1.Gram-Schmidt正交化 假设原来的矩阵为[a,b],a,b为线性无关的二维向量,下面我们通过Gram-Schmidt正交化使得矩阵A为标准正交矩阵: 假设正交化后的矩阵为Q=[A,B],我们可以令A=a,那么我们的目的根据AB=I来求B,B可以表示为b向量与b向量在a上的投影的误差向量: $$B=b-Pb=b-\frac{A^Tb}{A^TA}A$$   2.Givens矩阵与Givens变换 为Givens矩阵(初等旋转矩阵),也记作. 由Givens矩阵所确定的线性变换称为Giv

1 orthonormal 向量与 Orthogonal 矩阵 orthonormal 向量定义为 ,任意向量  相互垂直,且模长为1: 如果将  orthonormal 向量按列组织成矩阵,矩阵为 Orthogonal 矩阵,满足如下性质: : 当 为方阵时,为其逆矩阵:当  为长方形矩阵时,为其左逆: 当矩阵 Q 为正交矩阵时,对向量变换变换前后点积不发生改变,,证明如下: ,当 x = y 时,有  . 对任意向量 b ,可以分解为一组正交向量的线性组合,,要求解系数x,可先写成矩阵形式:

QR分解: 有很多方法可以进行QR迭代,本文使用的是Schmidt正交化方法 具体证明请参考链接 https://wenku.baidu.com/view/c2e34678168884868762d6f9.html 迭代格式 实际在进行QR分解之前一般将矩阵化为上hessnberg矩阵(奈何这个过程比较难以理解,本人智商不够,就不做这一步了哈哈哈) 迭代终止条件 看了很多文章都是设置一个迭代次数,感觉有些不是很合理,本来想采用A(k+1)-A(k)的对角线元素的二范数来作为误差的,但是我有没有一

1. QR 分解的形式 QR 分解是把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积.QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础.用图可以将分解形象地表示成: 其中, Q 是一个标准正交方阵, R 是上三角矩阵. 2. QR 分解的求解 QR 分解的实际计算有很多方法,例如 Givens 旋转.Householder 变换,以及 Gram-Schmidt 正交化等等.每一种方法都有其优点和不足.上一篇博客介绍了 Givens 旋转和 Householder

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cassert> #include <ctime> class MclVector { public: int n; double *Mat; /** type=0: 列向量 type=1: 行向量 **/ int type; MclVector() { Mat=NU

主要内容: 1.QR分解定义 2.QR分解求法 3.QR分解与最小二乘 4.Matlab实现   一.QR分解 R分解法是三种将矩阵分解的方式之一.这种方式,把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积. QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础. 定义: 实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为Q.R,这里的 Q 是正交矩阵(意味着 QTQ = I)而 R 是上三角矩阵.类似的,我们可以定义 A 的 QL, RQ 和 LQ 分解. 更一般的说,我

转载网址:http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/3846455.html 主要内容: 1.QR分解定义 2.QR分解求法 3.QR分解与最小二乘 4.Matlab实现 一.QR分解 R分解法是三种将矩阵分解的方式之一.这种方式,把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积. QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础. 定义: 实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为Q.R,这里的 Q 是正交矩阵(意味着 QTQ = I)

将学习到什么 介绍了平面旋转矩阵,Householder 矩阵和 QR 分解以入相关性质.   预备知识 平面旋转与 Householder 矩阵是特殊的酉矩阵,它们在建立某些基本的矩阵分解过程中起着重要的作用. 平面旋转 设 \(1 \leqslant i < j \leqslant n\),称 为平面旋转或者 Givens 旋转. 容易验证对任何一对指数 \(i,j,(1 \leqslant i < j \leqslant n)\) 以及任何参数 \(\theta \in [0,2\pi)

    从矩阵分解的角度来看,LU和Cholesky分解目标在于将矩阵转化为三角矩阵的乘积,所以在LAPACK种对应的名称是trf(Triangular Factorization).QR分解的目的在于将矩阵转化成正交矩阵和上三角矩阵的乘积,对应的分解公式是A=Q*R.正交矩阵有很多良好的性质,比如矩阵的逆和矩阵的转置相同,任意一个向量和正交矩阵的乘积不改变向量的2范数等等.QR分解可以用于求解线性方程组,线性拟合.更重要的是QR分解是QR算法的基础,可以用于各种特征值问题,所以QR分集的应用非

求矩阵的面积并 采用的是区间更新 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #define lson rt<<1,L,mid #define rson rt<<1|1,mid+1,R /* AC 一开始一直WA的原因是,hashx写成了int型!!! 第一次用的是直接单点更新,这次用区间更新写写看 */ using n

做这道题之前,建议先做POJ 1151  Atlantis,经典的扫描线求矩阵的面积并 参考连接: http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/04/13/3018702.html 线段树辅助——扫描线法计算矩形周长并(轮廓线):http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/04/13/3018687.htmlhttp://blog.csdn.net/ophunter/article/det

MATLAB中求矩阵非零元的坐标: 方法1: index=find(a); [i,j]=ind2sub(size(a),index); disp([i,j]) 方法2: [i,j]=find(a>0|a<0) %列出所有非零元的坐标 [i,j]=find(a==k) %找出等于k值的矩阵元素的坐标 所用函数简介: IND2SUB Multiple subscripts from linear index. IND2SUB is used to determine the equivalent

题意: 给定n个矩阵的左下角和右上角坐标,求矩阵面积并(矩阵总是正放的,即与x轴y轴都平行) 思路: 扫描线裸题 http://www.cnblogs.com/fenshen371/p/3214092.html 对于一个矩阵,我们仅仅关心他的上下底边.线段树维护的是当前有哪些区间是被线段覆盖的(即把线段都移动到x轴上,x轴被覆盖的长度是多少) 我们从上往下扫,则对于随意一条(如15,10)  我们会计算(20,13)-(15,10)之间的矩形面积 而对于(11,8),我们会计算(15,10)-(

import java.util.Scanner; /** * @author 冰樱梦 * 时间:2018年12月 * 题目:求矩阵中各列数字的和 * */ public class Exercise08_01 { public static void main(String[] args){ Scanner input=new Scanner(System.in); double m[][]=new double[3][4]; System.out.println("Enter a 3-by-

import java.util.Scanner; /** * @author 冰樱梦 * 时间:2018年12月 * 题目:求矩阵主对角线元素的和 * */ public class Exercise08_02 { public static void main(String[] args){ Scanner input=new Scanner(System.in); System.out.println("Enter the arrays row: "); int row=inpu

求矩阵的模: function count = juZhenDeMo(a,b) [r,c] = size(a);%求a的行列 [r1,c1] = size(b);%求b的行列 count = 0; for j=1:r-r1+1%所求的行数中取 for i=1:c-c1+1%所有的列数中取 d = a(j:j+r1-1,i:i+c1-1); e = double(d==b); if(sum(e(:))==r1*c1) count = count + 1; end end end<pre name=

求矩阵每行的和? 可以把每行放入一个不同线程块,这样行与行之间进行粗粒度的并行.而对于每行,其对应的线程块中分配n个线程(对应行宽),使用共享存储器,让每个线程从显存中读取一个数至shared memory中,然后使用规约算法计算和. 代码如下: #include "cuda_runtime.h" //CUDA运行时API #include "device_launch_parameters.h" #include <iostream> #include

29 [程序 29 求矩阵对角线之和] 题目:求一个 3*3 矩阵对角线元素之和 程序分析:利用双重 for 循环控制输入二维数组,再将 a[i][i]累加后输出. package cskaoyan; public class cskaoyan29 { @org.junit.Test public void diagonal() { java.util.Scanner in = new java.util.Scanner(System.in); int[][] arr = new int[3][

一:矩阵LU分解 矩阵的LU分解目的是将一个非奇异矩阵\(A\)分解成\(A=LU\)的形式,其中\(L\)是一个主对角线为\(1\)的下三角矩阵:\(U\)是一个上三角矩阵. 比如\(A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 7 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \\ \end{bmatrix}\),我们最终要分解成如下形式: \[A=L\cdot U = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \

问题描述 求矩阵不同行不同列元素和的最大值(最小值) 问题求解 1.通过scipy库求解 scipy.optimize库中的linear_sum_assignment方法可以求解 输入一个矩阵,参数maximize=True时找最大值,否则求解最小值 返回元素所在的行坐标,列坐标 import numpy as np from scipy.optimize import linear_sum_assignment data = np.array([[10, 3, 6], [5, 2, 4], [