1.Gram-Schmidt正交化 假设原来的矩阵为[a,b],a,b为线性无关的二维向量,下面我们通过Gram-Schmidt正交化使得矩阵A为标准正交矩阵: 假设正交化后的矩阵为Q=[A,B],我们可以令A=a,那么我们的目的根据AB=I来求B,B可以表示为b向量与b向量在a上的投影的误差向量: $$B=b-Pb=b-\frac{A^Tb}{A^TA}A$$   2.Givens矩阵与Givens变换 为Givens矩阵(初等旋转矩阵),也记作. 由Givens矩阵所确定的线性变换称为Giv

QR分解: 有很多方法可以进行QR迭代,本文使用的是Schmidt正交化方法 具体证明请参考链接 https://wenku.baidu.com/view/c2e34678168884868762d6f9.html 迭代格式 实际在进行QR分解之前一般将矩阵化为上hessnberg矩阵(奈何这个过程比较难以理解,本人智商不够,就不做这一步了哈哈哈) 迭代终止条件 看了很多文章都是设置一个迭代次数,感觉有些不是很合理,本来想采用A(k+1)-A(k)的对角线元素的二范数来作为误差的,但是我有没有一

一.概述 函数, 就是用一些语句组织起来实现一组特定的功能, 用来重复调用. 函数的作用及意义:最大化的重用代码和最小化的代码冗余以及对流程的分解. Python中有哪些函数: 内建的函数 第三方模块中的函数 自定义的函数 关于内置函数, 参考: http://python.usyiyi.cn/python_278/library/functions.html http://www.cnblogs.com/huangweimin/p/5619633.html 二.自定义函数 def语句声明, 函

学了 Python 中的数据类型,语句,接下来就来说一下 Python 中的函数,函数是结构化编程的核心.我们使用函数可以增加程序的可读性.自定义函数时使用关键字def 函数由多条语句组成.在定义函数的时候我们可以使用如下的方式给函数定义一个解释文档. def square(x): 'This is comment of this method !' return x * x # 获取方法注释信息 square.__doc__ 上面定义的函数我们就可以通过函数名.__doc__的方式获取方法的文

主要内容: 1.QR分解定义 2.QR分解求法 3.QR分解与最小二乘 4.Matlab实现   一.QR分解 R分解法是三种将矩阵分解的方式之一.这种方式,把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积. QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础. 定义: 实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为Q.R,这里的 Q 是正交矩阵(意味着 QTQ = I)而 R 是上三角矩阵.类似的,我们可以定义 A 的 QL, RQ 和 LQ 分解. 更一般的说,我

转载网址:http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/3846455.html 主要内容: 1.QR分解定义 2.QR分解求法 3.QR分解与最小二乘 4.Matlab实现 一.QR分解 R分解法是三种将矩阵分解的方式之一.这种方式,把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积. QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础. 定义: 实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为Q.R,这里的 Q 是正交矩阵(意味着 QTQ = I)

一.函数 # 第五章 函数 ## 函数简介(function) - 函数也是一个对象 - 对象是内存中专门用来存储数据的一块区域 - 函数可以用来保存一些可执行的代码,并且可以在需要时,对这些语句进行多次的调用 - 创建函数: def 函数名([形参1,形参2,...形参n]) : 代码块 - 函数名必须要符号标识符的规范 (可以包含字母.数字.下划线.但是不能以数字开头) - 函数中保存的代码不会立即执行,需要调用函数代码才会执行 - 调用函数: 函数对象() - 定义函数一般都是要实现某种功

1 orthonormal 向量与 Orthogonal 矩阵 orthonormal 向量定义为 ,任意向量  相互垂直,且模长为1: 如果将  orthonormal 向量按列组织成矩阵,矩阵为 Orthogonal 矩阵,满足如下性质: : 当 为方阵时,为其逆矩阵:当  为长方形矩阵时,为其左逆: 当矩阵 Q 为正交矩阵时,对向量变换变换前后点积不发生改变,,证明如下: ,当 x = y 时,有  . 对任意向量 b ,可以分解为一组正交向量的线性组合,,要求解系数x,可先写成矩阵形式:

知乎上也有相似的问题 偶然碰到一个问题,初想是通过动态创建Python函数的方式来解决,于是调研了动态创建Python函数的方法. 定义lambda函数 在Python中定义lambda函数的写法很简单, func = lambda: "foobar" 可以认为lambda函数是最常用的一种方式. 定义局部函数 Python中函数可以在代码块中进行定义,比如decorator就是通过这种方式实现的, def decorator(func): def _(*args, **kwargs)

Python 函数 函数是组织好的,可重复使用的,用来实现单一,或相关联功能的代码段. 函数能提高应用的模块性,和代码的重复利用率.你已经知道Python提供了许多内建函数,比如print().但你也可以自己创建函数,这被叫做用户自定义函数. 定义一个函数 你可以定义一个由自己想要功能的函数,以下是简单的规则: 函数代码以def关键词开关,后接函数标识符名称和圆括号() 任何传入参数和自变量必须放在圆括号中间,圆括号之间可以用于定义参数 函数的第一行语句可以选择性地使用文档字符串--用于存放函数

python高级之函数 本节内容 函数的介绍 函数的创建 函数参数及返回值 LEGB作用域 特殊函数 函数式编程 1.函数的介绍 为什么要有函数?因为在平时写代码时,如果没有函数的话,那么将会出现很多重复的代码,这样代码重用率就比较低...并且这样的代码维护起来也是很有难度的,为了解决这些问题,就出现了函数,用来将一些经常出现的代码进行封装,这样就可以在任何需要调用这段代码的地方调用这个函数就行了. 函数的定义:函数是指将一组语句的集合通过一个名字(函数名)封装起来,要想执行这个函数,只需调用其

python内置函数 官方文档:点击 在这里我只列举一些常见的内置函数用法 1.abs()[求数字的绝对值] >>> abs(-13) 13 2.all() 判断所有集合元素都为真的时候为真,若元素则是空则为真 >>> all("") True >>> ll = ["",None,"xixi"] >>> all(ll) False >>> aa = [1,2

Python 常用string函数 字符串中字符大小写的变换 1. str.lower()   //小写>>> 'SkatE'.lower()'skate' 2. str.upper()   //大写>>> 'SkatE'.upper()'SKATE' 3. str.swapcase()  //大小写互换>>> 'SkatE'.swapcase()'sKATe' 4. str.title()   //首字母大写,其余的小写>>> 'S

python内置函数 1.数学相关 abs(x) 取x绝对值 divmode(x,y) 取x除以y的商和余数,常用做分页,返回商和余数组成一个元组 pow(x,y[,z]) 取x的y次方 ,等同于x ** y,如果给出z值,该函数就计算x的y次幂值被z取模的值 round(x,[,n]) 四舍五入取x的值,n表示取小数点几位 min(X) 取X中最小的值 max(X) 取X中最大值 练习举例: >>> abs(-10) #取-10的绝对值 10 >>> abs(10)

匿名函数与偏函数 匿名函数 Python允许使用lambda关键字创造匿名函数,lambda表达式用于定义匿名函数,它返回可调用的函数对象,语法如下: lambda arg1, arg2, … : expression例如: add = lambda a,b=2 : a+b 匿名函数具有比较浓郁的函数式编程风格,例如: foo = [2, 18, 9, 22, 17, 24, 8, 12, 27] print filter(lambda x: x % 3 == 0, foo) print map

============================ 用一个简单的例子来理解python高阶函数 ============================ 最近在用mailx发送邮件, 写法大致如下. echo 'body'|mailx -s 'title' 'a@corp.com,b@corp.com' 不知什么原因, 在一台机器上只要mailTo中包含空格, 邮件就发送不出去. 所以需要对收件人做规范化处理, 即去除空格, 去除多余的逗号. 这个处理过程使用到了map()和reduce(

这篇文章主要介绍了Python中用format函数格式化字符串的用法,格式化字符串是Python学习当中的基础知识,本文主要针对Python2.7.x版本,需要的朋友可以参考下   自python2.6开始,新增了一种格式化字符串的函数str.format(),可谓威力十足.那么,他跟之前的%型格式化字符串相比,有什么优越的存在呢?让我们来揭开它羞答答的面纱.语法 它通过{}和:来代替%.“映射”示例 通过位置 ? 1 2 3 4 5 6 In [1]: '{0},{1}'.format('kz

python基础——匿名函数 当我们在传入函数时,有些时候,不需要显式地定义函数,直接传入匿名函数更方便.  在Python中,对匿名函数提供了有限支持.还是以map()函数为例,计算f(x)=x2时,除了定义一个f(x)的函数外,还可以直接传入匿名函数: >>> list(map(lambda x: x * x, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])) [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]  通过对比可以看出,匿名函数lambda x:

python基础——返回函数 函数作为返回值 高阶函数除了可以接受函数作为参数外,还可以把函数作为结果值返回.  我们来实现一个可变参数的求和.通常情况下,求和的函数是这样定义的: def calc_sum(*args): ax = 0 for n in args: ax = ax + n return ax 但是,如果不需要立刻求和,而是在后面的代码中,根据需要再计算怎么办?可以不返回求和的结果,而是返回求和的函数: def lazy_sum(*args): def sum(): ax = 0

python基础——sorted()函数 排序算法 排序也是在程序中经常用到的算法.无论使用冒泡排序还是快速排序,排序的核心是比较两个元素的大小.如果是数字,我们可以直接比较,但如果是字符串或者两个dict呢?直接比较数学上的大小是没有意义的,因此,比较的过程必须通过函数抽象出来. Python内置的sorted()函数就可以对list进行排序: >>> sorted([36, 5, -12, 9, -21]) [-21, -12, 5, 9, 36] 此外,sorted()函数也是一个

python基础——filter函数 Python内建的filter()函数用于过滤序列. 和map()类似,filter()也接收一个函数和一个序列.和map()不同的是,filter()把传入的函数依次作用于每个元素,然后根据返回值是True还是False决定保留还是丢弃该元素. 例如,在一个list中,删掉偶数,只保留奇数,可以这么写: #在一个list中,删掉偶数,只保留奇数 def is_odd(n): return n%2==1 L1=filter(is_odd,[1,2,3,4,5