bzoj1584 [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生 动态规划+思维

Description

有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：

若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。

Input

第一行：两个整数N，M

第2..N+1行：N个整数代表每个奶牛的编号

Output

一个整数，代表最小不河蟹度

Sample Input

13 4
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4

Sample Output

11

题解

不会做T T看了半天题解

这题首先可以发现最差情况是将数列a分成n段，代价为n

那么一定不能有划分出的一段超过√n个

这样一来每次的转移就是在√n个内了f[i]=min{f[b[j]]+j*j}，j<=√n

其中b[j]表示的是从b[j]+1开始到i，共有j个不同的数字

对于b数组的维护，可以随意脑补一下

比如用pre[a[i]]记录a[i]上次出现的位置，c[j]记录b[j]+1到i的不同数字个数

这样每次i++时，先更新c数组，即如果pre[a[i]]<=b[i]，那就无视，不然c[j]++

如果c[j]++了，那么就要从b[i]+1开始找一个只在b[j]+1到i出现一次的，删到它为止

复杂度好像应该是n√n了吧

对于所有，下限至少是n是可以确定的，因为每个单独一段，即可。

还有这个m是没有什么用的，那么我可以想如果一段的不同个数已经大于√n

那么其花费已经为n是没有意义的，但是这里的√n，是向下取整的所以还是

有意义的，可以取到

所以只需要记录不同的√n的转移即可，那么如何维护，

是根号n维护对吧，然后也是根号n转移即可，很好想的。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>

 #define N 207
 #define M 40007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m;
 int a[M],f[M];
 int b[N],cnt[N];
 int pre[M];

 int main()
 {
     memset(f,/,sizeof(f));
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     n=read();m=read();
     int tot=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int x=read();
         if(x!=a[tot])a[++tot]=x;
     }
     n=tot;
     m=trunc(sqrt(n));
     f[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(pre[a[i]]<=b[j])cnt[j]++;
         pre[a[i]]=i;
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(cnt[j]>j)
             {
                 int t=b[j]+;
                 while(pre[a[t]]>t)t++;
                 b[j]=t;cnt[j]--;
             }
         for(int j=;j<=m;j++)
             f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);
     }
     printf("%d",f[n]);
 }