(Carath\'eodory 不等式) 利用 Scharwz 引理及线性变换, 证明: 若函数 $f(z)$ 在圆 $|z|<R$ 内全纯, 在 $|z|\leq R$ 上连续, $M(r)$ 及 $A(r)$ 分别为 $|f(z)|$ 及 $\Re f(z)$ 在圆周 $|z|=r$ 上的最大值, 则当 $0<r<R$ 时, 有 $ M(r)\leq \frac{2r}{R-r}A(R)+\frac{R+r}{R-r}|f(0)|.$ 证明: (1) 当 $f(0)=0$ 时, 记

证明 如果: 函数 y=ax^2+2bx+c 对任意x >=0 时 y>=0; 函数图象在全部x轴上方,故二次方程判别式 b^2-4ac<=0;(即方程无实数解) 即(2b)^2<=4ac  =>  b^2<ac; 注意:上面g(x0)A(x0-B/1)^2 中X0-B/A 应该表示成(X0+B/A);参考判别式: http://baike.baidu.com/link?url=pwwiWoBpl4yNww_tA7mbm3tcZsIYGuw40GScqkgYiUUsyk

评:如果不需要精确到3,上界的求法可以利用$$(1+\frac{1}{n})^n*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}<(\frac{n+\frac{1}{n}*n+\frac{1}{2}*2}{n+2})^{n+2}=1$$显得更简单些

嗯......四边形不等式的确长得像个四边形[雾] 我们在dp中,经常见到这样一类状态以及转移方程: 设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示闭区间$\left[i,j\right]$中的最小值/最大值/和值 然后有这样的转移: $dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\left[i\right]\left[k-1\right]+dp\left[k\right]\left[j\right]+w\left(i,j\righ

题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果. 输入输出格式 输

http://poj.org/problem?id=1160 (题目链接) 题意 按照递增顺序给出一条直线上坐标互不相同的n个村庄,要求从中选择p个村庄建立邮局,每个村庄使用离它最近的那个邮局,使得所有村庄到各自所使用的邮局的距离总和最小. Solution 经典dp方程: 其中f[i][j]表示前j个村庄,放置i个邮局的最优方案.w[i][j]表示在i到j的村庄放置一个邮局,i~j的村庄到这个邮局的总距离.考虑如何求解w[i][j],因为只放置一个邮局,所以一定是放在最中间的那个点上,所以邮局

证明w满足四边形不等式,这里w是m的附属量,形如m[i,j]=opt{m[i,k]+m[k,j]+w[i,j]},此时大多要先证明w满足条件才能进一步证明m满足条件证明m满足四边形不等式证明s[i,j-1]≤s[i,j]≤s[i+1,j] #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t)

题意:区间众数,不带修改,带修改刚看了一眼没看懂cls在讲啥QAQ. 题解:按照代码中那个sqrt(n/2/log2(n))大小分块,可以用均值不等式证明的,就是假设查询和n同级,然后一通爆算就可以得出了.然后预处理出(i,j)块之间最多的数.然后不满一块的部分在vector上二分,这题要先离散化.PS:loj上可以看别人代码学习速度++ 啊.因为把hzwer的1-9看了一遍,时间有限,就随便挑一个了,然后bzoj上的题是权限题,就注册了loj找了份简洁的学着写了,不太习惯,然后有更优秀的做法,

传送门 简单的线性规划 已知D(x,y)满足$\left\{\begin{matrix}x>-3\\ y>1\\ x+y<12\end{matrix}\right.$ 求$\frac{99}{\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y-1}+\frac{1}{12-x-y}}$最大值 根据不等式$\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\leq \sqrt[3]{abc}\leq \frac{a+b+c}{3}(a>0,b&g

解答: 评:容易用绝对值不等式证明当$x\in[1,5]$时$|x^2+px+q|\ge2$

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 bzoj1563: [NOI2009]诗人小G 题解 \(n^2\) 的dp长这样 \(f_i = min(f_j + (sum_i - sum_j - 1 - L)^P)\) 设\(w_{ij} = (sum_i - sum_j - 1 - L)^P\) 那么化成1D1D的标准形式 $ f_i = min(f_j + w_{i,j}) $ 发现w满足四边形不等式 证明可以看这里 https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-200

已知满足不等式$|x^2-4x+a|+|x-3|\le5$的最大值为$3$,求实数$a$的值,并解该不等式. 证明:1)当$x=3$时,$|a-3|\le5$,得$a\in[-2,8]$2)$\forall \epsilon>0,\textbf{令}x=3+\epsilon,|(3+\epsilon)^2-4(3+\epsilon)+a|+|3+\epsilon-3|>5$当$a\ge 3,\epsilon^2+3\epsilon+a>8$令$\epsilon\longrightarro

1.评价指标的局限性 问题1 准确性的局限性 准确率是分类问题中最简单也是最直观的评价指标,但存在明显的缺陷.比如,当负样本占99%时,分类器把所有样本都预测为负样本也可以获得99%的准确率.所以,当不同类别的样本比例非常不均衡时,占比大的类别往往成为影响准确率的最主要因素. 例子:Hulu的奢侈品广告主希望把广告定向投放给奢侈品用户.Hulu通过第三方的数据管理平台拿到了一部分奢侈品用户的数据,并以此为训练集和测试集,训练和测试奢侈品用户的分类模型,该模型的分类准确率超过了95%,但在实际广告

LINK 因为是图片题就懒得挂了 简要题意:有n个串,拼接两个串需要加一个空格,给你l和p,问你拼接后每个串的总长减l的绝对值的p次方的最小值 首先打表发现一下这题是决策单调的对于所有数据都成立就当他一定成立了 然后网上有神仙用四边形不等式证明了这个东西LINK 我就懒得不会证明了 然后考虑用一个双向的队列维护出每个决策点对应的单调区间 然后保证所有区间一定是连续的 就构成了所有dp的转移区间 其实和bzoj2216非常像 代码都差不多,直接维护就可以了 最后上DP式子: dp[i] = dp[

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4567 贪心. 任何不用第一种情况的方案吃的泡椒数都小于\(n^2\),所以最小泡椒数的方案一定不包含第一种情况. 根据第二三种情况,正确的方案一定满足:一个字符串的所有后缀一定比它在表中先出现. 所以可以对所有串建AC自动机,利用fail指针的后缀关系建出一棵树,树上的除了根外的每个点代表每个单词,根节点代表空单词. 转化成了一个新问题:一棵n+1个节点的数,根节点编号为0,剩下的n个节点要分别编

[A.韩信点兵] 结论题+模板题,用到了中国剩余定理,维基百科上讲的就比较详细,这里就不再赘述了…… 对于这题,我们先利用中国剩余定理($x \equiv \sum{(a_i m_i (m_i^{-1} \mod p_i))}\, \mod (\prod{p_i})$)找到当前人数的最小可行解$x_0$,(如果$x_0$已经超过了$N$,直接输出无解即可)这时不难证明,对于任何一个可行解,都有 $$x_i = x_0 + k \times \prod{P_i},k \in \mathbb{N}$

题目大意:给定H,W,h,w四个数,求是否满足矩阵的全部数之和和正数,h行w列之和为负数 如果h和w恰好是H,W的约数,则肯定不存在 否则肯定存在 只需要把h,w内每个元素填的足够大,然后小矩形的最后一个元素为负,且保持整个小矩形为负即可(可用不等式证明) #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; ][]; long long n, m, r, c; int

颓了差不多一周后,决定重开DP 这一周,怎么说,学了学trie树,学了学二叉堆,又学了学树状数组,差不多就这样,然后和cdc一番交流后发现,学这么多有用吗?noip的范围不就是提高篇向外扩展一下,现在向下推进度,该不会写题还是不会,水平能有什么提高,应该老老实实看完DP的所有内容和图论的基本内容,再学学数学,写写oj的题,大概暑假前就干这个吧,累的时候可以去看看莫队和CDQ 然后宣布现在DP内容记录在本章 环形与后效性的处理 例题*1 poj2228 题意:将一天分为N小时,每小时都有一个价值w

BZOJ1505: [NOI2004]小H的小屋 Description 小H发誓要做21世纪最伟大的数学家.他认为,做数学家与做歌星一样,第一步要作好包装,不然本事再大也推不出去. 为此他决定先在自己的住所上下功夫,让人一看就知道里面住着一个“未来的大数学家”. 为了描述方便,我们以向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,建立平面直角坐标系. 小H的小屋东西长为100Hil(Hil是小H自己使用的长度单位,至于怎样折合成“m”,谁也不知道). 东墙和西墙均平行于y轴,北墙和南墙分别是斜率为k1和k

首先反思一下, 昨天做1.14的时候犯了一个严重错误.思维定式了,导致花了非常多无用功. 1.14的关键是要想到2个物理意义. 一个是广度优先, 也就是仅仅考虑问题递归树的第一层子数.那么必定有公式 F(n,m) = F(n- c1, m) + ... + F(n-cm, m) + 1   c1..cm为货币价值, m为货币树. 利用这个公式,我们非常easy用数学归纳法证明存在一个參数C1,满足F(n,m) > C1 * n的m次方. 可是,利用这个公式,我们是无法证明存在一个參数C2.满足F

暑假总不能只学习平面几何.所以这里也收集一些有趣的代数题或数论题,同时记下解法的一些提示.给未来的自己复习参考用. 多图片预警(请注意流量) 目录: Part 0:其他(8) Part 1:不等式(10) Part 2:Gauss 函数(10) Part 3:反证法(4) Part 0:其他 1. 关键词:定义有效的势能函数. 2. 关键词:一定要相信是存在的!中国剩余定理. 3. 关键词:从特殊到一般.Sigma,Average. 4. (IMO2019第1题) 关键词:特殊点值:不停凑式子!