拉姆齐(Ramsey)定理是要解决以下的问题:要找这样一个最小的数n,使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识 我们所知道的结论是这样的 6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识. 该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边,用红.蓝二色任意着色,必然至少存在一个红色边三角形,或蓝色边三角形 HDU6152 给出 n 个人之间的关系,如果其中有三个人互相认识或者互相不认识,则输出 Bad Team! ,否则输出 Great Team! 当人数大于等于 6 时其结果一定是 Bad Team!

Ramsey定理 任意6个人中,一定有三个人互为朋友,或者互相不是朋友. 证明 这里我就不证明了.下面链接有证明 鸽巢原理 Ramsey定理 AC代码 #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 3000+5; bool r[maxn][maxn]; int main() { int T, n; scanf("%d", &T); while(T

第一部分:鸽巢原理 咕咕咕!!! 然鹅大家还是最熟悉我→ a数组:but 我也很重要 $:我好像也出现不少次 以上纯属灌水 文章简叙:鸽巢原理对初赛时的问题求解以及复赛的数论题目都有启发意义.直接的初赛考察一般在提高组出现.相当于抽屉. 别名:鸽笼原理.狄利克雷抽屉原理. 最简单的一种形式:有m+1m+1m+1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子有至少两只鸽子.当然,换个角度来说:有m−1m-1m−1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子是空的. 初级加强:有mmm个笼子,k∗m+1k*m

我们接着上面的欧几里得算法说 扩展欧几里得算法 扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x,y,使它们满足贝祖等式\(^①\): ax+by = gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理).扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中. ①:裴蜀定理: 裴蜀定理\((Bezouts identity)\)是代数几何中一个定理,其内容是若设a,b是整数,则存在整数x,y,使得ax+by=gcd(a,b),(a,b)代表最大公因数,则设a,b是不全为零的整数,则存在整数x,y,使

 二分图最大匹配的K?nig定理及其证明 本文将是这一系列里最短的一篇,因为我只打算把K?nig定理证了,其它的废话一概没有.    以下五个问题我可能会在以后的文章里说,如果你现在很想知道的话,网上去找找答案:    1. 什么是二分图:    2. 什么是二分图的匹配:    3. 什么是匈牙利算法:(http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=41)    4. K?nig定理证到了有什么用:    5. 为什么o上面有两个点. K?nig定理是

VC定理的证明 本文讨论VC理论的证明,其主要内容就是证明VC理论的两个定理,所以内容非常的枯燥,但对于充实一下自己的理论知识也是有帮助的.另外,VC理论属于比较难也比较抽象的知识,所以我总结的这些证明难免会有一些错误,希望各位能够帮我指出. (一)简单版本的VC理论. 给定一个集合系统$(U,\mathcal{S})$,VC理论可以解决以下问题.对于一个在$U$上的分布$P$,那么至少需要选择多少个样本(根据分布$P$选择),才能使对每个$S\in\mathcal{S}$,用样本估计出来的值以

泰勒定理: 证明:

1.定理和证明 \documentclass[a4paper,UTF8]{article} \usepackage{ctex} \usepackage{amsthm,amsmath,amsfonts,amssymb} \newtheorem{theorem}{定理}%一定不能忘,否则会报错 \begin{document} \begin{theorem} 设$a,b$是两个实数,则$2ab\leq a^+b^$. \end{theorem} \begin{proof} 因为$(a-b)^{}\g

Lucas定理的证明: 转自百度百科(感觉写的还不错) 首先你需要这个算式:    ,其中f > 0&& f < p,然后 (1 + x) nΞ(1 + x) sp+q Ξ( (1 + x)p)s· (1 + x) q Ξ(1 + xp) s· (1 + x) q(mod p)     (modp) 所以得(1 + x) sp+q    (mod p) 我们求右边的    的系数为: 求左边的    为: 通过观察你会发现当且仅当i = t , j = r ,能够得到    的

Tina Town is a friendly place. People there care about each other. Tina has a ball called zball. Zball is magic. It grows larger every day. On the first day, it becomes 11 time as large as its original size. On the second day,it will become 22 times

[转http://www.cppblog.com/abilitytao/archive/2009/09/02/95147.html  ->  http://yejingx.ycool.com/post.2801156.html:http://hi.baidu.com/cjhh314/blog/item/ded8d31f15d7510c304e1591.html] 二分图最小覆盖的Konig定理及其证明 一.定义 二分图: 顶点可以分类两个集合X和Y,所有的边关联在两个顶点中,恰好一个属于集合X,

问: 了解volatile关键字么? 答: 他是java 的关键字, 保证可见性, 不保证原子性, 禁止指令重排 问: 你说的这三个特性, 能写代码证明么? 答: .... 问: 听说过 CAS么 他的缺点是什么? 什么是ABA, 怎么解决? 问: 请手写一个自旋锁? 可见性证明: 接下来看使用 了 volatile的结果 不保证原子性 证明: private volatile Integer num = 0; private AtomicInteger anum = new AtomicInt

额,最近看到了一个十分有趣的定理--Sperner定理.其实这个定理在OI中没什么用处,因此我都没把这篇文章放到我的OI标签里(不知道在MO中是否有用?)但是觉得它很有趣于是就过来写一下. 由于博主太弱不会用LaTeX写取整符号,本文中用\([x]\)表示\(x\)下取整. 问题: 有一个\(n\)元集合\(S_n\),从中选出若干个子集,满足没有任何两个子集之间存在包含关系,问最多能选出多少个? 首先结论是很好猜的.如果把所有\(k\)元子集全部选出,那么显然不会包含,一共能选\(n\choo

本证明参考了李煜东老师<算法竞赛进阶指南>. 我们首先证明欧拉定理,然后推导出费马小定理. 欧拉定理:若\(\gcd(a,n)=1,a,n\in \mathbb{Z}\),则\(a^{\phi(n)}\equiv 1 \pmod{n}\).其中\(\phi(n)\)为欧拉函数. 设n的简化剩余系为\(\{\overline{d_1},\overline{d_2},\dots,\overline{d_{\phi(n)}}\}\). 由定义,设\(d_1,d_2,\dots,d_{\phi(n)}

Konig定理 由匈牙利数学家柯尼希(D.Konig)于1913年首先陈述的定理. 定理的内容:在0-1矩阵中,1的最大独立集合最小覆盖包含的元素个数相同,等价地,二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数. 证明: 对于上面的二分图,它的最大匹配(不唯一)已经用红线标出来了, 然后我们对于右边或左边(这里按右边为例)没有匹配的点,我们从它出发走交替路(这里有介绍),会经过若干节点 将所有从右边没有匹配的点开始的交替路上的所有的点标注起来(如下图标蓝的点) 可以证明左边所有被标注的点都是被匹

证明思路来源于 DZYO 发的博客 Cayley-Hamilton 定理: 设 \(\textbf A\) 是 n阶矩阵,\(f(\lambda)=\det(\lambda\textbf I-\textbf A)\),为其特征多项式,则 \(f(\textbf A)=\textbf0\). 证明: 考虑令 \(\textbf{B}=\lambda\textbf I-\textbf A,\textbf C=\textbf{B}^*\) ,那么有 \(\textbf{BC}=\textbf{CB}=

摘要:RRCF是亚马逊发表的一篇异常检测算法,是对周志华孤立森林的改进.但是相比孤立森林,具有更为扎实的理论基础.文章的理论论证相对较为晦涩,且没给出详细的证明过程.本文不对该算法进行详尽的描述,仅对其中的关键定理或引理进行证明. Theorem 1: 对于点集S构成的树RCF(S),假设S的bounding box的边长为P(S),一次切分分离x1和x2的概率为. 注意到,切分后,任意一边的bounding box的边长的减少量的期望值为,该期望值满足如下不等式: 因此,每一次切分导致的新子集

1.定理内容 Dedekind切割定理:设是实数集的一个切割,则或者有最大数,或者有最小数. 2.证明过程 设是中所有有理数所构成的集合,是中所有有理数所构成的集合 从而构成一个有理数集的切割 有三种情况: (1)中有最大数,中无最小数 (2)中无最大数,中有最小数 (3)中无最大数,中无最小数 对于情况(1): 下证也是的最大数,而没有最小数 反证,假设不是的最大数,设是的最大数 由有理数的稠密性知,在中必存在有理数 由知,而,与是的最大数矛盾 从而是的最大数    //不是的最大数的反面为什

http://baike.baidu.com/link?url=jJgkOWPSRMobN7Zk4kIrQAri8m0APxcxP9d-C6qSkIuembQekeRwUoEoBd6bwdidmoCRQB_dBklDffpzM_87iSPMyiph2iAXCTyv19YpuuG 看一下这个冯志刚的初等数论证明 对最后的补充 (1+x)的a0次方展开式中每一项的形式能够写成C(a0.b0)x的b0次方的形式.每一项是相加的 同理可得 (1+xp)的a1次方展开式中的每一项的形式能够写成C(a1,b

Flody  大家都知道这个最终模版: for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 那大家知道这个模版是怎么得出的吗? 核心思路:动态规划. 初始版本: 初始数组:dis(三维数组) dis[i][j][k]表示i号到j号(只经过1~k号点)的路径 dis[i][j][0]=a[i][j](输入的数组). di

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5917 即世界上任意6个人中,总有3个人相互认识,或互相皆不认识. 所以子集 >= 6的一定是合法的. 然后总的子集数目是2^n,减去不合法的,暴力枚举即可. 选了1个肯定不合法,2个也是,3个的话C(n, 3)枚举判断,C(n, 4), C(n, 5) #include <bits/stdc++.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false) using name