BZOJ3530[Sdoi2014]数数——AC自动机+数位DP

题目描述

我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。
    给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。

输入

输入的第一行包含整数N。
    接下来一行一个整数M，表示S中元素的数量。
    接下来M行，每行一个数字串，表示S中的一个元素。

输出

输出一行一个整数，表示答案模109+7的值。

样例输入

20
3
2
3
14

样例输出

14

提示

下表中l表示N的长度，L表示S中所有串长度之和。

1 < =l < =1200 , 1 < =M < =100 ,1 < =L < =1500

这道题和bzoj1030比较像，建议先做一下那道题。虽然是一道AC自动机的题但重点是dp，因为不只有位数限制，每一位还有限制数值，所以不能只用f[i][j]表示第i位走到了j节点。因为有限制值所以我们不妨在前面再加一维变成f[k][i][j](k=0或k=1)，f[0][i][j]表示第i为走到j节点需要受限制(即前几位都等于每一位限制值)，f1[1][i][j]则表示第i位走到j节点不受限制(即前几位有至少一位低于限制值)。当枚举f[0][i][j]时如果j节点所代表的数字小于第i位的限制值，那就可以转移到f[1][i+1][x](x为j的子节点).对于f[0][i][j],因为这一位受限制，所以下一位也要相应受限制，即f[0][i][j]转移到f[0][i+1][x].对于f[1][i][j],因为这一位不受限制,下一位一定不受限制,所以从f[1][i][j]转移到f[1][i+1][x]。

最后附上代码。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct tree
{
    int fail;
    int vis[11];
    int end;
}a[1600];
char s[1600];
char t[1250];
int cnt;
int n;
int m;
long long ans;
long long f[3][1250][1600];
int mod=1e9+7;
void build(char *s)
{
    int l=strlen(s);
    int now=0;
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        int x=s[i]-'0';
        if(!a[now].vis[x])
        {
            a[now].vis[x]=++cnt;
        }
        now=a[now].vis[x];
    }
    a[now].end++;
}
void getfail()
{
    queue<int>q;
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        if(a[0].vis[i]!=0)
        {
            a[a[0].vis[i]].fail=0;
            q.push(a[0].vis[i]);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<10;i++)
        {
            if(!a[now].vis[i])
            {
                a[now].vis[i]=a[a[now].fail].vis[i];
                continue;
            }
            a[a[now].vis[i]].fail=a[a[now].fail].vis[i];
            a[a[now].vis[i]].end|=a[a[a[now].fail].vis[i]].end;
            q.push(a[now].vis[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",t+1);
    m=strlen(t+1);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        build(s);
    }
    getfail();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<=cnt;j++)
        {
            if(!j)
            {
                if(!i)
                {
                    int x=t[i+1]-'0';
                    for(int k=1;k<x;k++)
                    {
                        if(!a[a[j].vis[k]].end)
                        {
                            f[1][i+1][a[j].vis[k]]+=1;
                            f[1][i+1][a[j].vis[k]]%=mod;
                        }
                    }
                    if(!a[a[j].vis[x]].end)
                    {
                        f[0][i+1][a[j].vis[x]]+=1;
                        f[0][i+1][a[j].vis[x]]%=mod;
                    }
                }
                else
                {
                    for(int k=1;k<=9;k++)
                    {
                        if(!a[a[j].vis[k]].end)
                        {
                            f[1][i+1][a[j].vis[k]]+=1;
                            f[1][i+1][a[j].vis[k]]%=mod;
                        }
                    }
                }
            }
            if(f[0][i][j])
            {
                int x=t[i+1]-'0';
                for(int k=0;k<x;k++)
                {
                    if(!a[a[j].vis[k]].end)
                    {
                        f[1][i+1][a[j].vis[k]]+=f[0][i][j];
                        f[1][i+1][a[j].vis[k]]%=mod;
                    }
                }
                if(!a[a[j].vis[x]].end)
                {
                    f[0][i+1][a[j].vis[x]]+=f[0][i][j];
                    f[0][i+1][a[j].vis[x]]%=mod;
                }
            }
            if(f[1][i][j])
            {
                for(int k=0;k<=9;k++)
                {
                    if(!a[a[j].vis[k]].end)
                    {
                        f[1][i+1][a[j].vis[k]]+=f[1][i][j];
                        f[1][i+1][a[j].vis[k]]%=mod;
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=cnt;i++)
    {
        ans+=f[0][m][i];
        ans%=mod;
        ans+=f[1][m][i];
        ans%=mod;
    }
    printf("%lld",ans);
}