[SDOI2017]新生舞会

Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令

C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

二分答案mid

然后把每个匹配权值变成a[i][j]-mid*b[i][j](最优比例生成树的套路)

然后求出最大权值匹配

没有用KM算法，直接建网络流模型，权值取负，跑最小费用流

看最小费用是否小于0

此题卡常，不用结构体快1倍

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 int from[],next[],to[],cap[];
 double dis[];
 int num=,head[],path[],n;
 double dist[],a[][],b[][];
 bool vis[];
 void add(int u,int v,int c,double d)
 {
   num++;
   next[num]=head[u];
   head[u]=num;
   to[num]=v;
   from[num]=u;
   cap[num]=c;
   dis[num]=d;
 }
 bool SPFA(int S,int T)
 {int i;
   queue<int>Q;
   memset(vis,,sizeof(vis));
   memset(path,-,sizeof(path));
   for (i=S;i<=T;i++)
     dist[i]=1e9;
   Q.push(S);
   dist[S]=;
   while (Q.empty()==)
     {
       int u=Q.front();
       Q.pop();
       vis[u]=;
       for (i=head[u];i!=-;i=next[i])
     if (cap[i])
       {
         int v=to[i];
         if (dist[v]>dist[u]+dis[i])
           {
         dist[v]=dist[u]+dis[i];
         path[v]=i;
         if (vis[v]==)
           {
             vis[v]=;
             Q.push(v);
           }
           }
       }
     }
   if (dist[T]==1e9) return ;
   return ;
 }
 double mincost(int S,int T)
 {int i;
   double ans=;
   while (SPFA(S,T))
     {
       for (i=path[T];i!=-;i=path[from[i]])
     {
       cap[i]-=;
       cap[i^]+=;
     }
       ans+=dist[T];
     }
   return ans;
 }
 bool check(double mid)
 {int S,T,i,j;
   double ans;
   memset(head,-,sizeof(head));
   num=;S=;T=*n+;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       add(S,i,,);add(i,S,,);
       add(n+i,T,,);add(T,n+i,,);
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=;j<=n;j++)
     {
       double res=a[i][j]-mid*b[i][j];
       add(i,n+j,,-res);add(n+j,i,,res);
     }
     }
   ans=mincost(S,T);
   if (ans<) return ;
   return ;
 }
 int main()
 {int i,j;
   cin>>n;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=;j<=n;j++)
     {
       scanf("%lf",&a[i][j]);
     }
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=;j<=n;j++)
     {
       scanf("%lf",&b[i][j]);
     }
     }
   double l=,r=;
   while (r-l>1e-)
     {
       double mid=(l+r)/2.0;
       if (check(mid)) l=mid;
       else r=mid;
     }
   printf("%.6lf\n",(l+r)/2.0);
 }