P2654 原核生物培养

题目描述

W教授最近正在研究一种原核生物，这种生物的生长方式很奇特，只能通过吃掉同类而生长。两个该种生物相遇，较大质量的会把较小的吃掉（相同的话就看RP了），吃掉后较大的生物的质量会变为两只原核生物重量之和，但这个过程会消耗酶，消耗的酶近似为它们重量之和。

W教授现在有n只原核生物，他每次会从培养皿中取重量最小的m个生物进行实验，让它们自相残杀。

实验的操作是这样的，教授将这m个原核生物按某种重量大小的顺序放在一个环形的管道里，然后给其中相邻两只原核生物酶，如此反复。最后把剩下的那只放回培养皿，接着进行下次实验。W教授希望经过k次实验后耗能最少。输入数据保证，不会出现生物不够的情况。

输入输出格式

输入格式：

第一行有三个整数，分别为n，m，k

第二行有n个整数，代表最初n个生物的重量

接下来的k行，每行m个整数，第i+2行的第j个数代表第i次实验的第j小的生物放在哪个位置。例如m=5，第三行为，14235 代表最小的生物放在第一个位置，第二小的放第四个…最大的放在第五个位置（和第一个位置相邻）

输出格式：

只有一个整数，代表k次实验之后最小消耗酶的量。

输入输出样例

输入样例#1：

10 2 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2

1 2

1 2

输出样例#1：

18

说明

1<n<=1000，1<=m<=10，1<=k<=100。数据保证结果不超过2^31。

样例解释：

第一次是用重量为1 2 消耗酶3 变为一个重量3

第二次是用重量为3 3 消耗酶6 变为一个重量6

第三次是用重量为4 5 消耗酶9 变为一个重量9

所以消耗总酶为18

做法

优先队列加dp

首先题目要求每次从序列中取出最小的m个元素然后一一合并

把仅剩的最后一个元素重新放回序列

重复这个过程k遍

所以只需要进行k遍石子合并就可以

然后用优先队列维护序列

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<queue>

#define N 105

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;

int a[N],b[N],f[N][N],s[N];

int n,m,k,sum;

int read(){

    char ch=getchar();int s=0;

    for(;!isdigit(ch);ch=getchar());

    for(;isdigit(ch);s=s*10+ch-'0',ch=getchar());

    return s;

}

int main(){

    cin>>n>>m>>k;

    for(int i=1;i<=n;i++)

        q.push(read());

    while(k--){

        int all=0;

        for(int i=1;i<=m;i++){

            int x=read();

            a[x]=q.top();

            q.pop();

            all+=a[x];

        }

        q.push(all);

        for(int i=1;i<=m;i++)

            a[m+i]=a[i];

        for(int i=1;i<=m<<1;i++)

            s[i]=s[i-1]+a[i];

        for(int l=2;l<=m;l++)

            for(int i=1;i+l-1<m<<1;i++){

                int j=i+l-1; f[i][j]=INF;

                for(int k=i;k<j;k++){

                    int ans=f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1];

                    if(f[i][j]>ans)

                        f[i][j]=ans;

                }

            }

        int minn=INF;

        for(int i=1;i<=m;i++)

            if(f[i][i+m-1]<minn)

                minn=f[i][i+m-1];

        sum+=minn;

    }

    cout<<sum;

    return 0;

}