2013南京网赛1003 hdu 4750 Count The Pairs

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4750

题意：给出一个无向图，f(a,b)表示从点a到点b的所有路径中的每条路径的最长边中的最小值，给出 p个询问，每个询问有一个数t，对于每个询问，求有多少对顶点f(a,b)小于t。注意(1,2)和(2,1)是不同的点对

分析：

正过来想不太好做..反过来..看在当前t的限制下..有多少个点对f(u,v)<t...这样答案就是totol-sum...totol是总对数n*(n-1)...sum是当前可联通的..

这样转化后就不难想到将所有的询问从小到大排序..将所有的边从小到大排序..然后根据递增的询问不断地加边统计答案..而要统计答案和维护图的联通关系时用到并查集....如此时间复杂度为O(m).有点像模拟最小生成树的Kurskal

对于每一条边(a,b)，判断两个端点a,b是否属于同一个集合，如果不是，则当前边就是a,b所有路径中要求的“瓶颈边”（因为所有的边是从小到大排序的），这时小于t的点对数为sum加上这两个集合的顶点点个数乘积的两倍，即sum+=num[f1]*num[f2]*2，最后对于每个询问输出total-sum即可。

AC代码如下：

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct NODE
 {
     int u,v,w;
     bool operator <(const NODE &a)const{
         return w<a.w;
     }
 }node[];
 struct T
 {
     int d,id;
     bool operator <(const T &a)const{
         return d<a.d;
     }
 }t[];
 int num[],fa[],ans[];
 int find(int x)
 {
     if(x!=fa[x])
         fa[x]=find(fa[x]);
     return fa[x];
 }
 int main()
 {
     int n,m,j,i,p;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         for(i=;i<m;i++)
             scanf("%d%d%d",&node[i].u,&node[i].v,&node[i].w);
         scanf("%d",&p);
         for(i=;i<p;i++)
         {
             scanf("%d",&t[i].d);
             t[i].id=i;
         }
         sort(node,node+m);
         sort(t,t+p);
         for(i=;i<n;i++)
         {
             fa[i]=i;
             num[i]=;
         }
         int total=n*(n-);
         int sum=;
         j=;
         for(i=;i<p;i++)
         {
             while(j<m&&node[j].w<t[i].d)
             {
                 int f1=find(node[j].u);
                 int f2=find(node[j].v);
                 if(f1==f2)
                 {
                     j++;
                     continue;
                 }
                 sum+=num[f1]*num[f2]*;
                 fa[f1]=f2;
                 num[f2]+=num[f1];
                 j++;
             }
             ans[t[i].id]=total-sum;
         }
         for(i=;i<p;i++)
             printf("%d\n",ans[i]);
     }
     return ;
 }