定义分析 给定一个无向连通图\(G=(V,E)\) 对于\(x\in Y\),如果删去\(x\)及与\(x\)相连的边后,\(G\)分裂为两个或者两个以上的不连通子图,那么称\(x\)为\(G\)的割点 对于\((x,y)\in E\),如果删去\((x,y)\)后,\(G\)分裂为两个不连通的子图,那么就称\((x,y)\)为\(G\)的桥或者割边 一般无向图(不保证连通)的割点和桥 指的是各个连通块的割点和桥 在这个图中,\(1,6\)号结点为割点,\((1,6),(6,7)\)是桥 概念引

Tarjan算法应用 (割点/桥/缩点/强连通分量/双连通分量/LCA(最近公共祖先)问题)(转载) 转载自:http://hi.baidu.com/lydrainbowcat/blog/item/2194090a96bbed2db1351de8.html 基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连

最近遇到了这种模板题,记录一下 tarjan求桥,求割 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define MOD 998244353 #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f #define LL long long #define MX 1005 int n, m, Ddex; vector<int> G[MX]; int fat[MX]; int low[MX],dfn[MX]; bool is_cu

原题链接:http://codeforces.com/gym/100338/attachments/download/2136/20062007-winter-petrozavodsk-camp-andrew-stankevich-contest-22-asc-22-en.pdf 题意 给你一个无向图,要从1走到n,问你哪些边去掉之后就没法走原本的最短路了. 题解 跑两发最短路,顺着跑一发,倒着跑一发,对于边(u,v),如果w(u,v)+d[u]+rd[v]或者w(u,v)+d[v]+rd[u]

传送门(poj3177) 这道题是Tarjan求桥的模板题.大意是要求在原图上加上数量最少的边,使得整张图成为一个边双联通分量. 具体的做法是,先在图中求出所有的桥,之后把边双联通分量缩成点,这样的话原图就变成了一棵树.之后,我们就在叶子之间加边即可.如何加最少的边呢?好像第一眼看上去,随便在两个叶子中间加一条边就能减少两个叶子,但事实上不是这样的,如果这两个叶子中间的路径数小于等于1条的话,将新形成的边双联通分量缩点之后有可能出现新的叶子.就像这张图一样,如果连接红色的边,那么新的图会多出一个

一.基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.

概念 1.桥:是存在于无向图中的这样的一条边,如果去掉这一条边,那么整张无向图会分为两部分,这样的一条边称为桥无向连通图中,如果删除某边后,图变成不连通,则称该边为桥. 2.割点:无向连通图中,如果删除某点后,图变成不连通,则称该点为割点. 割点特点:1)当前节点为树根的时候,条件是“要有多余一棵子树”(如果这有一颗子树,去掉这个点也没有影响,如果有两颗子树,去掉这点,两颗子树就不连通了.) 2)当前节点U不是树根的时候,条件是“low[v]>=dfn[u]”,也就是在u之后遍历的点,能够向上翻

/* ggg ggg ggggggg ggggggg ggggggggggggggggggg ggggggggggggggg ggggggggggg ggggggg ggg g */ /* gyt Live up to every day */ #include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<s

之前只学了个强连通Tarjan算法,然后又摸了缩点操作: 然后今天在lightoj摸了一道模板题,是求所有桥的题: 然后发现,要把:割点,割点集合,双连通,最小割边集合(桥),点连通分量,边连通分量都学一下. -------------------- 首先这个求割点是在无向图里面实现的(所以看到无向图有点感觉可以往这边考虑吧 先说割点,割点集合: 首先是割点这个问题啊,就是说在一个连通图里面,你删除某个点+这个点所连出去的边,图变成了不连通,就说这个点是割点, 然后呢我再说这句话就好理解了:在一

int dfn[N], low[N], dfncnt, s[N], tp; int scc[N], sc; // 结点 i 所在 scc 的编号 int sz[N]; // 强连通 i 的大小 void tarjan(int u) { low[u] = dfn[u] = ++dfncnt, s[++tp] = u; for(int i = h[u]; i; i = e[i].nex) { const int &v = e[i].t; if(!dfn[v]) tarjan(v), low[u] =

tarjan算法的应用. 还需多练习--.遇上题目还是容易傻住 对于tarjan算法中使用到的Dfn和Low数组. low[u]:=min(low[u],dfn[v])--(u,v)为后向边,v不是u的子树: low[u]:=min(low[u],low[v])--(u,v)为树枝边,v为u的子树: 1.求割点: 割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 原理:若low[v]>=dfn[u],则u为割点.因low[v]>=dfn[u],则说明v通过子孙无法到达u的祖先.那么

若low[v]>dfn[u],则(u,v)为割边.但是实际处理时我们并不这样判断,因为有的图上可能有重边,这样不好处理.我们记录每条边的标号(一条无向边拆成的两条有向边标号相同),记录每个点的父亲到它的边的标号,如果边(u,v)是v的父亲边,就不能用dfn[u]更新low[v].这样如果遍历完v的所有子节点后,发现low[v]=dfn[v],说明u的父亲边(u,v)为割边. void tarjan(int x) { vis[x]=1; dfn[x]=low[x]=++num; for(int i

题目是PDF就没截图了 这题似乎没有重边,若有重边的话这两点任意一条边都不是桥,跟求割点类似的原理 代码: #include <stdio.h> #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr)) #define LC(x) (x<<1) #define RC(x) ((x<<

[点连通度与边连通度] 在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合.一个图的点连通度的定义为,最小割点集合中的顶点数. 类似的,如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合.一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数. [双连通图.割点与桥] 如果一个无向连通图的点连通度大于1,则称该图是点双连通的(point biconnected),简称双连通或重连通.一个

#67. 新年的毒瘤 UOJ直接黏贴会炸...    还是戳这里吧: http://uoj.ac/problem/67#tab-statement Solution 看到这题的标签就进来看了一眼. 想了一个比较胡搞的方法,因为删除割点就会产生多个块,那么割点是不能被割的,所以只能割非割点. 删除非割点后是棵树,说明边数是N-2...然后求一下每个点的度... 只要不是割点,并且割掉这个点剩的边是N-2条,就输出..... 然后就A了...感觉还是很科学的. (这个Tarjan模板太好打了...顺

Caocao's Bridges Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3992    Accepted Submission(s): 1250 Problem Description Caocao was defeated by Zhuge Liang and Zhou Yu in the battle of Chibi.

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4738 题目大意:给一些点,用一些边把这些点相连,每一条边上有一个权值.现在要你破坏任意一个边(要付出相应边权值的代价),使得至少有两个连通块.输出最小代价值. 算法思路:这题坑多,要考虑仔细: 1.图是边双连通图,就做不到删除一边得到两个连通块,这种情况输出-1. 2.图是连通但不边双联通,就用tarjan找出桥中权值最小的,这里有个巨坑,如果桥最小的权值为0,这时根据题意,要输出1而不是0(看看题

题意 给你一个有 \(n\) 个点, \(m\) 条边的无向图,每条有边权 \(w_i\) ,现在要选择至多两条边断开,使得 \(S, T\) 不连通,并且使得边权和尽量小. \(n \le 1000, m \le 30000\) 题解 我们分要选的边数进行考虑. \(0\) 条边:一开始 \(S,T\) 不连通直接判掉即可. \(1\) 条边:我们发现数据较小,可以暴力做.首先这条边必定存在于 \(S,T\) 在 Dfs 树的路径上,一开始先 Dfs 求出路径,然后依次枚举每条边断开,再用 D

Edges in MST 在用克鲁斯卡尔求MST的时候, 每个权值的边分为一类, 然后将每类的图建出来, 那些桥就是必须有的, 不是桥就不是必须有. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair<LL, int> #define PI

Solution 输入中没有出现过的矿场点是不用考虑的, 所以不用考虑只有 一个点 的点双联通分量. 要使某个挖矿点倒塌, 相当于割去这个点, 所以我们求一遍割点和点双联通分量. 之后的点双联通分量构成一棵树. 树上的节点有两种情况 1: 仅有一条边(仅有 一个割点 在内部)—— 相当与叶子节点, 把它与父亲节点相连的割点割去后,必须在里面设一个逃生出口 2: 大于一条边(有大于一个割点在内部 )——割去其中一个割点时, 还可以通过另一个割点到达逃生出口, 所以不用设置. 所以我们要求的就是在所