【NOIP2013】 华容道 bfs预处理+bfs

这一题我们考虑一个最裸的算法：

我们设$dp[i][j][k][l]$表示当前棋子在$(i,j)$且空格在$(k,l)$时的最小步数

然后显然随便转移一下就好了，时间复杂度为$O(q(nm)^2)$。可以获得$80$分的好成绩（我自测的时候只打了这个）

我们发现这一题有一些很优秀的性质：

首先整个图是静态的，且起点，终点，出现空格的位置均非障碍物。

那么对于这个性质，我们做一些微小的预处理。

考虑到当空格与目标棋子四相邻的时候，棋子才能往空格内移动。那么整个走棋的过程可以理解为：调整空格位置-移动棋子到空格里-调整空格位置

我们设$f[i][j][k][l]$表示在不经过$(i,j)$的情况下，将空格从$(i+wx[k],j+wy[k])$移动到$(i+wx[l],j+wy[l])$的最小步数，其中$wx,wy$满足$|wx[i]+wy[i]|=1$，显然有四种组合。

对于每一个$f[i][j][k][l]$，我们通过一次$bfs$去求解。

预处理$f$的时间复杂度显然为$O(16nm)$。

下面考虑每一组询问：

若起点和终点的坐标相同，那么显然输出$0$就好了。

若起点和终点坐标不相同，我们先考虑将空格移动到起点四相邻的位置，所需要的最小步数显然可以通过一次$bfs$求得。

然后我们设$d[i][j][k]$表示当前棋子在$(i,j)$时，空格在$(i+wx[k],j+wy[k])$的最小步数。

显然随便$bfs$就可以进行更新了。最后的答案显然是$min(d[tx][ty][])$。

时间复杂度$O(16nm+4qnm)$。跑得飞快。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 32
 #define INF 16843009
 using namespace std;
 int n,m,q,mp[M][M]={},dis[M][M]={},d[M][M][]={},f[M][M][][]={};
 const int wx[]={,,,-};
 const int wy[]={,,-,};
 queue<int> qx,qy,qk;
 void bfs(int X,int Y){
     memset(dis,,sizeof(dis));
     qx.push(X); qy.push(Y); dis[X][Y]=;
     while(!qx.empty()){
         X=qx.front(); qx.pop();
         Y=qy.front(); qy.pop();
         for(int i=;i<;i++){
             int _x=X+wx[i],_y=Y+wy[i];
             if(mp[_x][_y]&&dis[_x][_y]>dis[X][Y]+){
                 dis[_x][_y]=dis[X][Y]+;
                 qx.push(_x); qy.push(_y);
             }
         }
     }
 }
 void move(int x,int y){
     memset(dis,,sizeof(dis));
     qx.push(x); qy.push(y); dis[x][y]=;
     while(!qx.empty()){
         x=qx.front(); qx.pop();
         y=qy.front(); qy.pop();
         for(int i=;i<;i++){
             int _x=x+wx[i],_y=y+wy[i];
             if(mp[_x][_y]&&dis[_x][_y]>dis[x][y]+){
                 dis[_x][_y]=dis[x][y]+;
                 qx.push(_x); qy.push(_y);
             }
         }
     }
 }

 void bfs(){
     while(!qx.empty()){
         int x=qx.front(); qx.pop();
         int y=qy.front(); qy.pop();
         int k=qk.front(); qk.pop();
         for(int i=;i<;i++){
             int _x=x+wx[i],_y=y+wy[i];
             if(mp[_x][_y]==) continue;
             if(d[_x][_y][(i+)&]>d[x][y][k]+f[x][y][k][i]+){
                 d[_x][_y][(i+)&]=d[x][y][k]+f[x][y][k][i]+;
                 qx.push(_x); qy.push(_y); qk.push((i+)&);
             }
         }
     }
 }

 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++) scanf("%d",&mp[i][j]);

     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++)
     if(mp[i][j]){
         mp[i][j]=;
         for(int k=;k<;k++)
         if(mp[i+wx[k]][j+wy[k]]){
             bfs(i+wx[k],j+wy[k]);
             for(int l=;l<;l++)
             f[i][j][k][l]=dis[i+wx[l]][j+wy[l]];
         }
         mp[i][j]=;
     }

     while(q--){
         int ex,ey,sx,sy,tx,ty;
         cin>>ex>>ey>>sx>>sy>>tx>>ty;
         if(sx==tx&&sy==ty){
             printf("0\n");
             continue;
         }
         mp[sx][sy]=;
         move(ex,ey);
         mp[sx][sy]=;
         memset(d,,sizeof(d));
         for(int i=;i<;i++)
         if(mp[sx+wx[i]][sy+wy[i]]){
             qx.push(sx);
             qy.push(sy);
             qk.push(i);
             d[sx][sy][i]=dis[sx+wx[i]][sy+wy[i]];
         }
         bfs();
         int minn=INF;
         for(int i=;i<;i++)
         minn=min(minn,d[tx][ty][i]);
         if(minn==INF) printf("-1\n");
         else cout<<minn<<endl;
     }
 }