PCA(Principal Component Analysis)主成分分析法的数学原理推导1.主成分分析法PCA的特点与作用如下:(1)是一种非监督学习的机器学习算法(2)主要用于数据的降维(3)通过降维,可以发现人类更加方便理解的特征(4)其他的应用:去燥:可视化等2.主成分分析法的数学原理主要是利用梯度上升法来最优化目标函数,即利用梯度上升法来求取效用函数的最大值,其具体的数学原理推导过程如下所示: 对于以上的函数,因为梯度的向量化表示我们已经求得,因此,我们便可以通过梯度上升法求取函数的

作者:拾毅者 出处:http://blog.csdn.net/Dream_angel_Z/article/details/50760130 Github源代码:https://github.com/csuldw/MachineLearning/tree/master/PCA PCA(principle component analysis) .主成分分析,主要是用来减少数据集的维度,然后挑选出基本的特征.原理简单,实现也简单.关于原理公式的推导,本文不会涉及,你能够參考以下的參考文献,也能够去W

PCA主成分分析 PCA目的 最大可分性(最大投影方差) 投影 优化目标 关键点 推导 为什么要找最大特征值对应的特征向量呢? 之前看3DMM的论文的看到其用了PCA的方法,一开始以为自己对于PCA已经有了一定的理解,但是当看到式子的时候发现自己好像对于原理却又不甚明了,所以又回顾了以下PCA的原理,在此写一个总结. PCA目的 主成分分析(principal component analysis, PCA) 是常用的一种降维方法,其目的是为了让数据合理的降维,在降低维度的同时尽量保证数据的原始

用PCA(主成分分析法)进行信号滤波 此文章从我之前的C博客上导入,代码什么的可以参考matlab官方帮助文档 现在网上大多是通过PCA对数据进行降维,其实PCA还有一个用处就是可以进行信号滤波.网上对此的介绍比较少,正好最近研究了一下,所以把自己的理解记录下来. 对于PCA原理的介绍网上已经有很多帖子,我比较喜欢的是这个:PCA的数学原理.文章把PCA降维定性和数学理解分析得生动且透彻,这里不再重复. 直接上干货吧,简单一个例子: 给定信号: 其中有用信号为三个频率不同且幅值相位不相同的余弦函

前言            以下内容是个人学习之后的感悟,转载请注明出处~ 简介 在用统计分析方法研究多变量的课题时,变量个数太多就会增加课题的复杂性.人们自然希望变量个数较少而得到的 信息较多.在很多情形,变量之间是有一定的相关关系的,当两个变量之间有一定相关关系时,可以解释为这两个变量反 映此课题的信息有一定的重叠.主成分分析是对于原先提出的所有变量,将重复的变量(关系紧密的变量)删去多余,建立 尽可能少的新变量,使得这些新变量是两两不相关的,而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有

PCA 主成分分析 原理概述 用途 - 降维中最常用的手段 目标 - 提取最有价值的信息( 基于方差 ) 问题 - 降维后的数据的意义 ? 所需数学基础概念 向量的表示 基变换 协方差矩阵 协方差 优化目标 降维实例 代码实现 """ 这里假设原始数据集为矩阵 dataMat,其中每一行代表一个样本,每一列代表同一个特征(与上面的介绍稍有不同,上 面是每一列代表一个样本,每一行代表同一个特征). """ import numpy as np ##

PCA(主成分分析)方法浅析 降维.数据压缩 找到数据中最重要的方向:方差最大的方向,也就是样本间差距最显著的方向 在与第一个正交的超平面上找最合适的第二个方向 PCA算法流程 上图第一步描述不正确,应该是去中心化,而不是中心化 具体来说,投影这一环节就是:将与特征值对应的k个特征向量分别作为行向量组成特征向量矩阵P 直接乘以特征变量就好.原来是二维数据,降维之后只有一维. 我们想保留几个维度的特征,就留下几个特征值和对应的特征向量.

1.从几何的角度去理解PCA降维 以平面坐标系为例,点的坐标是怎么来的? 图1                                                                             图2 如上图1所示,向量OA的坐标表示为(3,2),A点的横坐标实为向量OA与单位向量(1,0)的内积得到的(也就是向量OA在单位向量(1,0)所表示的的方向上的投影的长度,正负由向量OA与投影方向的夹角决定),纵坐标同理可得.而降维的过程从几何的角度去理解,实质就可

前言: 如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是LDA,它可以看做是简化版的SVM,如果想理解SVM这种分类器,那理解LDA就是很有必要的了. 谈到LDA,就不得不谈谈PCA,PCA是一个和LDA非常相关的算法,从推导.求解.到算法最终的结果,都有着相当的相似. 本次的内容主要是以推导数学公式为主,都是从算法的物理意义出发,然后一步一步最终推导到最终的式子,LDA和PCA最终的表现都是解一个矩阵特征值的问题,但是理解了如何推导,才能更深刻的理解其中的含义.本次内容要求读者有一些

原文载于此:http://blog.csdn.net/zhongkelee/article/details/44064401 一.PCA简介 1. 相关背景 上完陈恩红老师的<机器学习与知识发现>和季海波老师的<矩阵代数>两门课之后,颇有体会.最近在做主成分分析和奇异值分解方面的项目,所以记录一下心得体会. 在许多领域的研究与应用中,往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测,收集大量数据以便进行分析寻找规律.多变量大样本无疑会为研究和应用提供了丰富的信息,但也在一定程度上增加了数

参考链接:http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/%E4%B8%BB%E6%88%90%E5%88%86%E5%88%86%E6%9E%90 http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/%E7%99%BD%E5%8C%96 引言 主成分分析(PCA)是一种能够极大提升无监督特征学习速度的数据降维算法.更重要的是,理解PCA算法,对实现白化算法有很大的帮助,很多算法都先用白化算法作预处理步骤

1. PCA优缺点 利用PCA达到降维目的,避免高维灾难. PCA把所有样本当作一个整体处理,忽略了类别属性,所以其丢掉的某些属性可能正好包含了重要的分类信息 2. PCA原理 条件1:给定一个m*n的数据矩阵D, 其协方差矩阵为S. 如果D经过预处理, 使得每个每个属性的均值均为0, 则有S=DTDS=DTD. PCA的目标是找到一个满足如下性质的数据变换: - 每对不同的新属性的协方差为0,即属性间相互独立: - 属性按照每个属性捕获的数据方差大小进行排序: - 第一个属性捕获尽可能多的数据

主成分分析(PCA, Principal Component Analysis) 一个非监督的机器学习算法 主要用于数据的降维处理 通过降维,可以发现更便于人类理解的特征 其他应用:数据可视化,去噪等 主成分分析是尽可能地忠实再现原始重要信息的数据降维方法 原理推导: 如图,有一个二维的数据集,其特征分布于特征1和2两个方向 现在希望对数据进行降维处理,将数据压缩到一维,直观的我们可以想到将特征一或者特征二舍弃一个,可以得到这样的结果 ------- : 舍弃特征1之后 ------- : 舍弃

1.什么是PCA? PCA(Principal Component Analysis),即主成分分析方法,是一种使用最广泛的数据降维算法.PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上,这k维是全新的正交特征也被称为主成分,是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征.PCA的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴,新的坐标轴的选择与数据本身是密切相关的.其中,第一个新坐标轴选择是原始数据中方差最大的方向,第二个新坐标轴选取是与第一个坐标轴正交的平面中使得方差最大的,第三个轴是与第1,2

PCA(Principal Components Analysis)主成分分析是一个简单的机器学习算法,利用正交变换把由线性相关变量表示的观测数据转换为由少量线性无关比变量表示的数据,实现降维的同时尽量减少精度的损失,线性无关的变量称为主成分.大致流程如下: 首先对给定数据集(数据是向量)进行规范化,使得数据集的平均值为0,方差为1(规范化是为了使数据散布在原点附近,而不是远离原点的某块区域,便于后面的计算).之后对每个数据进行正交变换,把数据投影到几个少量的相互正交的方向(这些方向构成了数据空

PCA: Principal Components Analysis,主成分分析. 1.引入 在对任何训练集进行分类和回归处理之前,我们首先都需要提取原始数据的特征,然后将提取出的特征数据输入到相应的模型中.但是当原始数据的维数特别高时,这时我们需要先对数据进行降维处理,然后将降维后的数据输入到模型中. PCA算法是专门用来对高维数据进行降维而设计,通过将高维数据降维后得到的低维数能加快模型的训练速度,并且低维度的特征具有更好的可视化性质.另外,数据的降维会导致一定的信息损失,通常我们可以设置一

主成分分析(PCA)是一种经典的降维算法,基于基变换,数据原来位于标准坐标基下,将其投影到前k个最大特征值对应的特征向量所组成的基上,使得数据在新基各个维度有最大的方差,且在新基的各个维度上数据是不相关的,PCA有几个关键的点: 1)归一化均值与方差,均值归一化后便于计算,方差归一化后便于对各个维度进行比较 2)新基为正交基,即各个坐标轴是相互独立的(可理解为垂直),只需要取新基上取方差最大的前几个维度即可 3)PCA的前提是只对服从高斯分布的数据特征提取效果较好,这就大大限制了它的应用范围.如

数据降维 为了说明什么是数据的主成分,先从数据降维说起.数据降维是怎么回事儿?假设三维空间中有一系列点,这些点分布在一个过原点的斜面上,如果你用自然坐标系x,y,z这三个轴来表示这组数据的话,需要使用三个维度,而事实上,这些点的分布仅仅是在一个二维的平面上,那么,问题出在哪里?如果你再仔细想想,能不能把x,y,z坐标系旋转一下,使数据所在平面与x,y平面重合?这就对了!如果把旋转后的坐标系记为x’,y’,z’,那么这组数据的表示只用x’和y’两个维度表示即可!当然了,如果想恢复原来的表示方式,那

引言 当面对的数据被抽象为一组向量,那么有必要研究一些向量的数学性质.而这些数学性质将成为PCA的理论基础. 理论描述 向量运算即:内积.首先,定义两个维数相同的向量的内积为: (a1,a2,⋯,an)T⋅(b1,b2,⋯,bn)T=a1b1+a2b2+⋯+anbn 内积运算将两个向量映射为一个实数.其计算方式非常容易理解,但是其意义并不明显.所以,我们分析内积的几何意义.假设A和B是两个n维向量,我们知道n维向量可以等价表示为n维空间中的一条从原点发射的有向线段,为了简单起见我们假设A和B均为

一.理论概述 1)问题引出 先看如下几张图: 从上述图中可以看出,如果将3个图的数据点投影到x1轴上,图1的数据离散度最高,图3其次,图2最小.数据离散性越大,代表数据在所投影的维度上具有越高的区分度,这个区分度就是信息量.如果我们用方差来形容数据的离散性的话,就是数据方差越大,表示数据的区分度越高,也就是蕴含的信息量是越大的. 基于这个知识,如果对数据进行降维的话,图1投影到x1轴上面,数据的离散度最大:图2投影到x2轴上离散度最大,图3呢?图3需要找到一个新的坐标轴,使其投影到上面的数据方差