DP经典 BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

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Description

有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。

Input

第一行：两个整数N，M

第2..N+1行：N个整数代表每个奶牛的编号

Output

一个整数，代表最小不河蟹度

Sample Input

13 4
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4

Sample Output

11

 /*因为这个题目分组是没有限制的，所以我们DP方程不能把分组作为一个状态
 正解：最差情况每个数位于一段，ans=n，所以若有一段区间内不同的数的数量<=sqrt(n)，否则结果一定不是最优。
 nsqrt（n）求法：维护b[j],c[j],f[j],pre[j]数组。
 b[j]表示b[j]+1...i有j个不同的数的区间的最左端。
 那么可以知道f[i]=min{f[i],f[b[j]]+j*j};这样时间复杂度就降了下来
 如何维护b[j]数组，当i向后移动一位的时候，pre[a[i]]记录a[i]出现的最后一个位置是哪里？
 那么：i++后，pre[a[i]]<=b[j]，说明b[j]+1...到i这段序列的不同数的数目就是j+1了，我们用c[j]来记录这个情况，顺便更新pre[a[i]],而且始终维护c[j]==j;
 那么b[j]仍然是符合题意的。
 维护c[j]就要从b[j]+1开始向后面删除数据，删除时判断若pre[a[t]]>t，则说明是删除了相同的数，对于最后的和谐值没有影响，所以还要删数
 知道pre[a[t]]<=t，删除a[t]，顺便更新b[j]的位置
 */
 #define N 40100
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 int f[N],b[N],c[N],pre[N],a[N];
 int n,m;
 void input()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;++i)
       scanf("%d",&a[i]);
     memset(pre,-,sizeof(pre));/*别忘了设置为-1，因为下面会与b[j]==0的初值进行比较*/
     memset(f,,sizeof(f));
 }
 void chuli()
 {
     int sqrtn=sqrt(n+0.5);
     f[]=;/*初始化，前0个数的不和谐值为0，*/
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         for(int j=;j<=sqrtn;++j)
         {
             if(pre[a[i]]<=b[j])
               c[j]++;/*统计新加入的数是不是符合要求*/
         }
         pre[a[i]]=i;/*更新pre*/
         for(int j=;j<=sqrtn;++j)
         {
             if(c[j]>j)/*删除数，缩短序列*/
             {
                 int t=b[j]+;
                 while(pre[a[t]]>t) ++t;
                 b[j]=t;c[j]--;
             }
         }
         for(int j=;j<=sqrtn;++j)
           f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);/*更新f*/
     }
 }
 int main()
 {
     input();
     chuli();
     cout<<f[n]<<endl;
     return ;
 }
 /*这个题目既然不以划分次数为状态，那么可以考虑，划分序列的长度*/