【XSY2469】graph 分治 并查集

题目大意

　　给你一张\(n\)个点\(m\)条边的无向图，问删去每个点后，原图是不是二分图。

　　\(n,m\leq 100000\)

题解

　　一个图是二分图\(\Longleftrightarrow\)该图不存在奇环

　　可以用并查集，维护每个点到根的距离

　　如果删除\(x\)点，就要把所有不与\(x\)连接的边加入并查集

　　考虑分治，对于区间\([l,r]\)，我们先把与\([l,mid]\)链接且不与\([mid+1,r]\)链接的边加入并查集，然后递归处理\([mid+1,r]\)。另一边的情况类似。

　　因为有撤销操作，所以要用按秩合并的并查集

　　时间复杂度：\(O(m\log^2 n)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
struct list
{
	int v[200010];
	int t[200010];
	int h[100010];
	int n;
	void clear()
	{
		memset(h,0,sizeof h);
		n=0;
	}
	void add(int x,int y)
	{
		n++;
		v[n]=y;
		t[n]=h[x];
		h[x]=n;
	}
};
list li;
int f[100010];
int s[100010];
int d[100010];
int find(int x)
{
	return f[x]==x?x:find(f[x]);
}
int getdist(int x)
{
	return f[x]==x?0:getdist(f[x])^d[x];
}
int e1[100010];
int e2[100010];
int top;
int ans[100010];
int merge(int x,int y)
{
	int dist=getdist(x)^getdist(y)^1;
	if((x=find(x))==(y=find(y)))
		return dist;
	top++;
	if(s[x]<=s[y])
	{
		e1[++top]=x;
		e2[top]=y;
		d[x]=dist;
		s[y]+=s[x];
		f[x]=y;
	}
	else
	{
		e1[++top]=y;
		e2[top]=x;
		d[y]=dist;
		s[x]+=s[y];
		f[y]=x;
	}
	return 0;
}
void solve(int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		ans[l]=1;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	int now=top;
	int i,j;
	int b=1;
	for(i=l;i<=mid&&b;i++)
		for(j=li.h[i];j&&b;j=li.t[j])
			if(li.v[j]<=mid||li.v[j]>r)
				b^=merge(i,li.v[j]);
	if(b)
		solve(mid+1,r);
	else
		for(i=mid+1;i<=r;i++)
			ans[i]=0;
	while(top>now)
	{
		f[e1[top]]=e1[top];
		s[e2[top]]-=s[e1[top]];
		top--;
	}
	now=top;
	b=1;
	for(i=mid+1;i<=r&&b;i++)
		for(j=li.h[i];j&&b;j=li.t[j])
			if(li.v[j]<l||li.v[j]>mid)
				b^=merge(i,li.v[j]);
	if(b)
		solve(l,mid);
	else
		for(i=l;i<=mid;i++)
			ans[i]=0;
	while(top>now)
	{
		f[e1[top]]=e1[top];
		s[e2[top]]-=s[e1[top]];
		top--;
	}
}
void solve()
{
	top=0;
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i;
	int x,y;
	li.clear();
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		li.add(x,y);
		li.add(y,x);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=i;
		s[i]=1;
	}
	solve(1,n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		putchar(ans[i]+'0');
	putchar('\n');
}
int main()
{
//	freopen("c.in","r",stdin);
//	freopen("c.out","w",stdout);
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
		solve();
	return 0;
}