CF482C Game with Strings (状压DP+期望DP)

题目大意：甲和乙玩游戏，甲给出n(n<=50)个等长的字符串(len<=20)，然后甲选出其中一个字符串，乙随机询问该字符串某一位的字符(不会重复询问一个位置)，求乙能确定该串是哪个字符串的询问次数的期望值

这题不看题解好难想......(感谢zhx和zhx两位大佬的题解)

len很小，考虑状压DP，显然我们要状压询问，要定义两个状态，f[]和num[]

1表示询问，0表示未询问

那么，我们定义f[s]表示询问状态s距离确定一个字符串所需要的期望值。

定义tot是s状态剩余的询问的次数，那么显然因为询问剩余的每一位的概率是相等的

而一个询问并不一定能确定唯一一个字符串，可能是好几个，所以我们要处理这个询问状态能确定几个字符串，即num[s]

而num[s]并不能通过暴力枚举得到，所以我们只能通过枚举它的父集来获取它的状态

我们把字符串两两匹配，定义为s状态不能确定的串(用二进制表示哪些串不能确定)，接着我们从大到小枚举状态，每个子集都从它的父集更新，取所有的并集，其中1的数量即为num

tip1：而如果1的数量为1，该状态仍然可以确定所有的串，所以此时num是0

最后我们得到一个很玄学的方程

最后的f[0]即为答案

tip2：当n==1时，出题人貌似想告诉我们，因为不论问不问都只有一个串，所以不用问也知道是哪个......

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #define N 55
 #define maxn (1<<20)+100
 #define ll long long
 #define dd double
 #define seed 13131
 using namespace std;

 int n,m;
 char str[][];
 dd f[maxn];
 ll unidf[maxn];
 int num[maxn];

 int main()
 {
     //freopen("aa.in","r",stdin);
     scanf("%d",&n);
     if(n==) {printf("0.0000000000\n");return ;}
     for(int i=;i<n;i++)
         scanf("%s",str[i]);
     m=strlen(str[]);
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=i+;j<n;j++)
         {
             int pos=;
             for(int k=;k<m;k++){
                 if(str[i][k]==str[j][k])
                    pos|=(<<k);
             }
             unidf[pos]|=(1ll<<j)|(1ll<<i);
         }
     for(int s=(<<m)-;s>=;s--)
     {
         for(int i=;i<m;i++)
             if(!(s&(<<i))) unidf[s]|=unidf[s|(<<i)];
         for(int j=;j<n;j++)
             if(unidf[s]&(1ll<<j)) num[s]+=;
         if(num[s]==) num[s]=;
     }
     f[(<<m)-]=;
     for(int s=(<<m)-;s>=;s--)
     {
         if(!num[s]) {f[s]=;continue;}
         int tot=;
         for(int i=;i<m;i++) if(!(s&(<<i)))tot++;
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             if(((<<i)&s)) continue;
             f[s]+=(f[s|(<<i)]/(dd)tot*(dd)num[s|(<<i)]/(dd)num[s]);
         }
         f[s]+=1.0;
     }
     printf("%.10lf\n",max(f[],1.00000000000));
     return ;
 }