题目很简单,很暴力,就是组合数,没有其他的。

但是直接暴力会炸wow

我们可以利用Lucas定理来分解字问题。

Lucas定理:C(n,m)(mod p)=C(n%p,m%p)*C(n/p,m/p)(mod p);

所以,我们可以把这个题目分解成子问题:

C(n,m+n)(mod p)=C(n%p,m+n%p)*C(n/p,(m+n)/p);

而第二个C又可以用Lucas定理求,

所以可以递归求解了

当m=0时,Lucas返回1(C(n,0)=1)

但是,还是要注意:

这题要逆元!!!

这题要逆元!!!

这题要逆元!!!

因为组合要除法,所以需要逆元。

还好题目亲切,p一定是质数,所以直接费马小搞定了。

于是:O(n)处理阶乘,logn处理逆元(卡速米)lognLucas

所以整体复杂度应该是O(Tnlog^2n )(应该不太对)

贴代码,有些注意事项在代码里写出来

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e5+;
long long n,m,p;
long long ksm(long long a,long long b)
{
a%=p;
long long res=;
while(b)
{
if(b%==)
res=(res*a)%p;
a=(a*a)%p;
b>>=;
}
return res;
}
long long fac[maxn];
long long C(long long a,long long b)
{
if(a<b)//坑点,如果总数小于方案数(C(n,m)n<m,也就是选不出来)要跳出
return ;
return (fac[a]*ksm(fac[b],p-))%p*ksm(fac[a-b],p-)%p;//逆元乘法,求组合数
} long long lucas(long long a,long long b)
{
if(b==)
return ;
return lucas(a/p,b/p)*C(a%p,b%p)%p;//Lucas表达
} int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
fac[]=;//阶乘
for(long long i=;i<=p;i++)
{
fac[i]=(fac[i-]*i)%p;//阶乘
}
printf("%lld\n",lucas(n+m,n));//跑Lucas
}
return ;
}

(完)

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