值和函数梯度值计算,这样有效避免了Newton Method中涉及到的Hessian矩阵计算问题.于Newton Method不同的是Quasi-Newton Method在每点处构建一个如下的近似模型: 从上面的近似模型我们可以看出,该模型用B_k代替了Newton Method中近似模型中涉及到的Hessian矩阵.因此Quasi-Newton Method中方向计算公式如下所示: (2

目录 Nystorm method 低秩逼近 矩阵乘法的逼近 Belabbas M A, Wolfe P J. Fast Low-Rank Approximation for Covariance Matrices[C]. IEEE International Workshop on Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing, 2007: 293-296. Nystorm method 和在WIKI看到的不是同一个东西?

目录 最速下降方法 Euclid范数和二次范数 采用\(\ell_1\)-范数的最速下降方向 Newton 方法 Newton 步径 二阶近似的最优解 线性化最优性条件的解 Newton 步径的仿射不变性 Newton 减量 Newton 方法 收敛性分析 数值实验 代码 <Convex Optimization> 最速下降方法 \(f(x+v)\)在\(v=0\)处的一阶泰勒展开为: \[ f(x+v)\approx \hat{f}(x+v) = f(x) + \nabla f(x)^{T}

SVD分解 只有非方阵才能进行奇异值分解 SVD分解:把矩阵分解为 特征向量矩阵+缩放矩阵+旋转矩阵 定义 设\(A∈R^{m×n}\),且$ rank(A) = r (r > 0) $,则矩阵A的奇异值分解(SVD)可表示为 \(A = UΣV^T = U\begin{bmatrix} \sum &0\\ 0&0 \end{bmatrix}V = σ_1u_1v^T_1+σ_2u_2v^T_2+σ_ru_rv^T_r \qquad s.t.:U 和V都为正交矩阵\) 几何含义 A矩

1.设线性⽅程 Ax = b,在 A 为⽅阵的前提下,请回答以下问题:1. 在什么条件下,x 有解且唯⼀? 非齐次线性方程在A的秩与[A|B]的秩相同时方程有解,当R(A)=R(A,B)=n时方程有唯一解. 2. ⾼斯消元法的原理是什么? 原理:高斯消元法的作用是又来求解线性方程组的解,其原理是将方程组进行加减消元,然后求出未知数X. 3. QR 分解的原理是什么? 原理:将一个稀疏矩阵分解成一个正交矩阵和一个上三角矩阵A=QR, A左乘一个Householder反射矩阵Hj, Hn...H2H

原文地址:http://www.luoxudong.com/?p=306 Fiddler抓包工具在APP开发过程中使用非常频繁,对开发者理解HTTP网络传输原理以及分析定位网络方面的问题非常有帮助.今天抽点时间出来总结一下Fiddler在实际开发过程中的应用. Filddler 官网及下载地址:https://www.telerik.com/fiddler 我开发过程中使用的比较多的抓包工具主要有MiniSniffer,Fiddler和Wireshark.其中MiniSniffer是一款体积小巧

目录 Setup of Batch PCA and Online PCA Hedge Algorithm 改进算法 用于矩阵 \(rounding()\) 前俩次,都用到了\(rounding()\),遗憾的是,都没有讲清楚,这次稍微具体地讲下这篇论文.但是说实话,我感觉,我还是没有领会到这篇文章的精髓. Setup of Batch PCA and Online PCA Batch PCA的目标,就是寻找一个子空间,能够最小化平方误差. 这篇论文,给出了一个比较新颖的表达方式: where,

转载:https://blog.csdn.net/wangxiaojun911/article/details/6890282 Gauss–Seidelmethod 对应于形如Ax = b的方程(A为对称正定矩阵或者Diagonally dominant),可求解如下: Jacobi method 另一种方法是Jacobimethod,它与Gauss–Seidelmethod类相似,但是要求A必须是Diagonally dominant.把A分解成D+U+L,仅求D的逆矩阵. Dx = b –

I. 行列式(Determinants)和迹(Trace) 1. 行列式(Determinants) 为避免和绝对值符号混淆,本文一般使用\(det(A)\)来表示矩阵\(A\)的行列式.另外这里的\(A∈R^{n×n}\)默认是方阵,因为只有方阵才能计算行列式. 行列式如何计算的就不在这里赘述了,下面简要给出行列式的各种性质和定理. 定理1:当且仅当一个方阵的行列式不为0,则该方阵可逆. 定理2:方阵\(A\)的行列式可沿着某一行或某一列的元素展开,形式如下: 沿着第\(i\)行展开:\[de