拓扑排序---AOV图

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中全部顶点排成一个线性序列，

使得图中随意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出如今v之前。

通常，这种线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

简单的说。由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序.

步骤：

由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环运行下面两步，直到不存在入度为0的顶点为止。

(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之。

(2) 从网中删除此顶点及全部出边。

循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数。则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列.

代码段例如以下：

//拓扑排序图AOE代码段
//杨鑫
/*
 *在一个表示project的有向图。用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，
 *这种有向图为顶点表示活动的网。我们称为AOV(Activity On Vertex Network)
 * */

//边表结点
#define MAXVEX 1000
typedef struct EdgeNode
{
	int adjvex;							//邻接点域。存储该顶点相应的下标
	int weight;							//用于存储权值，对于非网图能够不须要
	struct EdgeNode *next;				//链域。指向下一个邻接点
}EdgeNode;

//顶点表结点
typedef struct VertexNode
{
	int in;								//顶点的入度
	int data;							//顶点域，存储顶点信息
	EdgeNode *firstedge;				//边表头指针
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
	AdjList adjList;
	int numVertexes, numEdges;				//图中当前的顶点数和边数
}graphAdjList, *GraphAdjList;

//此处还应该定义一个栈来存储入度为0的顶点。目的是为了避免每次查找都要去遍历顶点表
//找有没有入度为0的顶点

//拓扑排序。若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回结果OK，若没有回路返回ERROR
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{
	EdgeNode *e;
	int i, k, gettop;
	int top = 0;								//用于栈指针下标
	int count = 0;								//用于统计输出的顶点数量
	int *stack;									//建栈存储入度为0的顶点
	stack = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));
	for(i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
	{
		if(GL->adjList[i].in == 0)
		{
			stack[++top] = i;					//将入度为0的顶点入栈
		}
	}

	while(top != 0)
	{
		gettop = stack[top--];						//出栈
		printf("%d -> ", GL->adjList[gettop].data);	//打印出栈数据
		count++;									//统计出栈数据
		//对此顶点弧表遍历
		for(e = GL->adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)
		{
			k = e->adjvex;
			//将K号顶点的邻接点的入度减1
			if(!(--GL->adjList[k].in))
			{
				stack[++top] = k;					//若为0则入栈，以方便下次循环输出
			}
		}

	}

	if(count < GL->numVertexes)						//假设count小于顶点数，说明存在环
			return ERROR;
	else
			return OK;
}