luogu P2473 奖励关

奖励关

看到数据范围，想到状压，那问题就是如何设计方程

设\(dp[i][j]\)表示在第\(i\)轮的时候，状态为\(j\)时的最优策略所拿的分值，\(j\)的二进制下为1的位置，表示选了这个宝物，如果\(i\)是顺着推的话，可能会出现在第\(i\)轮的时候，无法到达\(j\)这个状态的情况，所以倒着推\(i\)，

考虑两种情况

当不能选这个宝物时

\[dp[i]][j]\;+= dp[i+1][j]
\]

当能选这个宝物时，则两种选择，选或不选

\[dp[i][j]\;+=\max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<(k-1))]+v[k])
\]

因为求的是期望，所以记得 \(dp[i][j]\;/=n\)

Code：

#include<cstdio>
#define MAX 16
#define re register
namespace OMA
{
   int K,n,top;
   int v[MAX],s[MAX];
   double dp[MAX*7][1<<MAX];
   inline int read()
   {
     int s=0,w=1; char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
     while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
     return s*w;
   }
   void in()
   {
     K=read(),top = (1<<(n=read()))-1;
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     {
       v[i] = read();
       for(re int j=1; j; j++)
       {
         int si=read();
         if(!si)
         { break; }
         s[i] |= 1<<(si-1);
       }
     }
   }
   inline double max(double a,double b)
   { return a>b?a:b; }
   signed main()
   {
     in();
     for(re int i=K; i>=1; i--)
     {
       for(re int j=0; j<=top; j++)
       {
         for(re int k=1; k<=n; k++)
         {
           if((j&s[k])==s[k])
           { dp[i][j] += max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<(k-1))]+v[k]); }
           else
           { dp[i][j] +=dp[i+1][j]; }
         }
         dp[i][j] /= n;
       }
     }
     printf("%.6lf\n",dp[1][0]);
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }