视觉SLAM中的数学基础 第二篇 四元数 什么是四元数 相比欧拉角,四元数(Quaternion)则是一种紧凑.易于迭代.又不会出现奇异值的表示方法.它在程序中广为使用,例如ROS和几个著名的SLAM公开数据集.g2o等程序都使用四元数记录机器人的姿态.因此,理解四元数的含义与用法,对学习SLAM来说是必须的.本节我们就来讲讲四元数. 首先,请读者不要对四元数有什么神秘的感觉.四元数仅是3D姿态的一种表达方式,我们用一个单位四元数表达原本用旋转矩阵表示的三维旋转.这样做一个直接的好处是省空间.一

注意:Oa其实在OK的延长线上,上图只是为了好看才把Oa和OK分开了 算法需求如图所示: 已知空间向量OA和空间向量OB 我想算出OA向OB按某角度或者某时间移动 变成空间向量Oa的算法 先说废话:我一开始尝试了:空间平面.矩阵.四元素等等方式都能算出来,但是很繁琐. 然后发现,其实向量之间的算法完全能满足需求: 1.先求出向量AB 2.然后按某时间,某角度或者某百分比 乘以AB向量得到向量:AK 3.OA+AK=OK 4.将OK的向量归一化,乘以OA的模(长度)得到Oa 注意:Oa其实在OK的

书籍推荐: 3D数学基础:图形与游戏开发——游戏软件开发专家系列(美)邓恩 Unity Shader入门精要 冯乐乐(92年) 数据结构(Python语言描述) 数据结构.算法与应用(C++语言描述) 算法导论 第3版 黑客与画家 程序员生存之道 流体力学:八叉数空间划分   四元数的几个概念: 四元数的模长:Mathf.Sqrt(x^2 + y^2 + z^2 + w^2) 标准四元数:模长为1的四元数叫标准四元数:在Unity中所有用来表示旋转的四元数都是标准四元数 单位四元数:[0,0,0

向量的叉乘: 数学运算:a(ax,ay,az) x b(bx,by,bz) = c(aybz-azby,azbx-axby,axby-aybx) 几何意义:得到一个新的向量,同时垂直于a向量和b向量,垂直于ab向量所组成的平面,c向量是ab平面的法向量 左手螺旋定则:四指指向a,握向b,大拇指指向c 作用 1.求顺指针,逆时针关系(y>0,y<0) 2.求平面的法向量   四元数(威廉·哈密顿): 万向节死锁(Gimbal Lock): https://v.qq.com/x/cover/e05

隐式等待 说明 隐式等待是通过设置一定时长的等待,让页面上的某些元素能过加载出来,如果超过了设置的时间还没有加载出来则抛出(NoSuchelementException异常),默认单位为"秒" #在创建驱动后添加,隐式等待会作用于全局,相当于是一个全局变量 driver.implicitly_wait(3) #等待指定时间 显示等待 说明 显示等待某个条件成立时才继续执行,否则到达最大等待时间后,程序将抛出(timeoutException)异常 from selenium.webdr

Quaternion.Euler(x,y,z)含义是按照每个旋转轴以x,y,z旋转度旋转,例子:Quaternion.Euler(45,45,45) Quaternion与Vector3的右乘操作(*)返回一个将原有向量做旋转操作后的新向量 列如:Quaternion.Euler(0,90,0)*Vector3(0.0,0.0,-10) 相当于把向量Vector3(0.0,0.0,-10)绕y轴旋转90度,得到的结果为Vector3(-10,0.0.0.0)

using System.Collections; using System.Collections.Generic; using UnityEngine; public class WindVaneCom : MonoBehaviour { public static WindVaneCom instance { get; private set; } public bool isOn = false; public Camera cam; public GameObject T; publi

Looper 一个线程可以产生一个Looper对象,由它来管理此线程里的MessageQueue(消息队列). 我们知道一个线程是一段可执行的代码,当可执行代码执行完成后,线程生命周期便会终止,线程就会退出,那么做为App的主线程,如果代码段执行完了会怎样?,那么就会出现App启动后执行一段代码后就自动退出了,这是很不合理的.所以为了防止代码段被执行完,只能在代码中插入一个死循环,那么代码就不会被执行完,然后自动退出,怎么在在代码中插入一个死循环呢? 那么Looper出现了,在主线程中调用Loo

1.设线性⽅程 Ax = b,在 A 为⽅阵的前提下,请回答以下问题:1. 在什么条件下,x 有解且唯⼀? 非齐次线性方程在A的秩与[A|B]的秩相同时方程有解,当R(A)=R(A,B)=n时方程有唯一解. 2. ⾼斯消元法的原理是什么? 原理:高斯消元法的作用是又来求解线性方程组的解,其原理是将方程组进行加减消元,然后求出未知数X. 3. QR 分解的原理是什么? 原理:将一个稀疏矩阵分解成一个正交矩阵和一个上三角矩阵A=QR, A左乘一个Householder反射矩阵Hj, Hn...H2H

刚体,顾名思义,是指本身不会在运动过程中产生形变的物体,如相机的运动就是刚体运动,运动过程中同一个向量的长度和夹角都不会发生变化.刚体变换也称为欧式变换. 视觉SLAM中使用的相机就是典型的刚体,相机一般通过人手持.机载(安装在机器人上).车载(固定在车辆上)等方式在三维空间内运动,形式包括旋转.平移.缩放.切变等.其中,刚体在三维空间中最重要的运动形式就是旋转.那么刚体的旋转如何量化表达呢? 三维空间中刚体的旋转表示三维空间中刚体的旋转总共有4种表示方法,高翔的十四讲中的第3讲比较详细的讲解了

最近项目有个需求,手机设备连接多个蓝牙4.0 设备 并获取这些设备的数据. 查询了很多资料终于实现,现进行总结. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------   从零开始实现一个连接多个蓝牙4.0 设备并获取数据的 Demo

1:添加unity自带的第一人称角色控制器,命名为hreo 2:添加第三人称角色控制器.这里是添加源文件Sources下面的.如箭头指示:而不是“3rd Person Controller”.并命名为NPC.并设置预设,和加上BOX碰撞器.产生多个NPC.结构图: 3:修改hreo自带的Mouse Look脚本 using UnityEngine; using System.Collections; /// MouseLook rotates the transform based on the

图形变换是一个将例如点.向量或者颜色等实体进行某种转换的操作.对于计算机图形学的先驱者,掌握图形变换是极为重要的.有了他们,你就可以对象.光源以及摄像机进行定位,变形以及动画添加.你也可以确认所有的计算都是在同一个坐标系统下面进行的,而物体以不同的方式投影到平面上.在图形变换只有少数操作运行,但它们足以证明图形变换在实时图形学中的重要性,甚至可以说是任何一种计算机图形学. 线性变换是一种保留了向量加法和标量乘法的变换.具体如下: f(x) + f(y) = f(x+y), kf(x) = f(k

1.宽高比问题 我们如今相当熟悉这样一个事实,在OpenGL里,我们要渲染的一切物体都要映射到X轴和Y轴上[-1,1]的范围内,对于Z轴也一样.这个范围内的坐标被称为归一化设备坐标,其独立于屏幕实际尺寸或形状. 不幸的是,由于它们独立于实际的屏幕尺寸,假设直接使用它们,我们就会遇到问题.比如在横屏模式下被压扁的桌子. 如果实际的设备分辨率以像素为单位是1280*720,这在新的Android设备上是一个经常使用的分辨率.为了使讨论更加easy.让我们也临时假定OpenGL占用整个显示屏. 假设设

今天完成了机器人视觉的所有课程以及作业,确实是受益匪浅啊! 最后一个话题是Bundle Adjustment. 机器人视觉学中,最顶尖的方法. 1.基于非线性优化的相机位姿估计 之前已经在拟合一篇中,已经补完了非线性最小二乘拟合问题.Bundle Adjustment,中文是光束平差法,就是利用非线性最小二乘法来求取相机位姿,三维点坐标.在仅给定相机内部矩阵的条件下,对四周物体进行高精度重建.Bundle Adjustment的优化目标依旧是最小重复投影误差. 与利用non-linear mea

四轴飞行器1.1 Matlab 姿态显示 开始做四轴了,一步一步来,东西实在很多,比较杂.先做matlab上位机,主要用来做数据分析,等板子到了可以写飞控的程序了,从底层一层一层开始写..希望能好好的完成它...关于matlab上位机,首先做个姿态显示,然后等板子来了,把板子底层程序写好后,加上matlab的串口接收部分,基本的环境就算搭建好了.... 这个代码写了一天,写到最后出现戏剧性的一幕,实在是太恶心了哈..开始自己的想法就是通过输入pitch roll yaw三个欧拉角,然后在空间中现

转自:http://www.cnblogs.com/gaoxiang12/p/5113334.html 刚体运动 本篇讨论一个很基础的问题:如何描述机器人的位姿.这也是SLAM研究的一个很基本的问题.这里的位姿表示了位置和姿态.描述位置很简单,如果机器人在平面内运动,那么用两个坐标来描述它的位置: 如果在三维空间中运动,则它的位置就用三个空间坐标来表示: 对于姿态来说,在2D情况下还需要增加一个旋转角θ:在3D情况下表达的方式就有多种,常见的如欧拉角.四元素.旋转矩阵等.那么有了位置和姿态,就可

转自:http://www.cnblogs.com/way_testlife/archive/2011/04/17/2019013.html PIL 下载: http://www.pythonware.com/products/pil/index.htm 安装 PIL $ tar xvfz Imaging-1.1.7.tar.gz        $ cd Imaging-1.1.7        $ python setup.py install 1. 简介. 图像处理是一门应用非常广的技术,而

1. 引言 从根本上来说,一张图像是一个由数值组成的矩阵.这也是opencv中使用 代表黑色,代表白色.对于彩色图像(BGR三通道)而言,每个像素需要三个这样的8位无符号数来表示,这种情况下,矩阵的元素是一个三元数. opencv允许我们创建不同像素类型的矩阵或图像,例如整型(CV_8U)或者浮点型(CV_32F),它们在一些图像处理过程中,用来保存诸如中间值这样的内容非常有用.大多数矩阵运算可以被应用于任意类型的矩阵,但是有些运算对数据类型或者矩阵的通道数有所要求. 典型的opencv C++

PIL:是Python Image Library的缩写,图像处理的模块.Image,ImageFont,ImageDraw,ImageFilter Image模块: 常用方法: open() #打开图片 new(mode,size,color) #创建一张空白图片 save("test.gif","GIF") #保存(新图片路径和名称,保存格式) size() #获取图片大小 thumbnail(weight,high) #缩放图片大小(宽,高) show() #

Shader "name" { [Properties] Subshaders [Fallback] } 定义了一个着色器.着色器拥有一个 Properties 的列表.着色器包含一个子着色器的列表(SubShaders).并且至少包含一个(SubShader).当加载一个着色器时,Unity 将遍历这个列表,获取第一个能被用户机器支持的着色器.如果没有子着色器被支持,Unity 将尝试使用降级 Shader(Fallback ). 一.着色器文件中的 Properties 块定义了这