线性代数与MATALB1
1图论的一个基本应用
下图描述了4个城市之间的航空航线图,
为了描述着4个城市之间航线的邻接关系,定义邻接矩阵
第i行描述从城市i出发,可以达到各个城市的情况,
可以证明,矩阵A^N表示一个人连续坐N次航班可以达到的城市,元素大小对应方法种数
例:下图描述了6个城市之间的航空航线图,带箭头线段表示两个城市之间的航线.
1若某人连续乘坐5次航班,那么他从哪一个城市出发到达哪一个城市方法最多
2若某人可以乘坐一次、二次、三次、或四次航班,那么他从哪一个城市出发总是不能达到哪一个城市
运行Test.m
%邻接矩阵
A=[0 1 0 0 0 1;0 0 1 1 0 0;0 0 0 1 1 0;0 1 0 0 0 0;1 0 1 0 0 0;0 1 0 0 1 0];
%连续乘坐5次航班
m =max(max(A^5));
[i,j] = find(A^5 == m);
fprintf('从一个城市出发到另一个城市方法最多有%d条,有:\n',m);
disp([i,j])
%可以乘坐1、2、3或4次
A = A+A^2+A^3+A^4;
[i,j] = find(A == 0);
fprintf('不能从一个城市达到另一个城市的有:\n');
disp([i,j])
2情报检索问题
假如数据库中包括了n个文件,而搜索所用的关键词有m个,关键词按字母顺序排列,我们就可以把数据库用一个mxn的矩阵A来表示,矩阵A的第j列表示第j个文件
矩阵A的第i行表示第i个关键词,矩阵A中的元素aij表示第i个关键词在第j个文件中出现的相对频率。用于检索的关键词清单用m维列向量x表示,假如检索策略中含有
i、j、k三个关键词,则让搜索向量x的第i、j、k个元素为1,其它为0。当确定了数据库矩阵和搜索向量x后,进行线性变换运算,y=A'x,y即为检索结果,数字大小对应着匹配度高低
3.MATLAB命令x=A\b
1)当方程组为适定方程组,x为方程组的唯一解
2)当方程组为欠定方程组时,x为方程组的一个特解
3)当方程组为超定方程组时,x为按照最小二乘原理得到的一组近似解
4已知向量组
请用向量u和v来线性表示向量w,并绘制向量图
易得方程组的解2u+3v=w
程序drawvec.m是一个绘制二维向量的函数
function drawvec(u)
plot([0;u(1)],[0;u(2)]);%画向量线段
hold on
theta = acos(u(1)/norm(u));%计算向量u与x轴的夹角,0<theta<pi
if(u(2) < 0)
theta = 2*pi - theta;%当u向量在第三和第四象限时,theta>pi
end
fill([u(1)-0.5*cos(theta+pi/12),u(1),u(1)-0.5*cos(theta-pi/12)],[u(2)-0.5*sin(theta+pi/12),u(2),u(2)-0.5*sin(theta-pi/12)],'black');%给向量箭头填充
hold off
程序la.m绘制了向量u和向量v线性表示向量w的几何图形,其中调用了drawvec.m
clear
close all
u=[1;2];v=[2;-1];w=[8;1];
u1 = u*2; v1= v*3;
%调用函数drawvec(),画向量
drawvec(u);hold on
drawvec(v);hold on
drawvec(u1);hold on
drawvec(v1);hold on
drawvec(w);hold on
%补虚线,将线条属性设置为虚线--
A = [u1,w];
B = [v1,w];
plot(A(1,:),A(2,:),'--k',B(1,:),B(2,:),'--r');
%显示坐标
text(A(1,1),A(2,1),['(',num2str(A(1,1)),',',num2str(A(2,1)),')'],'EdgeColor','red');
text(A(1,2),A(2,2),['(',num2str(A(1,2)),',',num2str(A(2,2)),')'],'EdgeColor','green');
text(B(1,1),B(2,1),['(',num2str(A(1,1)),',',num2str(A(2,1)),')'],'EdgeColor','blue');
axis([-2 10 -5 6]),grid on%设置坐标范围和网格线
运行la.m
线性代数与MATALB1的更多相关文章
- 【BZOJ-3996】线性代数 最小割-最大流
3996: [TJOI2015]线性代数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1054 Solved: 684[Submit][Statu ...
- 斯坦福大学CS224d基础1:线性代数回顾
转自 http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/51629242 斯坦福大学CS224d基础1:线性代数知识 作者:Zico Kolter ( ...
- 算法库:基础线性代数子程序库(Basic Linear Algebra Subprograms,BLAS)介绍
调试DeepFlow光流算法,由于作者给出的算法是基于Linux系统的,所以要在Windows上运行,不得不做大量的修改工作.移植到Windows平台,除了一些头文件找不到外,还有一些函数也找不到.这 ...
- 【BZOJ】【TJOI2015】线性代数
网络流/最小割/最大权闭合图 2333好开心,除了一开始把$500^2$算成25000……导致数组没开够RE了一发,可以算是一次AC~ 咳咳还是回归正题来说题解吧: 一拿到这道题,我就想:这是什么鬼玩 ...
- OpenGLES 怎样在十天内掌握线性代数 - 希望这是真的!
OpenGLES 怎样在十天内掌握线性代数 - 希望这是真的! 太阳火神的漂亮人生 (http://blog.csdn.net/opengl_es) 本文遵循"署名-非商业用途-保持一致&q ...
- MIT线性代数课程 总结与理解-第一部分
概述 个人认为线性代数从三个角度,或者说三个工具来阐述了线性关系,分别是: 向量 矩阵 空间 这三个工具有各自的一套方法,而彼此之间又存在这密切的联系,通过这些抽象出来的工具可以用来干一些实际的活,最 ...
- 线性代数-矩阵-【1】矩阵汇总 C和C++的实现
矩阵的知识点之多足以写成一本线性代数. 在C++中,我们把矩阵封装成类.. 程序清单: Matrix.h//未完待续 #ifndef _MATRIX_H #define _MATRIX_H #incl ...
- 线性代数-矩阵-【2】矩阵生成 C和C++实现
矩阵的知识点之多足以写成一本线性代数. 所以我们把矩阵的运算封装成矩阵类.以C++为主进行详解. 点击这里可以跳转至 [1]矩阵汇总:http://www.cnblogs.com/HongYi-Lia ...
- 带你领会 线性代数 微积分的本质 3blue1brown 动画效果帅出天际
前段时间在 哔哩哔哩 上偶然发现了 3blue1brown 精美的动画,配上生动的讲解,非常适合帮助建立数学的形象思维 其中两大系列,非常值得反复观看: 线性代数的本质(Essence of line ...
随机推荐
- LCA算法倍增算法(洛谷3379模板题)
倍增(爬树)算法,刚刚学习的算法.对每一个点的父节点,就记录他的2k的父亲. 题目为http://www.luogu.org/problem/show?pid=3379 第一步先记录每一个节点的深度用 ...
- C++ 面向对象的三个特点--继承与封装(一)
面试的时候经常会有很多概念性的东西,许久不用都会很生疏,特意整理一下方便自己以后不记得了可以查看一下,也顺便帮助自己复习一下. 概念 继承是面向对象程序设计的一个重要特性,它允许在既有类的基础上创建新 ...
- 原生js实现tab选项卡
1.html部分 <body> <div id="tab"> <div class="tab_menu& ...
- 编写简单的C/S聊天程序
找了点资料看了下,于是自己动手做了一个练习一下, 主要用到TServerSocket和TClientSocket这个控件. 客户端: var Form1: TForm1; NewTime:string ...
- 在SharePoint中无代码开发InfoPath应用: 获取当前用户信息
很多种不同的场景下,会需要得到当前的用户信息,例如需要根据当前用户判断组,进而控制权限. 首先InfoPath提供了一个userName方法,来实现这个目的,不过这个方法的问题是只能获得不包含域名的用 ...
- 在SharePoint中无代码开发InfoPath应用: 一个测试Web Service的工具
这是这个系列的第一篇,介绍一个小工具,主要是用在Web Service测试的. 因为为了用一点高级的东西,就免不了和web service打交道. 你可以使用按照KB819267来修改web.conf ...
- android 打包错误
打包时报如下错误: Export aborted because fatal lint errors were found. These are listed in the Lint View. Ei ...
- 《android传感器高级编程》译者序
翻看手机中的应用,就能发现大多数应用都已经使用了传感器.让微信彻底火起来的“附近的人”和“摇一摇”.碰一碰交换信息的Bump.各种运动记录app.神奇的“磁力探测仪”.火爆的游戏Temple Run… ...
- NSInvocation
NSInvocation 基本简介 NSInvocation是一个静态描绘的OC消息,也就是说,它是一个动作,这个动作可以变成一个对象.NSInvocation对象在对象和对象之间和应用程序和应用程序 ...
- iOS的高德地图标注特定位置
在开发时有时候遇到项目里面需要展示公司的位置,这时如果导入百度地图什么的就太浪费资源,而且还占内存 这时只要调用自动高德地图的就行了 自己写一个控制器,导入框架 现在导入系统框架只要多打次就能出来了, ...