字典树（trie树） 后缀树 广义后缀树

转自：http://www.cnblogs.com/dong008259/archive/2011/11/11/2244900.html

（1）字典树（Trie树）

　　Trie是个简单但实用的数据结构，通常用于实现字典查询。我们做即时响应用户输入的AJAX搜索框时，就是Trie开始。本质上，Trie是一颗存储多个字符串的树。相邻节点间的边代表一个字符，这样树的每条分支代表一则子串，而树的叶节点则代表完整的字符串。和普通树不同的地方是，相同的字符串前缀共享同一条分支。还是例子最清楚。给出一组单词，inn, int, at, age, adv, ant, 我们可以得到下面的Trie：



可以看出：

•每条边对应一个字母。

•每个节点对应一项前缀。叶节点对应最长前缀，即单词本身。

•单词inn与单词int有共同的前缀“in”, 因此他们共享左边的一条分支，root->i->in。同理，ate, age, adv, 和ant共享前缀”a”，所以他们共享从根节点到节点”a”的边。

•查询非常简单。比如要查找int，顺着路径i -> in -> int就找到了。

•搭建Trie的基本算法也很简单，无非是逐一把每则单词的每个字母插入Trie。插入前先看前缀是否存在。如果存在，就共享，否则创建对应的节点和边。比如要插入单词add，就有下面几步：•考察前缀”a”，发现边a已经存在。于是顺着边a走到节点a。

•考察剩下的字符串”dd”的前缀”d”，发现从节点a出发，已经有边d存在。于是顺着边d走到节点ad

•考察最后一个字符”d”，这下从节点ad出发没有边d了，于是创建节点ad的子节点add，并把边ad->add标记为d。

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#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define  MAX    26

typedef struct TrieNode
{
    int nCount;  // 该节点前缀 出现的次数
    struct TrieNode *next[MAX]; //该节点的后续节点
} TrieNode;

TrieNode Memory[1000000]; //先分配好内存。 malloc 较为费时
int allocp = 0;

//初始化一个节点。nCount计数为1， next都为null
TrieNode * createTrieNode()
{
    TrieNode * tmp = &Memory[allocp++];
    tmp->nCount = 1;
    for (int i = 0; i < MAX; i++)
        tmp->next[i] = NULL;
    return tmp;
}

void insertTrie(TrieNode * * pRoot, char * str)
{
    TrieNode * tmp = *pRoot;
    int i = 0, k;
    //一个一个的插入字符
    while (str[i])
    {
        k = str[i] - 'a'; //当前字符 应该插入的位置
        if (tmp->next[k])
        {
            tmp->next[k]->nCount++;
        }
        else
        {
            tmp->next[k] = createTrieNode();
        }

        tmp = tmp->next[k];
        i++; //移到下一个字符
    }

}

int searchTrie(TrieNode * root, char * str)
{
    if (root == NULL)
        return 0;
    TrieNode * tmp = root;
    int i = 0, k;
    while (str[i])
    {
        k = str[i] - 'a';
        if (tmp->next[k])
        {
            tmp = tmp->next[k];
        }
        else
            return 0;
        i++;
    }
    return tmp->nCount; //返回最后的那个字符  所在节点的 nCount
}

int main(void)
{
    char s[11];
    TrieNode *Root = createTrieNode();
    while (gets(s) && s[0] != '0') //读入0 结束
    {
        insertTrie(&Root, s);
    }

    while (gets(s)) //查询输入的字符串
    {
        printf("%d\n", searchTrie(Root, s));
    }

    return 0;
}

（2）后缀树

　　所谓后缀树，就是包含一则字符串所有后缀的压缩了的字典树。先说说后缀的定义。给定一长度为n的字符串S=S1S2..Si..Sn，和整数i，1 <= i <= n，子串SiSi+1…Sn都是字符串S的后缀。以字符串S=XMADAMYX为例，它的长度为8，所以S[1..8], S[2..8], … , S[8..8]都算S的后缀，我们一般还把空字串也算成后缀。这样，我们一共有如下后缀。对于后缀S[i..n]，我们说这项后缀起始于i。

1.S[1..8], XMADAMYX， 也就是字符串本身，起始位置为1

2.S[2..8], MADAMYX，起始位置为2

3.S[3..8], ADAMYX，起始位置为3

4.S[4..8], DAMYX，起始位置为4

5.S[5..8], AMYX，起始位置为5

6.S[6..8], MYX，起始位置为6

7.S[7..8], YX，起始位置为7

8.S[8..8], X，起始位置为8

9.空字串。记为$。

所有这些后缀字符串组成一棵字典树：



仔细观察上图，我们可以看到不少值得压缩的地方。比如蓝框标注的分支都是独苗，没有必要用单独的节点同边表示。如果我们允许任意一条边里包含多个字母，就可以把这种没有分叉的路径压缩到一条边。另外每条边已经包含了足够的后缀信息，我们就不用再给节点标注字符串信息了。我们只需要在叶节点上标注上每项后缀的起始位置。于是我们得到下图：



这样的结构丢失了某些后缀。比如后缀X在上图中消失了，因为它正好是字符串XMADAMYX的前缀。为了避免这种情况，我们也规定每项后缀不能是其它后缀的前缀。要解决这个问题其实挺简单，在待处理的子串后加一个空字串就行了。例如我们处理XMADAMYX前，先把XMADAMYX变为 XMADAMYX$，于是就得到suffix tree。

这就形成一棵后缀树了。关于如何建立一棵后缀树，已有很成熟的算法，能在o(n)时间内解决。

（3）广义后缀树

　　传统的后缀树只能处理一个单词的所有后缀。广义后缀树存储任意多个单词的所有后缀。例如字符串“abab”和“baba”，首先将它们使用特殊结束符链接起来，如表示成“ababbaba#”,然后求连接后的新字符的后缀树，遍历所得后缀树，如遇到特殊字符，如“”,”#”等则去掉以该节点为跟的子树，最后所得后缀树即为原字符串组的广义后缀树。其实质是将两个字符串的所有后缀，即：abab,bab,ab,b,baba#,aba#,ba#,a#,组成字典树，再进行压缩处理。广义后缀树的一个常应用就是判断两个字符串的相识度。