ZOJ2539 Energy Minimization（最小割）

题目大概说，给一个n个格子的矩阵，每个格子都有一个数字pi。求这个函数的最小值：

其中xi的取值是0或1，v0、v1已知，j是和i在矩阵中上下左右相邻的位置且j>i。

这个式子有三个加数组成A+B+C，如果格子分给1那A不起作用只有B，如果格子分给0那B不起作用只有A，而C只有当两个相邻格子一个分给0一个分给1才起作用。

这样建容量网络：源点向各个格子连容量Ai的边，各个格子向汇点连容量Bi的边，满足条件的两个相邻格子互相间连容量Ci的边。

这样跑最小割就是答案，画画图就知道了。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 444
 #define MAXM 444*888

 struct Edge{
     int v,cap,flow,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NE,NV;
 int head[MAXN];

 void addEdge(int u,int v,int cap){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN];
 int gap[MAXN];
 void bfs(){
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int> que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]!=-) continue;
             level[v]=level[u]+;
             gap[level[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }

 int pre[MAXN];
 int cur[MAXN];
 int ISAP(){
     bfs();
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=INF;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                 if(v==vt){
                     flow+=aug;
                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].flow+=aug;
                         edge[cur[u]^].flow-=aug;
                     }
                     //aug=-1;
                     aug=INF;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag) continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==) break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return flow;
 }
 int mat[][];
 int dx[]={,,,-};
 int dy[]={,-,,};
 int main(){
     int t,n,m,v0,v1;
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v0,&v1);
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j) scanf("%d",&mat[i][j]);
         }
         vs=n*m; vt=vs+; NV=vt+; NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j){
                 addEdge(vs,i*m+j,abs(mat[i][j]-v0));
                 addEdge(i*m+j,vt,abs(mat[i][j]-v1));
                 for(int k=; k<; ++k){
                     int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
                     if(nx< || nx>=n || ny< || ny>=m) continue;
                     addEdge(i*m+j,nx*m+ny,abs(mat[i][j]-mat[nx][ny]));
                 }
             }
         }
         if(cse>) putchar('\n');
         printf("Case %d:\n",cse);
         printf("%d\n",ISAP());
     }
     return ;
 }