RobertTarjan真的是一个传说级的大人物. 他发明的LCT,SplayTree这些数据结构真的给我带来了诸多便利,各种动态图论题都可以用LCT解决. 而且,Tarjan并不只发明了LCT,他对计算机科学做出的贡献真的很多. 这一篇我就来以他名字命名的Tarjan算法可以O(n)求出无向图的割点和桥. 进一步可以求出无向图的DCC( 双连通分量 ).不止无向图,Tarjan算法还可以求出有向图的SCC( 强连通分量 ). Tarjan算法基于dfs,接下来我们引入几个基本概念. dfn:时

// tarjan算法求无向图的桥.边双连通分量并缩点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; ; ], Next[SIZE * ]; int dfn[SIZE], low[SIZE], c[SIZE]; int n, m, tot, num, dcc, tc; ]

(声明:以下图片来源于网络) Tarjan算法求出割点个数 首先来了解什么是连通图 在图论中,连通图基于连通的概念.在一个无向图 G 中,若从顶点i到顶点j有路径相连(当然从j到i也一定有路径),则称i和j是连通的.如果 G 是有向图,那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向.如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图.如果此图是有向图,则称为强连通图(注意:需要双向都有路径).图的连通性是图的基本性质. --摘自度娘 通俗易懂,不在解释. 举个例子吧: 如上图,各个节点皆可以到达任意节点,

前言 图论中联通性相关问题往往会牵扯到无向图的割点与桥或是下一篇博客会讲的强连通分量,强有力的\(Tarjan\)算法能在\(O(n)\)的时间找到割点与桥 定义 若您是第一次了解\(Tarjan\)算法,建议您反复阅读定义,借助图像来理解 桥与割边 对于无向连通图中点集的一个节点\(x\),删去节点\(x\)及其关联的边之后,存在一对不联通的点对\((a,b)\),则称\(x\)是这个无向图的割点 对于无向联通图中边集的一条边\(e\),删去边\(e\)之后,存在一对不联通的点对\((a,b)

Tarjan算法是一个基于dfs的搜索算法, 可以在O(N+M)的复杂度内求出图的割点.割边和强联通分量等信息. https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.html该算法的手动模拟详细 再Tarjan算法中,有如下定义. DFN[ i ] : 在DFS中该节点的时间戳 LOW[ i ] : 为i能追溯到最早的时间戳 在一个无向图中,如果有一个顶点,删除这个顶点以及这个顶点相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点为割点. 割点伪代码: tarja

tarjan求割点:cojs 8. 备用交换机 ★★   输入文件:gd.in   输出文件:gd.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述] n个城市之间有通讯网络,每个城市都有通讯交换机,直接或间接与其它城市连接.因电子设备容易损坏,需给通讯点配备备用交换机.但备用交换机数量有限,不能全部配备,只能给部分重要城市配置.于是规定:如果某个城市由于交换机损坏,不仅本城市通讯中断,还造成其它城市通讯中断,则配备备用交换机.请你根据城市线路情况,计算需配备备用交换

 原题链接   无向连通图中,如果删除某边后,图变成不连通,则称该边为桥. 也可以先用Tajan()进行dfs算出所有点 的low和dfn值,并记录dfs过程中每个 点的父节点:然后再把所有点遍历一遍, 看其low和dfn,满足dfn[ fa ]<low[ i ](0<i<=n, i 的 father为fa) —— 则桥为fa-i. 找桥的时候,要注意看有没有重边:有重边,则不是桥. 另外,本题的题意及测试样例中没有重边,所以不用考虑重边. 带详细注释的题解: #include<s

在之前的博客中我们已经介绍了如何用Tarjan算法求有向图中的强连通分量,而今天我们要谈的Tarjan求桥.割点,也是和上篇有博客有类似之处的. 关于桥和割点: 桥:在一个有向图中,如果删去一条边,而后这个有向图不再联通,我们便称删去的这条边为有向图的桥. 割点:在一个有向图中,如果删去一个点,使这个有向图中剩下的点不在联通,我们便称这个点为有向图的割点. Tarjan算法原理分析: 和上文一样的,我们求出一个dfn数组(进行dfs时遍历的顺序),和一个low数组(以u为根的子树中,能连到dfn

更好的阅读体验&惊喜&原文链接 感谢@yxc的腿部挂件 大佬,指出本文不够严谨的地方,万分感谢! Tarjan无向图的割点和桥(割边) 导言 在掌握这个算法前,咱们有几个先决条件. [x] DFS搜索 [x] DFS序 [x] 一张纸 [x] 一支笔 [x] 认真的大脑(滑稽) 如果您都具备了,那么您就是巨佬了,您就可以轻松解决Tarjan算法了. 初学算法 概念掌握 割点 概念定义什么的,看上去好烦好烦好烦的,怎么办呢? Acwing小剧场开播了,门票一枚AC币. 现在Acwing推出了

这篇介绍如何用Tarjan算法求Double Connected Component,即双连通分量. 双联通分量包括点双连通分量v-DCC和边连通分量e-DCC. 若一张无向连通图不存在割点,则称它为“点双连通图”,不存在桥则称为“边双连通图”. 无向图的极大点双连通子图就v-DCC,极大边双连通子图就是e-DCC. 上一篇我们讲了如何用Tarjan算法求出无向图中的所有割点和桥. 不会求的朋友们可以去看一看上篇文章:Tarjan算法求无向图的割点和桥 这里“极大”的定义可以理解为包含部分点的最

题意:求无向图的割边. 思路:tarjan算法求割边,访问到一个点,如果这个点的low值比它的dfn值大,它就是割边,直接ans++(之所以可以直接ans++,是因为他与割点不同,每条边只访问了一遍). 需要注意的就是此处有多重边,题目中要求输出确定的不能被删除的边,而多重边的保留不是可以确定的,所以多重边都是不可以被保留的,我们可以在邻接表做一个flag的标记,判断他是不是多重边. 注意建图的时候数组应该是m × 2,因为这里是无向边,当心RE! 注意输出的时候编号是必须要拍好序再输出. 还有

基础模板题,应用tarjan算法求有向图的强连通分量,tarjan在此处的实现方法为:使用栈储存已经访问过的点,当访问的点离开dfs的时候,判断这个点的low值是否等于它的出生日期dfn值,如果相等,那这个点就在一个强连通分量里面,此时从栈中向外取出元素,知道取出的元素与这个点的值相等时结束,我们所有取出的点与这个点在同一个强连通分量里.下面是代码,其实代码里本来不需要id数组记录点属于哪个强连通分量的,因为题目没有做要求,但是为了保留模板完整还是带着了,以供以后复习使用. #include<c

题目链接 Description Farmer John's cows refused to run in his marathon since he chose a path much too long for their leisurely lifestyle. He therefore wants to find a path of a more reasonable length. The input to this problem consists of the same input

tarjan算法求LCA LCA(Least Common Ancestors)的意思是最近公共祖先,即在一棵树中,找出两节点最近的公共祖先. 这里我们使用tarjan算法离线算法解决这个问题. 离线算法,是指首先读入所有的询问(求一次LCA叫做一次询问),然后重新组织查询处理顺序以便得到更高效的处理方法.Tarjan算法是一个常见的用于解决LCA问题的离线算法,它结合了深度优先遍历和并查集,整个算法为线性处理时间. 总思路就是每进入一个节点u的深搜,就把整个树的一部分看作以节点u为根节点的小树

// Tarjan算法求有向图强连通分量并缩点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> using namespace std; , M = ; // int ver[M], Next[M], head[N], dfn[N], low[N]; int stack[

一.基本概念 1.桥:是存在于无向图中的这样的一条边,如果去掉这一条边,那么整张无向图会分为两部分,这样的一条边称为桥无向连通图中,如果删除某边后,图变成不连通,则称该边为桥. 2.割点:无向连通图中,如果删除某点后,图变成不连通,则称该点为割点. 二:tarjan算法在求桥和割点中的应用 1.割点:1)当前节点为树根的时候,条件是“要有多余一棵子树”(如果这有一颗子树,去掉这个点也没有影响,如果有两颗子树,去掉这点,两颗子树就不连通了.) 2)当前节点U不是树根的时候,条件是“low[v]>=

接上一节Tarjan算法初探(2):缩点 在此首先提出几个概念: 割点集合:一个无向连通图G 若删除它的一个点集 以及点集中所有点相连的边(任意一端在点集中)后 G中有点之间不再连通则称这个点集是它的一个割点集合 割边集合:一个无向连通图G 若删除它的一个边集 G中有点之间不再连通则称这个边集是它的一个割边集合 图的点联通度:无向连通图的最小割点集合中元素的个数是一张无向连通图的点连通度 图的边联通度:无向连通图的最小割边集合中元素的个数是一张无向连通图的边联通度 割点:如果一个无向连通图的点连

一.基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.

tarjan算法的应用. 还需多练习--.遇上题目还是容易傻住 对于tarjan算法中使用到的Dfn和Low数组. low[u]:=min(low[u],dfn[v])--(u,v)为后向边,v不是u的子树: low[u]:=min(low[u],low[v])--(u,v)为树枝边,v为u的子树: 1.求割点: 割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 原理:若low[v]>=dfn[u],则u为割点.因low[v]>=dfn[u],则说明v通过子孙无法到达u的祖先.那么