http://my.oschina.net/sweetdark/blog/183721 参数方程表现形式 在中学的时候,我们都学习过直线的参数方程:y = kx + b;其中k表示斜率,b表示截距(即与y轴的交点坐标).类似地,我们也可以用一个参数方程来表示一条曲线.1962年,法国工程师贝塞尔发明了贝塞尔曲线方程.关于贝塞尔曲线的详细介绍可以参考(维基贝塞尔).这里只介绍OpenGL实现贝塞尔的函数. OpenGl定义一条曲线时,也把它定义为一个曲线方程.我们把这条曲线的参数成为u,它的值域就

转自[翻译]NeHe OpenGL 教程 前言 声明,此 NeHe OpenGL教程系列文章由51博客yarin翻译(2010-08-19),本博客为转载并稍加整理与修改.对NeHe的OpenGL管线教程的编写,以及yarn的翻译整理表示感谢. NeHe OpenGL第二十八课:贝塞尔曲面 贝塞尔曲面: 这是一课关于数学运算的,没有别的内容了.来,有信心就看看它吧. 贝塞尔曲面 作者: David Nikdel ( ogapo@ithink.net ) 这篇教程旨在介绍贝塞尔曲面,希望有比我更懂

Bézier surface(贝赛尔曲面) 贝塞尔曲面是一种用于计算机图形学.计算机辅助设计和有限元建模的数学样条.与贝塞尔曲线一样,贝塞尔曲面由一组控制点定义.与插值在许多方面相似,一个关键的区别是表面通常不通过中央控制点:相反,它向他们“伸展”,好像每个人都是一种吸引力.它们在视觉上是直观的,对于许多应用来说,在数学上是方便的. 给定的贝氏度(n,m)曲面由一组(n + 1)(m + 1)控制点ki,j定义,它将单位正方形映射为嵌入在与{ ki,j }相同维数的空间中的光滑连续曲面.例如,如

在opengl中,我们可以用少许的参数来描述一个曲线,其中贝塞尔曲线算是一种很常见的曲线控制方法,我们先来看维基百科里对贝塞尔曲线的说明: 线性贝塞尔曲线 给定点P0.P1,线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线.这条线由下式给出: 且其等同于线性插值. 二次方贝塞尔曲线 二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0.P1.P2的函数B(t)追踪: . TrueType字体就运用了以贝塞尔样条组成的二次贝塞尔曲线. 一些关于参数曲线的术语,有 即多项式 又称作n阶的伯恩斯坦基底多项式,定义00 = 1. 点

前面章节中讲了贝塞尔(Bézier)曲线,而贝塞尔曲面是对其多一个维度的扩展.其公式依然是曲线的公式: . 而之所以由曲线变成曲面,是将顶点横向连了再纵向连. 很多计算机图形学的教程都会有贝塞尔曲面的DEMO.而这里,我依然是使用我制定的脚本代码生成贝塞尔曲面.代码中的控制顶点坐标为随机数生成,所以每次生成的曲面图形都不一样. 相关软件参见:数学图形可视化工具,使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形.该软件免费开源.QQ交流群: 367752815 二次贝塞尔曲面: 需要生成3*3个控制顶点 v

细分曲面着色器(Tessellation Shader)处于顶点着色器阶段的下一个阶段,我们可以看以下链接的OpenGL渲染流水线的图:https://www.opengl.org/wiki/Rendering_Pipeline_Overview(可能需要FQ).它是由ATI在2001年率先设计出来的. 细分曲面着色器 直到这个阶段,对于操作几何图元而言,只有顶点着色器对我们可用.尽管使用顶点着色器可以使用不少图形技术,不过顶点着色器也确实存在一些限制.一个就是它们在执行过程中无法创建额外的几何

在使用Visual C++的MFC AppWizard建立应用程序框架后,生成了多个类,与OpenGL编程相关的类是视图类,主要的显示任务都在其中完成. 1.基于OpenGL绘图的基本设置 1.1 设置必要的编译链接环境 OpenGL的图形编程接口包括的主要函数和库函数被封装在动态链接库中,因此在项目中要添加 OpenGL32.dll.glu32.dll和glaux.dll三个库.同时在应用程序的视类头文件中加入OpenGL头文件说明: #include"gl\gl.h" #inclu

之前写过一篇博客,OpenGL管线(用经典管线代说着色器内部),说的主要是OpenGL的经典管线.大家都知道,现代OpenGL已经弃用(从OpenGL 3.0开始)经典管线功能(glBegin,变换矩阵,光照,雾,纹理坐标自动生成,等),这些功能可以在需要时由着色器实现.现代OpenGL分为core profile和compatibility profile两个版本(文献[1]Appendix D p682),core profile不包含任何弃用功能,而compatibility profil

最近在重学OpenGL,之所以说重学是因为上次接触OpenGL还是在学校里,工作之后就一直在搞D3D,一转眼已经毕业6年了.OpenGL这门手艺早就完全荒废了,现在只能是重学.学习程序最有效的办法是动手写,光看书是不行了,因为看书的时候很容易陷入对人类两大难题的思考中,以至于进展缓慢.这两大难题是:这特妈是啥?那特妈又是啥?在重学的过程中,我翻写了Nehe所有的OpenGL教程DEMO.本来打算把"翻写"写成"重构"的,但想想"重构"这个词这么高

效果图 效果图中我们实现了一个简单的随手指滑动的二阶贝塞尔曲线,还有一个复杂点的,穿越所有已知点的贝塞尔曲线.学会使用贝塞尔曲线后可以实现例如QQ红点滑动删除啦,360动态球啦,bulabulabula~ 什么是贝塞尔曲线? 贝赛尔曲线(Bézier曲线)是电脑图形学中相当重要的参数曲线.更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作贝塞尔曲面,其中贝塞尔三角是一种特殊的实例.贝塞尔曲线于1962年,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计.贝

一.原理 转自:http://www.2cto.com/kf/201401/275838.html Android动画学习Demo(3) 沿着贝塞尔曲线移动的Property Animation Property Animation中最重要,最基础的一个类就是ValueAnimator了.Property Animation利用ValueAnimator来跟踪记录对象属性已经变化了多长时间及当前这个时间点的值. 而在ValueAnimator中,又封装了两个类: 1)TimeInterpolat

计算机图形学:贝塞尔曲线(Bezier Curve) 贝塞尔能由贝塞尔样条组合而成,也可产生更高维的贝塞尔曲面.

工控领域经常会涉及速度加减速的算法:线性加减速,S曲线加减速(sin函数,拓展其他三角函数曲线), 贝塞尔曲线,等等. 线性加减速:    设定起始速度V0,目标速度V1,加速时间Ta(s,或加速度),这个的任务执行周期为ΔT( ms 级 或者设定定时器,定时时间必须大于任务周期否则还是按任务周期计算输出). int  iCounter ; iCounter = Ta/(ΔT/1000) ;     //计算达到输出  任务需执行的  周期数. for(int i =0; i<iCounter;

前言 曲面细分是Direct3D 11带来的其中一项重要的新功能.它引入了两个可编程着色器阶段以及一个固定的镶嵌处理过程.简单来说,曲面细分技术可以将几何体细分为更小的三角形,并以某种方式把这些新生成的顶点偏移到合适的位置,从而以增加三角形数量的方式丰富网格细节.但为什么不在创建网格之初就直接赋予它高模(high-poly,高面数多边形)的细节呢?以下是使用曲面细分的3个理由: 基于GPU实现动态LOD(Level of Detail,细节级别).可以根据网格与摄像机的距离或依据其他因素来调整其

几何 几何表示 隐式表示 不给出点的坐标,给数学表达式 优点 可以很容易找到点与几何之间的关系 缺点 找某特定的点很难 更多的隐式表示方法 Constructive Solid Geometry .Distance Functions .Level Set Methods .Fractals 显示表示 直接给出点或者参数映射 优点 找某一点很容易 缺点 判断点与几何之间的关系很困难 更多的显式表示方法 Triangle meshes .Bezier surfaces .Subdivision s

贝塞尔曲线(面)二三维可视化(Three+d3) 在学完 games101 几何后开始实践,可视化贝塞尔曲线 我想实现三维的贝塞尔曲线,用 threejs,但是 threejs 控制太麻烦了,因此,我使用了 d3js 实现二维贝塞尔曲线的控制,threejs 实现三维贝塞尔曲线的可视化 展示一下二三维贝塞尔曲线的样子 功能一:重现二维和三维的贝塞尔曲线:功能二:可对二维贝塞尔曲线进行控制 理论基础 首先我们看三个控制点的贝塞尔曲线是如何画出来的 b0, b1, b2 分别为三个控制点,设置一个自

这里有一篇很棒的文章写如何在Android上获取流畅的签名:Smoother Signatures:https://corner.squareup.com/2012/07/smoother-signatures.html,但是我没有找到一篇是写在iOS上如何实现.那么,究竟怎么做才能在iOS设备上获取用户的签名呢? 虽然我没有找到任何关于获取签名的文章,但是在App store上已经有了实现得很好的app.  Paper by 53:http://www.fiftythree.com/paper

参考:osg官网 http://www.osgchina.org/index.php?view=article&id=176 http://trac.openscenegraph.org/projects/osg//wiki/Community/NodeKits https://github.com/xarray/osgRecipes/wiki OSG的相关扩展,OSG针对每个特定应用,也有很多的开发者进行开发和完善,难能可贵的是然后还进行了开源.本文的目的是让大家能够站在巨人肩上,可以选择在能

前言 OpenGL 的学习资料很多,一个是比较著名的 OpenGL 红宝书<OpenGL 编程指南>,可以在这里 http://opengl-redbook.com/ 下载该书配套的源代码:另一个是网络上的在线教程LearnOpenGL.所以,我这里就不再啰啰嗦嗦地介绍 OpenGL 的基础知识和计算机图形学的基础知识了,主要是简单阐述一些我自己的理解,以及写一些能跑起来.能看到效果的体验性的小程序. 通过前一篇阐述,可以看到在 Linux 系统中学习 OpenGL 是多么的方便.使用 GLE

前言 在上一篇中,我展示了 OpenGL 开发的基本过程,算是向 3D 世界迈出的一小步吧.对于简单的 3D 物体,比如立方体.球体.圆环等等,我们只需要简单的计算就可以得到他们的顶点的坐标.但是仅仅这样,还不是太过瘾,我们需要找一些复杂一点的 3D 模型,以便于我们体会 3D 世界的魅力. 在我学习 OpenGL 的过程中,我收集了不少的 3D 模型,主要是从 Free3D 下载的,都是 Obj 格式的文件,有的带纹理贴图,有的不带纹理贴图.比如,有一个小木屋的模型,带纹理贴图和法线贴图,是我