bzoj 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生【dp】

参考：http://hzwer.com/3917.html

好神啊

注意到如果分成n段，那么答案为n，所以每一段最大值为\( \sqrt{n} \)

先把相邻并且值相等的弃掉

设f[i]为到i的最小答案，b[j]表示的是从b[j]+1开始到i共有j个不同的数字，p[a[i]]表示a[i]上次出现的位置，c[j]表示b[j]+1到i的不同数字个数

转移是f[i]=min(f[b[j]]+j*j)

b[i]的更改是每次i++时，先更新c，即如果p[a[i]]<=b[j]则c[j]++；

如果c[j]++了，那么就要从b[i]+1开始找一个只在b[j]+1到i出现一次的，删到它为止

时间复杂度为\( O(n\sqrt{n}) \)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=40005,S=205;
int n,m,a[N],f[N],b[S],c[S],p[N],tot;
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=0;i<=n;i++)
		f[i]=1e9,p[i]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=read();
		if(x!=a[tot])
			a[++tot]=x;
	}
	n=tot,m=sqrt(n);
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(p[a[i]]<=b[j])
				c[j]++;
		p[a[i]]=i;
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(c[j]>j)
			{
				int now=b[j]+1;
				while(p[a[now]]>now)
					now++;
				b[j]=now,c[j]--;
			}
		for(int j=1;j<=m;j++)
			f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);
	}
	printf("%d\n",f[n]);
	return 0;
}