codevs 1227 方格取数 2

Description

给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大

Input Description

第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）

接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数

Output Description

一个数,为最大和

Sample Input

3 1

1 2 3

0 2 1

1 4 2

Sample Output

11

Data Size & Hint

1<=n<=50, 0<=k<=10

恩......说实话这道题应该是网络流的题，但是想了半天也没有想出来......膜了网上的题解后才发现，这是道费用流的题(亏我一直在想怎么控制和最大)

知道这是费用流的以后就很好办了。由于每个点可能有两种情况，即之前没经过这个点时走到这个点，和之前已经走过这个点了。前一种情况需要计算贡献，而后一种情况则不需要。

然后，我们考虑如何控制这两种情况。我们可以将每个点x拆开，拆为x1与x2。这样每次从x1走到x2时就可以把这个点的贡献给算进去。由于前一种情况只有一次，而后一种情况最多有k-1次，所以我们在x1与x2之间连两种边，一种容量为1，费用为这个节点的值(对应第一种情况)，另一种容量为k-1，费用为0(对应第二种情况)。然后考虑这个点往下和往右连边，假设这两个点分别为y，z，那么从x2往y1、z1分别连一条容量为k，费用为0的边即可(自己想一想，不难的)。然后跑一遍最大费用最大流即可。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 #define maxn 100010
 #define INF (1<<28)
 #define r(j) (j^1)

 using namespace std;
 typedef long long llg;

 int head[maxn],to[maxn],next[maxn],c[maxn],f[maxn],ff[maxn];
 int n,k,tt=,ans,dis[maxn],d[maxn],fa[maxn],d2[maxn],l,r,hui;
 bool w[maxn];

 void link(int x,int y,int z,int o){
     to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
     to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
     c[tt-]=z; f[tt-]=o; f[tt]=-o;
 }

 bool spfa(){
     for(int i=;i<=hui;i++) dis[i]=-,d2[i]=INF;
     dis[]=; l=r=; d[r++]=; w[]=;
     while(l!=r){
         int u=d[l++]; l%=maxn; w[u]=;
         for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
             if(c[i]> && dis[v]<dis[u]+f[i]){
                 dis[v]=dis[u]+f[i];
                 d2[v]=min(d2[u],c[i]);
                 fa[v]=u; ff[v]=i;
                 if(!w[v]){
                     w[v]=;d[r++]=v;
                     r%=maxn;
                 }
             }
     }
     if(dis[hui]==-) return ;
     ans+=dis[hui]*d2[hui];
     int now=hui;
     while(now!=){
         c[ff[now]]-=d2[hui];
         c[r(ff[now])]+=d2[hui];
         now=fa[now];
     }
     return ;
 }

 int main(){
     File("a");
     scanf("%d%d",&n,&k);hui=n*n<<;
     for(int i=,now=,x;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++,now++){
             scanf("%d",&x);
             link(now,now+n*n,,x); link(now,now+n*n,k-,);
             if(j<n) link(now+n*n,now+,k,);
             if(i<n) link(now+n*n,now+n,k,);
         }
     while(spfa());
     printf("%d",ans);
     return ;
 }