bzoj2003 [Hnoi2010]矩阵

Description

Input

第一行包含三个正整数N M P表示矩阵的行数列数以及每个数的范围，接下来N行每行包含M个非负整数，其中第i行第j个数表示以格子(i,j)为右下角的2*2子矩阵中的数的和。保证第一行与第一列的数均为0，且每个和都不超过4(P-1)。

Output

包含N行，每行M个整数，描述你求出的矩阵，相邻的整数用空格分开。（行末不要有多余空格）

Sample Input

3 3 3
0 0 0
0 4 5
0 5 3

Sample Output

0 0 2
2 2 1
1 0 0

HINT

1<=N,M<=200

1<P<=10

正解：搜索。

好像还是寒假的时候就考过这题，然而当时在爆刚另外一题以至于这题连暴力都没写。。

然而现在还是不会做，感觉这题真的好难啊。。

于是我自己肯定是讲不清楚的，所以给一个题解吧：HNOI2010题解 (里面有一个指数写错了)

还是简单提一下，大概就是先构造一个矩阵$c$，它是满足和性质的一个答案，但每个数的取值范围不一定合法。

然后我们又可以发现答案矩阵之和矩阵的第一行和第一列有关，进一步可以发现$a[i][j]$只与$c[i][j],a[1][1],a[1][j],a[i][1]$有关。

然后可以得到$a[i][j]=c[i][j]+(-1)^{i+j-1}a[1][1]+(-1)^{i-1}a[1][j]+(-1)^{j-1}a[i][1]$。

然后我们搜索第一行，每搜出一个数就根据这一列的所有数确定第一列的取值范围，如果不合法就退出搜索。

然后状态数就神奇地减少了，并且跑得飞快。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define N (510)

 using namespace std;

 const int f[]={,-};

 int a[N][N],c[N][N],dn[N][N],up[N][N],n,m,p;

 il int gi(){
   RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
   if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
   while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
   return q*x;
 }

 il int dfs(RG int j){
   if (j>m) return ;
   for (a[][j]=;a[][j]<p;++a[][j]){
     RG int fg=,Min,Max;
     for (RG int i=;i<=n;++i){
       Min=(c[i][j]+f[(i+j-)&]*a[][]+f[(i-)&]*a[][j])*f[j&];
       Max=(c[i][j]+f[(i+j-)&]*a[][]+f[(i-)&]*a[][j]-p+)*f[j&];
       if (Min>Max) swap(Min,Max);
       dn[i][j]=max(dn[i][j-],Min),up[i][j]=min(up[i][j-],Max);
       if (dn[i][j]>up[i][j]){ fg=; break; }
     }
     if (fg && dfs(j+)) return ;
   }
   return ;
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("matrix.in","r",stdin);
   freopen("matrix.out","w",stdout);
 #endif
   n=gi(),m=gi(),p=gi();
   for (RG int i=;i<=n;++i)
     for (RG int j=,x;j<=m;++j)
       x=gi(),c[i][j]=x-c[i-][j]-c[i][j-]-c[i-][j-],up[i][j]=p-;
   for (a[][]=;a[][]<p && !dfs();++a[][]);
   for (RG int i=;i<=n;++i) a[i][]=dn[i][m];
   for (RG int i=;i<=n;++i)
     for (RG int j=;j<=m;++j)
       printf("%d%s",c[i][j]+f[(i+j-)&]*a[][]+f[(i-)&]*a[][j]+f[(j-)&]*a[i][],j<m ? " " : "\n");
   return ;
 }