解题：POJ 2888 Magic Bracelet

题面

这题虽然很老了但是挺好的

仍然套Burnside引理(因为有限制你并不能套Polya定理)，思路和这个题一样，问题主要是如何求方案。

思路是把放珠子的方案看成一张图，然后就巧妙的变成了一个经典的路径计数问题，这里可以多矩乘一次然后统计对角线，即强行让它走回一开始的珠子，比较方便

注：这代码T了，我不想卡了，但是复杂度和正确性没问题，请根据自己的情况食用

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int mod=;
 int T,n,m,k,t1,t2,mapp[][];
 struct a
 {
     int mat[][];
     void Clean()
     {
         memset(mat,,sizeof mat);
     }
     void Init()
     {
         for(int i=;i<=m;i++)
             for(int j=;j<=m;j++)
                 mat[i][j]=mapp[i][j];
     }
 };
 a Matime(a x,a y)
 {
     a ret; ret.Clean();
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int k=;k<=m;k++)
             for(int j=;j<=m;j++)
                 ret.mat[i][j]+=x.mat[i][k]*y.mat[k][j]%mod,ret.mat[i][j]%=mod;
     return ret;
 }
 a Maqpow(a x,int k)
 {
     if(k==) return x;
     a tmp=Maqpow(x,k/);
     return k%?Matime(x,Matime(tmp,tmp)):Matime(tmp,tmp);
 }
 int Calc(int x)
 {
     a cal; int ret=;
     cal.Init(),cal=Maqpow(cal,x);
     for(int i=;i<=m;i++)
         ret+=cal.mat[i][i],ret%=mod;
     return ret;
 }
 int Phi(int x)
 {
     int ret=x;
     for(int i=;i*i<=x;i++)
         if(x%i==)
         {
             ret/=i,ret*=i-;
             while(x%i==) x/=i;
         }
     if(x!=) ret/=x,ret*=x-;
     return ret;
 }
 void exGCD(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if(!b) x=,y=;
     else exGCD(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
 }
 int Inv(int x)
 {
     int xx,yy;
     exGCD(x,mod,xx,yy);
     return (xx%mod+mod)%mod;
 }
 int Solve(int x)
 {
     int ret=;
     for(int i=;i*i<=x;i++)
         if(x%i==)
         {
             ret+=Phi(x/i)*Calc(i)%mod,ret%=mod;
             if(i*i!=x) ret+=Phi(i)*Calc(x/i)%mod,ret%=mod;
         }
     return ret*Inv(x)%mod;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
         for(int i=;i<=m;i++)
             for(int j=;j<=m;j++)
                 mapp[i][j]=;
         for(int i=;i<=k;i++)
         {
             scanf("%d%d",&t1,&t2);
             mapp[t1][t2]=mapp[t2][t1]=;
         }
         printf("%d\n",Solve(n));
     }
     return ;
 }