声明 咳咳,进入重难点的图论算法之一(敲黑板): 题目: 洛谷 P3379 先放标程,施工ing,以后补坑!!!(实在太难,一个模板这么长 [ 不过好像还是没有 AC自动机 长哎 ],注释都打半天,思维过程和算法讲解又打一堆,能用到此模板的都至少 省选+  了,但这个又不能因为懒而不打,毕竟要复习)     var rmq:..,..] of longint; first,next,en,one,b:..] of longint; deep,a:..] of longint; i,j,k,m,n

Update: 2019.7.15更新 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 重要事情说三遍!!!!! 2019.7.16更新 笔记再次完善,感谢[Ichinose]大佬提出的好问题,并且修改了代码部分的错误注释. 笔记再次完善,感谢[Ichinose]大佬提出的好问题,并且修改了代码部分的

前言: 给定一个有根树,若节点\(z\)是两节点\(x,y\)所有公共祖先深度最大的那一个,则称\(z\)是\(x,y\)的最近公共祖先(\(Least Common Ancestors\)),简称\(LCA\).它在许多与树相关问题中发挥较大作用 怎么求 以这题为例:luogu P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 朴素暴力 让深度更大的节点\(x\)向上走至与另一节点\(y\)在同一深度上,然后同时向上走直至相遇. 时间复杂度 \(O(N)\) 代码略 倍增优化 按照上面的思路,但是不

目录 一.定义 二.LCA的实现流程 1. 预处理 2. 计算LCA 三.例题 例1:P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 四.树上差分 1. 边差分 2. 点差分 3. 例题 一.定义 给定一颗有根树,若节点z既是节点x的祖先,也是节点y的祖先,则称z是x,y的公共祖先.在x,y的祖先中,深度最大的一个节点称为x,y的最近公共祖先(Least Common Ancestors),记做LCA. 如图:LCA(5,7)=2:LCA(3,8)=1:LCA(6,10)=6. 二.LCA的实现流程

第一题: POJ 1330 Nearest Common Ancestors POJ 1330 这个题可不是以1为根节点,不看题就会一直wa呀: 加一个找根节点的措施: #include<algorithm> #include<bitset> #include<cctype> #include<cerrno> #include<clocale> #include<cmath> #include<complex> #incl

题面 \(solution:\) 这道题很奇妙,需要对kruskal重构树有足够的了解!我们先对王牌电缆实行kruskal重构树,然后我们再来枚举每一条李牌电缆,我们将某一条李牌电缆加进这棵树中必然构成一颗基环树,然后我们必须在这个环上去掉一条王牌电缆,而这我们就可以用树上倍增来完成了!(这样做是正确的,仔细想一下为什么我们kruskal重构的树一定是最优解) \(code:\) #include<iostream> #include<cstdio> #include<iom

根为r时x.y的公共祖先,就是lca(x,r),lca(x,y),lca(r,y)中深度最大的那一个,不要再在倍增的时候判来判去还判不对了... #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; ; inline ll rd(){ ll x=;; ;c=getchar();

目录 最近公共祖先 1.向上标记法 2.树上倍增法 3.Tarjan算法 最近公共祖先 定义:给定一颗有根树,若结点 z 既是 x 的祖先,也是 y 的祖先,则称 z 是 x,y 的公共祖先.在 x,y 所有的公共祖先中,深度最大的一个称为 x,y 的最近公共祖先,简称\(LCA(x,y)\). 求解最近公共祖先一般有三种解法:向上标记法,树上倍增法和 Tarjan 算法. 1.向上标记法 即对于任何两个结点 x , y ,分别从x y 向上走并标记它们所有经过的节点,第一次相遇的节点即为最近公

多校第七场考了一道lca,那么就挑一道水题学习一下吧= = 最简单暴力的方法:建好树后,输入询问的点u,v,先把u全部的祖先标记掉,然后沿着v->rt(根)的顺序检查,第一个被u标记的点即为u,v的公共祖先. 标记的时候又犯老毛病了:while,do while都不对,最后还是while(1)了T^T #include<cstdio> #include<cstring> ; int p[MAXN],vis[MAXN]; int main() { int T,n,u,v; sc

Nearest Common Ancestors Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 18136   Accepted: 9608 Description A rooted tree is a well-known data structure in computer science and engineering. An example is shown below: In the figure, each

一.问题 求有根树的任意两个节点的最近公共祖先(一般来说都是指二叉树).最近公共祖先简称LCA(Lowest Common Ancestor).例如,如下图一棵普通的二叉树. 结点3和结点4的最近公共祖先是结点2,即LCA(3,4)=2 .在此,需要注意到当两个结点在同一棵子树上的情况,如结点3和结点2的最近公共祖先为2,即 LCA(3,2)=2.同理:LCA(5,6)=4,LCA(6,10)=1. 明确了题意,咱们便来试着解决这个问题.直观的做法,可能是针对是否为二叉查找树分情况讨论,这也是一

参考博客:https://blog.csdn.net/my_sunshine26/article/details/72717112 首先看一下定义,来自于百度百科 LCA(Lowest Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. 注意:这里某个节点本身也是它的祖先节点. 求最近公共祖先的算法: 1.暴力:每次查询的时间复杂度为O(N) 2.Tarjan(离线)算法:在一次遍历中把所有查询解决,预处理时间复杂度O(nlogn),每次查询

最近公共祖先?! 有人肯定要问:什么是最近公共祖先???!! 好那我们现在就来说说什么是最近公共祖先吧! 最近公共祖先有一个好听的名字叫——lca 这是一种算法,这个算法基于并查集和深度优先搜索.算法从根开始,对每一棵子树进行深度优先搜索,访问根时,将创建由根结点构建的集合,然后对以他的孩子结点为根的子树进行搜索,使对于 u, v 属于其某一棵子树的 LCA 询问完成.这时将其所有子树结点与根结点合并为一个集合. 对于属于这个集合的结点 u, v 其 LCA 必定是根结点. 对于有根树T的两个结

原理可以参考大神 LCA_Tarjan (离线) TarjanTarjan 算法求 LCA 的时间复杂度为 O(n+q) ,是一种离线算法,要用到并查集.(注:这里的复杂度其实应该不是 O(n+q) ,还需要考虑并查集操作的复杂度 ,但是由于在多数情况下,路径压缩并查集的单次操作复杂度可以看做 O(1),所以写成了 O(n+q).) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ]; struct Query{ int v, id; Query(

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 5 4 3 1 2 4

http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2478 ★☆   输入文件:easy_LCA.in   输出文件:easy_LCA.out   简单对比时间限制:2 s   内存限制:128 MB [题目描述] 给定一棵有n个节点的有根树,根节点为1,每个节点有一个权值wi,求 即求所有无序节点对的LCA的权值之和. 树的节点编号为1~n,LCA表示两节点的最近公共祖先,即在它们的所有公共祖先中离根节点最远的节点. [输入格式] 第一行一个整数

UPDATE(20180822):重写部分代码. 1.前言 最近公共祖先(LCA),作为树上问题,应用非常广泛,而求解的方式也非常多,复杂度各有不同,这里对几种常用的方法汇一下总. 2.基本概念和暴力算法 最近公共祖先,顾名思义,指的是两个点的公有祖先中,最近的那个点.它显然不会作为一个单独的知识点拿出来考,但是在很多题目中,出现的频率很高,不同场合用不同的方法.先考虑最简单的做法.找祖先,显然是从所查询的两个点从下往上爬,直到两个点出现第一次重叠时,就是最近公共祖先了.首先我们预处理出所有点的

[51nod 1681]公共祖先(dfs序+线段树合并) 题面 给出两棵n(n<=100000)个点的树,对于所有点对求它们在两棵树中公共的公共祖先数量之和. 如图,对于点对(2,4),它们在第一棵树里的公共祖先为{1,3,5},在第二棵树里的公共祖先为{1},因此公共的公共祖先数量为2 把所有点对的这个数量加起来,就得到了最终答案 分析 \(O(n^3)\)的暴力不讲了,先考虑\(O(n^2)\)的做法 枚举点对复杂度太高,不可行.我们考虑每个节点x作为公共的公共祖先的次数.设树A上的节点x,

水一发题解. 我只是想存一下树剖LCA的代码...... 以洛谷上的这个模板为例:P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 1.朴素LCA 就像做模拟题一样,先dfs找到基本信息:每个节点的父亲.深度. 把深的节点先往上跳. 深度相同了之后,一起往上跳. 最后跳到一起了就是LCA了. 预处理:O(n) 每次查询:O(n) 2.倍增LCA 朴素LCA的一种优化. 一点一点跳,显然太慢了. 如果要跳x次,可以把x转换为二进制. 每一位都是1或0,也就是跳或者不跳. 在第i位,如果跳,就向上跳2(i