问题描述 已知一棵特殊的二叉查找树.根据定义,该二叉查找树中每个结点的数据值都比它左儿子结点的数据值大,而比它右儿子结点的数据值小. 另一方面,这棵查找树中每个结点都有一个权值,每个结点的权值都比它的儿子结点的权值要小. 已知树中所有结点的数据值各不相同:所有结点的权值也各不相同.这时可得出这样一个有趣的结论:如果能够确定树中每个结点的数据值和权值,那么树的形态便可以唯一确定.因为这样的一棵树可以看成是按照权值从小到大顺序插入结点所得到的.按照数据值排序的二叉查找树. 一个结点在树中的深度定义为

传送门 Luogu 解题思路 看一眼题面,显然这是一颗 treap ,考虑到这棵 treap 的中序遍历总是不变的,所以我们就先把所有点按照数据值排序,求出 treap 的中序遍历,然后还可以观察到,点的权值并不直接参与答案的计算,所以我们还可以把点的权值离散化(毕竟 \(4e6\) 不是个小数字). 然后我们就可以愉快的开始 \(\text{DP}\) 了. 由于树的中序遍历始终确定,所以我们很容易想到用区间 \(DP\) 来合并答案. 设 \(dp[l][r][k]\) 表示 \([l,r]

[BZOJ1564][NOI2009]二叉查找树(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题目描述 已知一棵特殊的二叉查找树.根据定义,该二叉查找树中每个结点的数据值都比它左儿子结点的数据值大,而比它右儿子结点的数据值小. 另一方面,这棵查找树中每个结点都有一个权值,每个结点的权值都比它的儿子结点的权值要小. 已知树中所有结点的数据值各不相同:所有结点的权值也各不相同.这时可得出这样一个有趣的结论:如果能够确定树中每个结点的数据值和权值,那么树的形态便可以唯一确定.因为这样的一棵树可以看成是按照权值从

「NOI2009」植物大战僵尸 传送门 这是一道经典的最大权闭合子图问题,可以用最小割解决(不会的可以先自学一下) 具体来说,对于这道题,我们对于两个位置的植物 \(i\) 和 \(j\) ,如果 \(j\) 可以保护 \(i\) ,也就是 \(i\) 在 \(j\) 的攻击范围内(特别的,我们认为一个植物也会被它右边的第一个植物保护),我们就连边 \(i \to j\),因为攻击一个植物的前提就是攻击掉所有保护它的植物,我们这样连边恰好可以满足闭合子图的性质. 但是我们还会碰到一个问题,那就是

[NOI2009]二叉查找树 [问题描述] 已知一棵特殊的二叉查找树.根据定义,该二叉查找树中每个结点的数据值都比它左子树结点的数据值大,而比它右子树结点的数据值小.另一方面,这棵查找树中每个结点都有一个权值,每个结点的权值都比它的儿子结点的权值要小.已知树中所有结点的数据值各不相同:所有结点的权值也各不相同.这时可得出这样一个有趣的结论:如果能够确定树中每个结点的数据值和权值,那么树的形态便可以唯一确定.因为这样的一棵树可以看成是按照权值从小到大顺序插入结点所得到的.按照数据值排序的二叉查找树

树的中序遍历是唯一的. 按照数据值处理出中序遍历后, dp(l, r, v)表示[l, r]组成的树, 树的所有节点的权值≥v的最小代价(离散化权值). 枚举m为根(p表示访问频率): 修改m的权值 : dp(l, r, v) = min( dp(l, m-1, v) + dp(m+1, r, v) + p(l~r) + K ) 不修改(m原先权值≥v) : dp(l, r, v) = min( dp(l, m-1, Value(m)) + dp(m+1, r, Value(m)) + p(l~

[NOI2009]二叉查找树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 906  Solved: 630[Submit][Status][Discuss] Description Input Output 只有一个数字,即你所能得到的整棵树的访问代价与额外修改代价之和的最小值. Sample Input 4 10 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Sample Output 29 HINT 输入的原图是左图,它的访问代价是1×1+

1564: [NOI2009]二叉查找树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 879  Solved: 612[Submit][Status][Discuss] Description Input Output 只有一个数字,即你所能得到的整棵树的访问代价与额外修改代价之和的最小值. Sample Input 4 10 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Sample Output 29 HINT 输入的原图是左图,它的访问代

链接P1864 [NOI2009]二叉查找树 这题还是蛮难的--是我菜. 题目描述中的一大堆其实就是在描述\(treap.\),考虑\(treap\)的一些性质: 首先不管怎么转,中序遍历是确定的,所以先按照数据值排序,变成序列问题. 其次是父亲的权值比儿子小,但是这是个相对关系,所以对权值离散. 问题变成了对一个中序构造一棵树使得满足\(treap\)的第二条性质. 设\(f_{l,r,v}\)表示区间\(l,r\),最小权值大于等于\(v\)的最小代价,这种状态的好处在于我们可以快速知道一段

二叉查找树 [题目描述] 已知一棵特殊的二叉查找树.根据定义,该二叉查找树中每个结点的数据值都比它左儿子结点的数据值大,而比它右儿子结点的数据值小. 另一方面,这棵查找树中每个结点都有一个权值,每个结点的权值都比它的儿子结点的权值要小. 已知树中所有结点的数据值各不相同:所有结点的权值也各不相同.这时可得出这样一个有趣的结论:如果能够确定树中每个结点的数据值和权值,那么树的形态便可以唯一确定.因为这样的一棵树可以看成是按照权值从小到大顺序插入结点所得到的.按照数据值排序的二叉查找树. 一个结点在

正解:区间$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 首先根据二叉查找树的定义可知,数据确定了,这棵树的中序遍历就已经改变了,唯一能改变的就是通过改变权值从而改变结点的深度. 发现这里权值的值没有意义,所以显然离散化掉,然后设$f_{i,j,w}$表示对数据排序并确定了$[i,j]$这一区间的树的形态,所有点的权值都$\geq w$的最小代价. 考虑枚举$k\in [i,j]$为这段子树的根,转移就两种. 第一种是不改$val_k$,此时就要求$val_k\geq w$,就直接$f_{i,j,w}=

链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1564 Description Input Output 只有一个数字,即你所能得到的整棵树的访问代价与额外修改代价之和的最小值. Sample Input 4 10 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Sample Output 29 题解:我们还是老规矩设一个区间f[i][j][w]为区间i~j且树上的每个节点都大于等于w(因为子节点权值一定大于根节点,所以其实就是根节点要大于

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1564 分析: 首先因为每个点的数据值不变,所以无论树的形态如何变,树的中序遍历肯定不变,就是所有数据值从小到大排. 然后设f[i][j][v]表示中序遍历的i~j位组成一颗子树,其中要求权值都>=v的最小花费 枚举k作为树根(i<=k<=j) 则两种情况: 若k的权值<v,则f[i][j][v]=min(f[i][k-1][v]+f[k+1][j][v]+额外费用+i~

Description Input Output只有一个数字,即你所能得到的整棵树的访问代价与额外修改代价之和的最小值.Sample Input4 101 2 3 41 2 3 41 2 3 4Sample Output29HINT输入的原图是左图,它的访问代价是1×1+2×2+3×3+4×4=30.最佳的修改方案是把输入中的第3个结点的权值改成0,得到右图,访问代价是1×2+2×3+3×1+4×2=19,加上额外修改代价10,一共是29. 感觉莫名其妙的A了 我设的状态是f[l,r,k]表示区

dp. 首先这棵树是一个treap. 权值我们可以改成任意实数,所以权值只表示相互之间的大小关系,可以离散化. 树的中序遍历是肯定确定的. 用f[l][r][w]表示中序遍历为l到r,根的权值必须大于w的最小代价. 当a[x].w<=w时有f[l][r][w]=min(f[l][x-1][w]+f[x+1][r][w]+s[l][r]+k).s[i][j]表示从l到r访问次数的和. 当a[x].w>w时,还有f[l][r][w]=min(f[l][x-1][w]+f[x+1][r][w]+s[

题目大意: 给定一棵严格的treap,父亲节点的优先级必然小于儿子节点的.权值按照二叉树的定义,左儿子小于父亲小于右儿子. 深度从1开始定义,每个点除优先级.数值之外,还有一个访问频度. 访问频度所产生的代价是:访问频度*该点深度(这和事实相符) 可以用给定的k的代价,修改任意个点的优先级为任意实数(当然,修改优先级,树的形态,各点深度就可能变化了) 最终的总代价为:频度产生代价+修改代价. 最小化这个总代价. N<=70,1<=K<=30000000 分析: 平衡树是一个动态的数据结构

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1564 [题意] 给定一个Treap,总代价为深度*距离之和.可以每次以K的代价修改权值,问最小代价. [思路] 数据值是不变的,因此Treap的中序遍历是唯一的.先将数据按照数据值排序,得到其中序遍历. 然后将权值离散化到[1,n]区间内. 设f[l][r][w]为区间[l,r]内的权值都比w大时的最小代价,则有转移式: f[l][r][w]=min { f[l][k-1][w]+f

首先按数据值排序,那么连续一段区间的dfs序一定也是连续的. 将权值离散化,设f[i][j][k]为i到j区间内所有点的权值都>=k的最小代价,转移时枚举根考虑是否修改权值即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace st

自己的思维能力果然还是太不够……想到了这棵树所有的性质即中序遍历不变,却并没有想到怎样利用这一点.在想这道题的过程中走入了诸多的误区,在这里想记录一下 & 从中吸取到的教训(原该可以避免的吧). 1. 注意到了中序遍历不变的性质却不会使用. 2. 注意到只有相对大小才会影响树的形态,在考虑的时候一直在想如何改变一个数的位置关系,分析修改权值对于树产生的影响.但这样是很难分析的,将树看作一个整体也不利于dp状态的划分. 3. 想不出怎样计算一个节点的深度(不能快速找到一个节点所处的位置). 正确的

#include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define rint register int #define min(a,b) (a<b? a:b) using namespace std; struct node{int x,y,z;}a[100]; int f[100][100][100]; int