Rt 注意len要为2的幂 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const double PI = acos(-1.0); inline int read() { char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=get

新技能--FFT. 可在 \(O(nlogn)\) 时间内完成多项式在系数表达与点值表达之间的转换. 其中最关键的一点便为单位复数根,有神奇的折半性质. 多项式乘法(即为卷积)的常见形式: \[ C_n=\sum\limits_{i=0}^n A_iB_{n-i} \] 基本思路为先将系数表达 -> 点值表达 \(O(nlogn)\) 随后点值 \(O(n)\) 进行乘法运算 最后将点值表达 -> 系数表达 \(O(nlogn)\) 代码 #include<cstdio> #inc

------------------------------------------本文只探讨多项式乘法(FFT)在信息学中的应用如有错误或不明欢迎指出或提问,在此不胜感激 多项式 1.系数表示法     一般应用最广泛的表示方式     用A(x)表示一个x-1次多项式,a[i]为$ x^i$的系数,则A(x)=$ \sum_0^{n-1}$ a[i] * $ x^i$ 仅利用这种方式求多项式乘法复杂度为O($ n^2$),不够优秀2.点值表示法     将n个互不相同的值$ x_0$...$

[吐槽] 以前一直觉得这个东西十分高端完全不会qwq 但是向lyy.yxq.yww.dtz等dalao们学习之后发现这个东西的代码实现其实极其简洁 于是趁着还没有忘记赶紧来写一篇博 (说起来这篇东西的文字好像有点多呀qwq啊话痨是真的qwq) [正题] 一些预备知识(有了解的就可以直接跳啦,mainly from 算导) fft的话,用来解决与多项式乘法有关的问题 关于多项式 一个以x为变量的多项式定义在一个代数域$F$上,将函数$A(x)$表示为形式和: $A(x) = \sum\limits

题目链接:洛谷.LOJ. FFT相关:快速傅里叶变换(FFT)详解.FFT总结.从多项式乘法到快速傅里叶变换. 5.4 又看了一遍,这个也不错. 2019.3.7 叕看了一遍,推荐这个. #include <cmath> #include <cctype> #include <cstdio> #include <algorithm> #define gc() getchar() const int N=1e6+5; const double PI=acos(

目录 @0 - 参考资料@ @1 - 一些概念@ @2 - 傅里叶正变换@ @3 - 傅里叶逆变换@ @4 - 迭代实现 FFT@ @5 - 参考代码实现@ @6 - 快速数论变换 NTT@ @7 - 任意模数 NTT@ @三模数 NTT@ @拆系数 fft (mtt)@ @8 - 例题与应用@ @分治 FFT@ @多维卷积@ @循环卷积@ @多项式求逆,除法与取模@ @多点求值与快速插值@ @多项式开方,对数,指数,三角与幂函数@ @0 - 参考资料@ Miskcoo's Space 的讲解

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3803 终于学了FFT了! 参考博客:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8244902.html http://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>

这是一道模板题. 给你两个多项式,请输出乘起来后的多项式. 输入格式 第一行两个整数 nn 和 mm,分别表示两个多项式的次数. 第二行 n+1n+1 个整数,表示第一个多项式的 00 到 nn 次项系数. 第三行 m+1m+1 个整数,表示第二个多项式的 00 到 mm 次项系数. 输出格式 一行 n+m+1n+m+1 个整数,表示乘起来后的多项式的 00 到 n+mn+m 次项系数. 样例一 input 1 2 1 2 1 2 1 output 1 4 5 2 explanation (1+

题意:给定两个 \(n\) 元环,环上每个点有权值,分别为 \(x_i, y_i\).定义两个环的差值为 \[\sum_{i=0}^{n-1}{(x_i-y_i)^2}\] 可以旋转其中的一个环,或者将其中一个环的每种权值加上一个数.求最小化的差值. Solution: 加数只需要加在一个上面即可(假设可以为负),那么差值可以写成 \[\sum_{i=0}^{n-1}{(x_i-y_{i+k}+c)^2}\] 我们可以将差值定义为旋转位数\(k\)与加数\(c\)的函数,即 \(f(k,c)\)

题目戳我 一道模板题 自己尝试证明了大部分... 剩下的还是没太证出来... 所以就是一个模板放在这里 以后再来补东西吧.... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<complex> #include<algorithm> using namespace std; #

题目描述 给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式 输入格式: 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数. 接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数. 输出格式: 一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=3000100; const double

Description: FFT真的容易忘,所以就放到上面来了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mxn=4e6+5; const double PI=acos(-1); int n,m,l,lim=1,r[mxn]; struct cp { double x,y; cp(double xx=0,double yy=0) {x=xx,y=yy;} friend cp operator + (cp a,cp b) { r

题目戳我 一道模板题 自己尝试证明了大部分... 剩下的还是没太证出来... 所以就是一个模板放在这里 以后再来补东西吧.... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<complex> #include<algorithm> using namespace std; #

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3803 题目背景 这是一道模版题 题目描述 给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式 输入格式: 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数. 接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数. 输出格式: 一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数. 输入输出样例 输入样例#1: 1 2 1 2 1

题目背景 这是一道FFT模板题 题目描述 给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式 输入格式: 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数. 接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数. 输出格式: 一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数. 输入输出样例 输入样例#1: 1 2 1 2 1 2 1 输出样例#1: 1 4 5 2 说明 保证输入中的系数大于等于 0 且小于

题意:有\(n\)个正整数,求随机选取一个3组合,能构成三角形的概率. Solution: 很容易想到构造权值序列,对其卷积得到任取两条边(可重复)总长度为某数时的方案数序列,我们希望将它转化为两条边不可重复,并去掉顺序.不妨设给定的 \(N\) 个正整数的集合为 \(S\),卷积后的权值序列为 \(\{c_i\}\) ,那么我们对每一个 \(x \in S\), 对 \(c_x\) 减去 \(1\) 即可. 不妨设选出的组合为 \((i,j,k)\),假设 \({x_i}\) 为已经排序的长度

题意:给定 \({q_i}\),求 \[E_i = \sum_{i<j}{\frac{q_j}{(j-i)^2}} - \sum_{i>j}{\frac{q_j}{(j-i)^2}}\] Solution: 我们令 \[p_i = \frac{1}{(j-i)^2}\] 那么很容易将\(E_i\)处理为卷积形式 \[E_i = \sum_{i<j}{p_{j-i}q_j} - \sum_{i>j}{p_{i-j}q_j}\] 可以暴力地把两边分开处理,不需要的区域直接置为\(0\)

二次联通门 : LibreOJ #108. 多项式乘法 /* LibreOJ #108. 多项式乘法 FFT板子题 不行啊...跑的还是慢 应该找个机会学一学由乃dalao的fft 或者是毛爷爷的fft,跑的真是快啊... */ #include <cstdio> #include <iostream> #include <cmath> ; char Buf[BUF], *buf = Buf; inline void read (int &now) { ; !i

前言 众所周知,这两个东西都是用来算多项式乘法的. 对于这种常人思维难以理解的东西,就少些理解,多背板子吧! 因此只总结一下思路和代码,什么概念和推式子就靠巨佬们吧 推荐自为风月马前卒巨佬的概念和定理都非常到位的总结 推荐ppl巨佬的简明易懂的总结 FFT 多项式乘法的蹊径--点值表示法 一般我们把两个长度为\(n\)的多项式乘起来,就类似于做竖式乘法,一位一位地乘再加到对应位上,是\(O(n^2)\)的 如何优化?直接看是没有思路的,只好另辟蹊径了. 多项式除了我们常用的系数表示法\(y=a_

P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 题目背景 这是一道FFT模板题 题目描述 给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式 输入格式: 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数. 接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数. 输出格式: 一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 1 2 1 2 1 2 1 输出样例#1: 复制 1