前言 StoerWagner算法是一个找出无向图全局最小割的算法,本文需要读者有一定的图论基础. 本文大部分内容与词汇来自参考文献(英文,需***),用兴趣的可以去读一下文献. 概念 无向图的割:有无向图\(G=(V,E)\),设\(C\)为图\(G\)中一些弧的集合,若从\(G\)中删去\(C\)中的所有弧能使图\(G\)不是连通图,称\(C\)图\(G\)的一个割. \(S-T\)割:使得顶点\(S\)与顶点\(T\)不再连通的割,称为\(S-T\)割 \(S-T\)最小割:包含的弧的权和最

题意:求全局最小割 不能用网络流求最小割,枚举举汇点要O(n),最短增广路最大流算法求最大流是O(n2m)复杂度,在复杂网络中O(m)=O(n2),算法总复杂度就是O(n5):就算你用其他求最大流的算法,算法总复杂度也要O(n4).所以用网络流算法求解最小割集复杂度不会低于O(n4).所以就要用Stoer_Wagner算法.算法复杂度为O(n3).如果加堆优化,复杂度会降为O(n2logn). Stoer_Wagner算法: Stoer_Wagner算法是求无向图全局最小割的一个有效算法,最坏时

小Hi:在上一周的Hiho一下中我们初步讲解了网络流的概念以及常规解法,小Ho你还记得内容么? 小Ho:我记得!网络流就是给定了一张图G=(V,E),以及源点s和汇点t.每一条边e(u,v)具有容量c(u,v).网络流的最大流问题求解的就是从s到t最多能有多少流量. 小Hi:那这个问题解决办法呢? 小Ho:解决网络流的基本思路就是寻找增广路,不断更新残留网络.直到找不到新的增广路,此时得到的流就是该网络的最大流. 小Hi:没错,看来你记得很牢嘛. 小Ho:哎嘿嘿,不过这里我有一个问题,为什么找不

求最小割集 dinic处理后用dfs对所有点进行标记,遍历整个联接边,起点访问了,终点没访问或者起点没访问,终点访问了就是最小割集之一 #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1421 题意:给出n个点m条边,每条边有一个花费,问将1和2隔离需要破坏的边的最小花费的边集. 思路:很明显是最小割,但是问题在于如何求出这个最小割集.通过以前的题目,求网络的最大流就是求网络的最小割,那么从源点到汇点的最大流必定就会经过最小割集的边,当这条边满载(flow == cap)的

Smallest Minimum Cut Time Limit: 2000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2281    Accepted Submission(s): 913 Problem Description Consider a network G=(V,E) with source s and sink t. An s-t cut is a

ZOJ Problem Set - 2676         Network Wars Time Limit: 5 Seconds      Memory Limit: 32768 KB      Special Judge Network of Byteland consists of n servers, connected by m optical cables. Each cable connects two servers and can transmit data in both d

Consider a network G=(V,E) G=(V,E) with source s s and sink t t . An s-t cut is a partition of nodes set V V into two parts such that s s and t t belong to different parts. The cut set is the subset of E E with all edges connecting nodes in different

Minimum Cut Time Limit: 10000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8324   Accepted: 3488 Case Time Limit: 5000MS Description Given an undirected graph, in which two vertices can be connected by multiple edges, what is the size of the minimum c

裸的全局最小割了吧 有重边,用邻接矩阵的时候要小心 #include<iostream> #include<cstdio> #include<bitset> #include<cstring> #define MOD 1000000007 #define maxn 509 using namespace std; ][],wage[maxn],in[maxn],vis[maxn]; int n,x,y,v; int find(int& s,int&a

题目大意是给一张网络,网络可能存在不同边集的最小割,求出拥有最少边集的最小割,最少的边是多少条? 思路:题目很好理解,就是找一个边集最少的最小割,一个方法是在建图的时候把边的容量处理成C *(E+1 )+1,C是初始容量,E是边的个数,假设之前不做此操作处理求得最大流是maxf,处理之后跑dinic求出的最大流就是 maxf *(E+1)+ n , n就代表用了几条边,其中 n 必定是小于 E+1的,这样把处理之后的最大流模上(E+1)得到n,其中n就是最小割的边数,因为每用到一条边得到的最大流

先最大流跑一遍 在残存网络上把满流边容量+1 非满流边容量设为无穷大 在进行一次最大流即可 (这里的边都不包括建图时用于反悔的反向边) #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<queue> #include<iostream> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) using namespace std; ; in

Smallest Minimum Cut Time Limit: 2000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1181    Accepted Submission(s): 473 Problem Description Consider a network G=(V,E) with source s and sink t. An s-t cut is a

Minimum Cut Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5452 Description Given a simple unweighted graph G (an undirected graph containing no loops nor multiple edges) with n nodes and m edges. Let T be a spa

http://  blog.sina.com.cn/s/blog_700906660100v7vb.html 转载:http://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/08/17/1801784.html [ZZ]最小割集Stoer-Wagner算法 一个无向连通网络,去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集:最小割集当然就权和最小的割集. 可以用最小切割最大流定理: 1.min=MAXINT,确定一个源点 2.枚举汇点 3.计算最大流,并确定当

最小割的好题,可用作模板. //Dinic+枚举字典序最小的最小割点集 //Time:1032Ms Memory:1492K #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define MAXN 205 #define INF 0x3f3f3f3f int N, S, T

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1072  Solved: 446[Submit][Status] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到

传送门:最大获利 题意:建立n个中转站,每个花费P[i],有m个用户,使用Ai和Bi中转站可获利Ci,问最终建立哪几个中转站使获利最大? 分析:根据最大权闭合图建图,用户群和中转站为带权的点集,用户群的权为收益,中转站的权为负的成本: 从源s连弧到正权值的点,容量为次正权值. 从负权值的点连弧到汇t,容量为负权值的绝对值. 在闭合图中所有的弧换成容量为oo的弧. 答案就是所有正权值的和-最小割的容量(最大流) 解释一下建图最小割的原理:用户和中转站间的权值为oo,因此最小割集中不可能有这些边,那

题意:给出无向图的点,边,权值.求最小割. 思路:根据题目规模,最大流算法会超时. 网上参考的模板代码. 代码: /*最小割集◎Stoer-Wagner算法:一个无向连通网络,去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集:最小割集当然就权和最小的割集. prim算法不仅仅可以求最小生成树,也可以求"最大生成树".最小割集Stoer-Wagner算法就是典型的应用实例. 求解最小割集普遍采用Stoer-Wagner算法,不提供此算法证明和代码,只提供算法思路: 1.min=MA

出处:http://blog.csdn.net/euler1983/article/details/5959622 算法优化algorithmgraphtree任务 这篇文章说的是Yuri Boykov and Vladimir Kolmogorov在2004年提出的一种基于增广路径的求解最大流最小割的算法,号称大部分情况下会很快.而且在算完之后,会自动完成最小割集的构造. 作者写了一个C的实现:http://vision.csd.uwo.ca/code/maxflow-v3.01.zip 文章

无向连通网络,去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集,最小割集当然就权和最小的割集. 使用最小切割最大流定理: 1.min=MAXINT,确定一个源点 2.枚举汇点 3.计算最大流,并确定当前源汇的最小割集,若比min小更新min 4.转到2直到枚举完毕 5.min即为所求输出min 复杂度很高:枚举汇点要O(n),最短增广路最大流算法求最大流是O((n^2)m)复杂度,在复杂网络中O(m)=O(n^2),算法总复杂度就是O(n^5):哪怕采用最高标号预进流算法求最大流O((n^