1.Gram-Schmidt正交化 假设原来的矩阵为[a,b],a,b为线性无关的二维向量,下面我们通过Gram-Schmidt正交化使得矩阵A为标准正交矩阵: 假设正交化后的矩阵为Q=[A,B],我们可以令A=a,那么我们的目的根据AB=I来求B,B可以表示为b向量与b向量在a上的投影的误差向量: $$B=b-Pb=b-\frac{A^Tb}{A^TA}A$$   2.Givens矩阵与Givens变换 为Givens矩阵(初等旋转矩阵),也记作. 由Givens矩阵所确定的线性变换称为Giv

Python 与 C++ 向量 Python 和 C++ 对比 我们再回到向量!你已经学习了如何声明一个空的向量. 在下面的代码中,你可以比较 Python 列表和 C++ 向量的语法.你会看到,C++ 向量使用名为 push_back 的方法,将值附加到向量的末尾.通过代码 vector<float> myvector (5); 声明大小为 5 的向量,但没有任何赋值.为 C++ 向量赋值有点复杂:在本课中稍后部分,你会学习几种给向量变量赋值的方法. Python 代码,正如你之前看到的,比

DSP(Digital Signal Processing,数字信号处理)中会使用大量的数学运算.Cortex-M4中,配置了一些强大的部件,以提高DSP能力.同时CMSIS提供了一个DSP库,提供了许多数学函数的高效实现. 这次就先做一个简单的尝试,求两个向量的数量积. 一. 硬件 MAC单元 MAC(Multiply-ACcumulate,乘积累加),是DSP中常用的一种运算.Cortex-M4配置了一个32位的MAC单元,它能在1个周期里实现最高难度为32位乘32位再加64位的运算,或是两

给定一个字符串,求它最长的回文子串长度,例如输入字符串'35534321',它的最长回文子串是'3553',所以返回4. 最容易想到的办法是枚举出所有的子串,然后一一判断是否为回文串,返回最长的回文子串长度.不用我说,枚举实现的耗时是我们无法忍受的.那么有没有高效查找回文子串的方法呢?答案当然是肯定的,那就是中心扩展法,选择一个元素作为中心,然后向外发散的寻找以该元素为圆心的最大回文子串.但是又出现了新的问题,回文子串的长度即可能是基数,也可能好是偶数,对于长度为偶数的回文子串来说是不存在中心元

问题是这样,如果我们知道两个向量v1和v2,计算从v1转到v2的旋转矩阵和四元数,由于旋转矩阵和四元数可以互转,所以我们先计算四元数. 我们可以认为v1绕着向量u旋转θ​角度到v2,u垂直于v1-v2平面. 四元数q可以表示为cos(θ/2)​+sin(θ/2)​u,即:q0​=cos(θ/2)​,q1​=sin(θ/2)​u.x,q2=sin(θ/2)​u.y,q3=sin(θ/2)​u.z 所以我们求出u和θ/2即可,u等于v1与v2的叉积,不要忘了单位化:θ/2用向量夹角公式就能求. ma

记录python实现最大公约数&最小公位数两种算法 概念 最大公约数:指两个或多个整数共有约数中最大的一个 最小公倍数:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数 二者关系:两个数之积=最小公倍数*最大公约数 实例 辗转相除法 a=int(input('please enter 1st num:')) b=int(input('please enter 2nd num:')) s=a*b while a%b!=0: a,b=b,(a%b)

概要 今天偶然看到有个关于数学中集合的问题,就突发奇想的想用python实现下求一个集合的子集. 准备 我当然先要复习下,什么是集合,什么是子集? 比较粗犷的讲法,集合就是一堆确定的东西,细致一点的讲法呢,就是由一个或多个确定的元素所构成的整体,集合中的东西称为元素. 集合有一些特性: 1.确定性 给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现. 2.互异性 一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次.有时需要对同一元素

1.1.#####去掉字符串中的转义符string.strip() print "hello\tworld\n" >>> word="\thello world\n" >>> print "word.strip()后输出:",word.strip() word.strip()后输出: hello world >>> print "word.lstrip()后输出:",wor

求解方法: 1.整数求余 2.重复进行,整数除2再求余,直到除数为0 3.拼接余数 4.反转字符串 def int2two(intNo): twoStr='' if intNo == 0: twoStr = ' while intNo != 0: intMod = intNo % 2 intNo = intNo//2 twoStr = twoStr + str(intMod) return '0b%08d' %int(twoStr[::-1]) if __name__ == '__main__'

np.linalg.norm() # linalg = linear(线性) + algebra(代数),   norm表示范数 x_norm = np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False) ①x: 表示矩阵(也可以是一维) ②ord:范数类型 向量的范数: 矩阵的范数: ord=1:列和的最大值 ord=2:|λE-ATA|=0,求特征值,然后求最大特征值得算术平方根 ord=∞:行和的最大值 ord=None:默认情况下,是求

目的:求多个集合之前的并集,例如:现有四个集合C1 = {11, 22, 13, 14}.C2  = {11, 32, 23, 14, 35}.C3 = {11, 22, 38}.C4 = {11, 22, 33, 14, 55, 66},则它们之间的并集应该为: C1 & C2 & C3 = {11}.C1 & C2 & C4 = {14}.C1 & C3 & C4 = {22}.如下图所示: 实现方法:Python自带了set数据类型,并且可以实现求集合

考虑一个函数$y=f(\textbf{x}) (R^n\rightarrow R)$,y的Hessian矩阵定义如下: 考虑一个函数:$$f(x)=b^Tx+\frac{1}{2}x^{T}Ax\\其中b^T=[1,3,5], A在代码中可读,可以自定义$$ 求该函数在x = [0,0,0]处海森矩阵值的python代码如下: 本代码需要用到torch.autograd包中的核心函数torch.autograd.grad.相邻随笔中有详细参考解析.大致原理是人工求导并保留了计算图,所以求二阶导很

方法一: a=[1,2,3] b=[1,3,4] c=list(set(a).intersection(set(b))) print c #[1,3] 这种方法是先把list转换为set,再用set求交集的方法完成list求交集. set是一个无序不重复元素集,基本功能包括关系测试.消除重复元素.集合对象还支持并.交.差.对称差等. set支持x in set, len(set) 和 for x in set.作为一个无序的集合,set不记录元素位置或插入点,因此,set不支持indexing,

s1 = 'abcdefg's2 = 'defabcdoabcdeftw's3 = '1234a's4 = 'wqweshjkb's5 = 'defabcd's6 = 'j' 求 s1.s3.s4.s5.s6 分别与 s2 的最长共同子串,分别测试有共同子串和没有共同子串的情况下此函数效率问题. s1 = 'abcdefg' s2 = 'defabcdoabcdeftw' s3 = '1234a' s4 = 'wqweshjkb' s5 = 'defabcd' s6 = 'j' def find

num =1 sum =0 while num <=99: if num % 2 ==1: sum = sum + num num =num +1 print(sum) 2.求1-2+3-4+5...99的所有数的和 num =1 sum =0 while num <=99: if num % 2 ==1: sum = sum + num else: sum =sum -num num =num +1 print(sum)

直接上代码,有三种方法,第三种调用库函数效率最高 # ! /usr/bin/env python # encoding:utf-8 if __name__ == '__main__': a = [1,2,3,4,5] b = [2,3,6,7] u =[] dif =[] intersec = [] '''方法一,最简单的方法,容易想到的''' for item in a: u.append(item) if item in b: intersec.append(item) if item no

[本文出自天外归云的博客园] 题目:有一个数组,求他的最大(最长)连续区间(数字是连续的区间). 我的解法,如下: class Finder(object): ''' 判断两个相邻的数字是否连续,若连续: 1.继续向后判断 2.记录连续长度 最后返回最大连续长度 ''' def find_continuity(self,index,array,length=1): if index+1 < len(array): _curr = array[index] _next = array[index+

#用递归函数求 n 阶乘的值 def factorial(i): : else: )# sum=n*(n-)!所以直接调用自身 n=int(input('请输入阶乘数:')) ): print('%d !值为 %3d' %(i,factorial(i)))

1. 背景——Fabonacci数列的介绍(摘自百度百科): 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci )以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0.1.1.2.3.5.8.13.21.34.……用公式定义如下: 计算通式为: 当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618 2. 用Python迭代实现求解Fibonacci数列的第n项 def fi

print 'Find prime number smaller then input number \n' print 'Please input a number:' import datetime begintime=datetime.datetime.now() number=raw_input() num=1 end=[] b=0 n=0 while num<int(number): div=1 while div<num: result=float(num)/div if floa

字符串连续替换, 能够连续使用replace, 也能够使用正則表達式. 正則表達式, 通过字典的样式, key为待替换, value为替换成, 进行一次替换就可以. 代码 # -*- coding: utf-8 -*- import re my_str = "(condition1) and --condition2--" print my_str.replace("condition1", "").replace("condition