BZOJ3530:[SDOI2014]数数(AC自动机,数位DP)

Description

我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。
给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。

Input

输入的第一行包含整数N。
接下来一行一个整数M，表示S中元素的数量。
接下来M行，每行一个数字串，表示S中的一个元素。

Output

输出一行一个整数，表示答案模109+7的值。

Sample Input

20
3
2
3
14

Sample Output

14

HINT

下表中l表示N的长度，L表示S中所有串长度之和。

1 < =l < =1200 , 1 < =M < =100 ,1 < =L < =1500

Solution

一个挺简单的一个题……建出来$AC$自动机然后在上面直接跑数位$DP$就好了。只不过有点小地方需要注意。

用$DFS(zero,lim,pos,now)$是否有前导0,是否卡上界，第$pos$位，自动机上第$now$个点。

为什么要存前导0呢？我们可以发现有这么一个例子：

10

1

01

这个跑出来应该是10，然而不记前导零特判一下会跑出来9。这是因为当幸运串为01的时候我们会忽略前导0，所以是合法的。

只需要在$DFS$的时候特判一下，如果有前导0，且幸运数这一位选0，且$now$还在根节点，就让$now$停在根节点就好了。

建立AC自动机的时候,如果某个节点能够沿着fail指针跳到单词节点,那么这个节点也应当禁止通过……

自测一时爽

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #define N (1509)
 #define MOD (1000000007)
 using namespace std;

 int sz,Son[N][],Fail[N],End[N];
 int cnt,m,x,f[N][N],a[N],spc[N];
 char n[N],s[N];
 queue<int>q;

 void Insert(char s[])
 {
     int now=;
     for (int i=,l=strlen(s); i<l; ++i)
     {
         int c=s[i]-'';
         if (!Son[now][c]) Son[now][c]=++sz;
         now=Son[now][c];
     }
     End[now]++;
 }

 void Build_Fail()
 {
     for (int i=; i<=; ++i)
         if (Son[][i]) q.push(Son[][i]);
     while (!q.empty())
     {
         int now=q.front(); q.pop();
         for (int i=; i<=; ++i)
         {
             if (!Son[now][i])
             {
                 Son[now][i]=Son[Fail[now]][i];
                 continue;
             }
             Fail[Son[now][i]]=Son[Fail[now]][i];
             q.push(Son[now][i]);
         }
     }
 }

 int DFS(int zero,int lim,int pos,int now)
 {
     if (pos==) return ;
     if (!zero && !lim && f[pos][now]!=-) return f[pos][now];
     f[pos][now]=;
     int up=lim?n[pos]-'':;
     for (int i=; i<=up; ++i)
         if (!End[Son[now][i]])
         {
             if (zero && !i && !now) (f[pos][now]+=DFS(zero,lim&&==up,pos-,))%=MOD;
             else
             {
                 int flag=,t=Son[now][i];
                 while (t)
                 {
                     if (End[t]) {flag=; break;}
                     t=Fail[t];
                 }
                 if (!flag) continue;
                 (f[pos][now]+=DFS(zero&&!i,lim&&i==up,pos-,Son[now][i]))%=MOD;
             }
         }
     return f[pos][now];
 }

 int main()
 {
     memset(f,-,sizeof(f));
     scanf("%s%d",n+,&m); cnt=strlen(n+);
     for (int i=; i<=m; ++i)
         scanf("%s",s),Insert(s);
     Build_Fail();
     for (int i=,j=cnt; i<j; ++i,--j)
         swap(n[i],n[j]);
     printf("%d\n",DFS(,,cnt,)-);
 }