POJ3233 Matrix Power Series 矩阵快速幂 矩阵中的矩阵
Time Limit: 3000MS | Memory Limit: 131072K | |
Total Submissions: 27277 | Accepted: 11143 |
Description
Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.
Input
The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.
Output
Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.
Sample Input
2 2 4
0 1
1 1
Sample Output
1 2
2 3
Source
A^i是一个矩阵
很显然,把每个A^i算出来是不行的,所以我们得找找关系
因为这里牵扯到了矩阵相加求和,所以我们可以想到构建一个包含A的矩阵(只要包含A和两个一就行,这样是为了最后能得到A^1+A^2+...+A^K的式子)
其中1是单位矩阵,单位矩阵是左对角线为1的矩阵
然后容易得到:
可以看出这个分块矩阵的左下角那块就可以得到要求的解S
我们取这一块,再减去一个单位矩阵1即可。
参考博客:https://www.cnblogs.com/pdev/p/4063669.html
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
const int maxn = 110;
const int mod = 2;
typedef long long ll;
struct matrix {
ll a[maxn][maxn];
};
matrix base, ans;
ll n, t, m;
matrix multip( matrix x, matrix y ) {
matrix tmp;
for( ll i = 0; i < 2*n; i ++ ) {
for( ll j = 0; j < 2*n; j ++ ) {
tmp.a[i][j] = 0;
for( ll k = 0; k < 2*n; k ++ ) {
tmp.a[i][j] = ( tmp.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j] ) % m;
}
}
}
return tmp;
}
void f( ll x ) {
while( x ) {
if( x&1 ) {
ans = multip( ans, base );
}
base = multip( base, base );
x /= 2;
}
}
int main() {
while( cin >> n >> t >> m ) {
memset( ans.a, 0, sizeof(ans.a) );
memset( base.a, 0, sizeof(base.a) );
for( ll i = 0; i < n; i ++ ) {
for( ll j = 0; j < n; j ++ ) {
cin >> base.a[i][j];
}
}
for( ll i = n; i < 2*n; i ++ ) { //两个单位矩阵
base.a[i][i-n] = base.a[i][i] = 1;
}
//上面两个for循环是为了构建出新的包含A的矩阵
for( ll i = 0; i < 2*n; i ++ ) {
ans.a[i][i] = 1;
}
f(t+1); //由上面举的例子可以看出要求出n次方,得算n+1次
for( ll i = n; i < 2*n; i ++ ) {
for( ll j = 0; j < n; j ++ ) {
if( i == j+n ) {
ans.a[i][j] --;
}
if( j != n-1 ) {
cout << ( ans.a[i][j] + m ) % m << " ";
} else {
cout << ( ans.a[i][j] + m ) % m << endl;
}
}
}
}
return 0;
}
POJ3233 Matrix Power Series 矩阵快速幂 矩阵中的矩阵的更多相关文章
- POJ3233 Matrix Power Series(快速幂求等比矩阵和)
题面 \(solution:\) 首先,如果题目只要我们求\(A^K\) 那这一题我们可以直接模版矩乘快速幂来做,但是它现在让我们求$\sum_{i=1}^{k}{(A^i)} $ 所以我们思考一下这 ...
- [POJ3233]Matrix Power Series 分治+矩阵
本文为博主原创文章,欢迎转载,请注明出处 www.cnblogs.com/yangyaojia [POJ3233]Matrix Power Series 分治+矩阵 题目大意 A为n×n(n<= ...
- 矩阵乘法&&矩阵快速幂&&最基本的矩阵模型——斐波那契数列
矩阵,一个神奇又令人崩溃的东西,常常用来优化序列递推 在百度百科中,矩阵的定义: 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一 ...
- POJ3233:Matrix Power Series(矩阵快速幂+二分)
http://poj.org/problem?id=3233 题目大意:给定矩阵A,求A + A^2 + A^3 + … + A^k的结果(两个矩阵相加就是对应位置分别相加).输出的数据mod m.k ...
- poj3233 Matrix Power Series(矩阵快速幂)
题目要求的是 A+A2+...+Ak,而不是单个矩阵的幂. 那么可以构造一个分块的辅助矩阵 S,其中 A 为原矩阵,E 为单位矩阵,O 为0矩阵 将 S 取幂,会发现一个特性: Sk +1右上角 ...
- POJ-3233 Matrix Power Series 矩阵A^1+A^2+A^3...求和转化
S(k)=A^1+A^2...+A^k. 保利求解就超时了,我们考虑一下当k为偶数的情况,A^1+A^2+A^3+A^4...+A^k,取其中前一半A^1+A^2...A^k/2,后一半提取公共矩阵A ...
- POJ3233]Matrix Power Series && [HDU1588]Gauss Fibonacci
题目:Matrix Power Series 传送门:http://poj.org/problem?id=3233 分析: 方法一:引用Matrix67大佬的矩阵十题:这道题两次二分,相当经典.首先我 ...
- poj3233—Matrix Power Series
题目链接:http://poj.org/problem?id=3233 题目意思:给一个矩阵n*n的矩阵A和一个k,求一个式子 S = A + A2 + A3 + … + Ak. 这个需要用到等比数列 ...
- POJ3233:Matrix Power Series(矩阵快速幂+递推式)
传送门 题意 给出n,m,k,求 \[\sum_{i=1}^kA^i\] A是矩阵 分析 我们首先会想到等比公式,然后得到这样一个式子: \[\frac{A^{k+1}-E}{A-E}\] 发现要用矩 ...
随机推荐
- ue4使用SceneCapture2D创建小地图示例 蓝图
做C++项目的时候遇到了一个小地图的问题,从网上找了个蓝图的思路,转载一下. 原文:https://www.engineworld.cn/thread-3835-1-1.html 本文使用ue4提供的 ...
- 按需制作最小的本地yum源
[需求背景] 有时候客户的环境里面只能离线安装文件,此时可以使用CentOS的ISO光盘作为本地源进行安装,或者是制作一个包含了YUM源服务的虚拟机. 无论上面的哪一种方式都不够轻量,我们自己的组件可 ...
- 先定一个小目标:10天自学C语言编程,教你如何改变一生
C语言是面向过程的,而C++是面向对象的 C和C++的区别: C是一个结构化语言,它的重点在于算法和数据结构.C程序的设计首要考虑的是如何通过一个过程,对输入(或环境条件)进行运算处理得到输出(或实现 ...
- Vue系列:.sync 修饰符的作用及使用范例
作用:对传递给子组件的 prop 数据进行“双向绑定”.(正常情况下,prop 的数据都是单向数据流) 代码参考如下: 父组件部分 子组件部分
- javaWeb 中前端Form表单数据处理(手动拼json)
在前端我们会用到最多的就是form表单提交数据,在form表单中有很多都是自动将数据传到后台,然后通过实体来接受的,但是有的时候我们就是需要在前端就拿到这个Form表单的数据,这是我们就可以自己讲数据 ...
- windows server2012 nVME和网卡等驱动和不识别RAID10问题
安装2012---不识别M.2 nVME,下官方驱动,注入到系统里 缺多驱动---用ITSK万能驱动添加:|Win8012R2.x64(可解决不支持操作系统,win10与server2012R2通用) ...
- Spring基础笔记
Spring带给了我们什么便利? 注解版本的IOC如何玩? 组件注册 组件注册的过程中有哪些过滤规则? 如何控制组件的作用域(单例多例)? 六种注册组件的方式? 生命周期 什么是bean的生命周期 在 ...
- BeautifulSoup 库简单学习使用
from bs4 import BeautifulSoup as BS # 首先是初始化一个BeautifulSoup的对象 soup = BS(text,'lxml') 示例: from bs4 i ...
- spring-boot-plus项目配置文件(四)
spring-boot-plus项目配置文件 配置文件说明 配置说明 项目中配置文件主要使用yml格式 配置文件位置:spring-boot-plus\src\main\resources\confi ...
- NFS挂载报错
nfs共享的时候,无论怎么检查都报错:mount.nfs: access denied by server while mounting NFS版本问题编辑/etc/sysconfig/nfs文件,找 ...