【BZOJ2959】长跑 （LCT+并查集）

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Description

　　某校开展了同学们喜闻乐见的阳光长跑活动。为了能“为祖国健康工作五十年”，同学们纷纷离开寝室，离开教室，离开实验室，到操场参加3000米长跑运动。一时间  操场上熙熙攘攘，摩肩接踵，盛况空前。
　　为了让同学们更好地监督自己，学校推行了刷卡机制。
　　学校中有n个地点，用1到n的整数表示，每个地点设有若干个刷卡机。
　　有以下三类事件：
　　1、修建了一条连接A地点和B地点的跑道。
　　2、A点的刷卡机台数变为了B。
　　3、进行了一次长跑。问一个同学从A出发，最后到达B最多可以刷卡多少次。具体的要求如下：
　　当同学到达一个地点时，他可以在这里的每一台刷卡机上都刷卡。但每台刷卡机只能刷卡一次，即使多次到达同一地点也不能多次刷卡。
　　为了安全起见，每条跑道都需要设定一个方向，这条跑道只能按照这个方向单向通行。最多的刷卡次数即为在任意设定跑道方向，按照任意路径从A地点到B地点能刷卡的最多次数。

Input

　　输入的第一行包含两个正整数n,m，表示地点的个数和操作的个数。
　　第二行包含n个非负整数，其中第i个数为第个地点最开始刷卡机的台数。
　　接下来有m行，每行包含三个非负整数P,A,B，P为事件类型，A,B为事件的两个参数。
　　最初所有地点之间都没有跑道。
　　每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。表示地点编号的数均在1到n之间，每个地点的刷卡机台数始终不超过10000，P=1,2,3。

Output

　　输出的行数等于第3类事件的个数，每行表示一个第3类事件。如果该情况下存在一种设定跑道方向的方案和路径的方案，可以到达，则输出最多可以刷卡的次数。如果A不能到达B，则输出-1。

Sample Input And Output Are Too Long>_<

Hint　

　　对于100%的数据，m<=5n，任意时刻，每个地点的刷卡机台数不超过10000。

　　具体每组数据的规模如下

　　$30\%: n \leq 5000 $

　　$100\%: 1 \leq n \leq 150000, 1 \leq m \leq 5n, 0 \leq v_i \leq 10000$

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题解

　　PS：我原来以为是有向图结果不会做，后来发现我被题面坑了......

　　题意是动态维护加入无向边，修改点权的操作；询问对每条边设置方向之后，A到B的点权之和最大值。

　　如果某一些点构成了双联通分量，那么可以考虑将这些点缩成一个点，其点权为所有点之和，原本连向这些点的边都连向代表点。

　　那么如果支持动态缩点，那么整个图保持为一棵树，询问A到B即询问树上A所属代表元到B所属代表元的点权和，这可以用LCT维护。

　　那么看看怎么缩点：

　　用一个并查集维护每一个点的代表元，怎么维护？

　　考虑每一次连边$(u,v)$：

　　　　首先我们把$u$赋值为$u$的代表元，$v$赋值为$v$的代表元。

　　　　1. 如果$u$和$v$原本不连通，那么直接连上。

　　 　 2.如果$u$和$v$原本已经连通，需要将$u$到$v$的路径缩成一个点，那么就在LCT上提取出$u$到$v$的路径，makeroot(u);access(v);splay(v);放到一棵Splay里就好。干脆就把v当做代表元好了，那么v自带的信息已经是所有点的权值之和，接下来遍历一遍这一棵Splay，将所有点的并查集父亲设置为$v$，就完成了缩点。

　　

　　那么对于LCT，缩点是怎么体现的呢？

　　在并查集已经维护好的情况下，我们每次$access(u)$时，原本是迭代为父亲，现在直接迭代为父亲的代表元。为什么这样是对的？对于一棵已经缩点的Splay，从下面的别的Splay$access$上来的时候，不可以再对这些已经缩了的点进行操作了，直接找到代表元来操作。由此，$access$的迭代不再是连续的了；若当前点为$u$，上一个点为$v$，那么要额外修正$v$的父亲为$u$。

　   这样维护，对于LCT自身的维护是没有影响的，所以不用操心啦。

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#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
int n,m,bl[N];
int ch[N][],fa[N],rev[N];
ll w[N],val[N],sum[N];
inline ll rd(){
    ll x=;
    char c;
    while((c=getchar())<''||c>'');
    x=c-'';
    while(''<=(c=getchar())&&c<='') x=x*+c-'';
    return x;
}
inline int find(int x){return bl[x]==x?x:bl[x]=find(bl[x]);};
inline void swap(int &x,int &y){int t=x;x=y;y=t;}
inline bool isRoot(int u){return ch[fa[u]][]!=u&&ch[fa[u]][]!=u;}
inline bool who(int u){return ch[fa[u]][]==u;}
inline void reverse(int u){
    rev[u]^=;
    swap(ch[u][],ch[u][]);
}
inline void pushup(int u){
    sum[u]=sum[ch[u][]]+sum[ch[u][]]+val[u];
}
inline void rotate(int u){
    int f=fa[u],g=fa[f],c=who(u);
    if(!isRoot(f)) ch[g][who(f)]=u;
    fa[u]=g;
    ch[f][c]=ch[u][c^];
    if(ch[f][c]) fa[ch[f][c]]=f;
    ch[u][c^]=f;
    fa[f]=u;
    pushup(f);
    pushup(u);
}
inline void pd(int u){
    if(rev[u]){
        if(ch[u][]) reverse(ch[u][]);
        if(ch[u][]) reverse(ch[u][]);
        rev[u]=;
    }
}
inline void pushdown(int u){
    if(!isRoot(u)) pushdown(fa[u]);
    pd(u);
}
inline void splay(int u){
    pushdown(u);
    while(!isRoot(u)){
        if(!isRoot(fa[u]))
            rotate(who(fa[u])==who(u)?fa[u]:u);
        rotate(u);
    }
}
inline void access(int u){
    for(int v=;u;v=u,u=find(fa[u])){
        splay(u);
        ch[u][]=v;
        fa[v]=u;
        pushup(u);
    }
}
inline void makeRoot(int u){
    access(u);
    splay(u);
    reverse(u);
}
inline bool isConnect(int a,int b){
    if(a==b) return true;
    makeRoot(a);
    access(b);
    splay(b);
    return fa[a];
}
void shrink(int u,int target){
    if(!u) return;
    bl[u]=target;
    shrink(ch[u][],target);
    shrink(ch[u][],target);
}
inline void link(int a,int b){
    a=find(a); b=find(b);
    if(a==b) return;
    if(isConnect(a,b)){
        makeRoot(a);
        access(b);
        splay(b);
        shrink(b,b);
        val[b]=sum[b];
    }
    else{
        makeRoot(a);
        fa[a]=b;
    }
}
inline void change(int a,int b){
    ll delta=b-w[a];
    w[a]=b;
    a=find(a);
    val[a]+=delta;
    sum[a]+=delta;
    splay(a);
}
inline ll query(int a,int b){
    a=find(a); b=find(b);
    if(!isConnect(a,b)) return -;
    if(a==b) return val[a];
    makeRoot(a);
    access(b);
    splay(b);
    return sum[b];
}
int main(){
    n=rd(); m=rd();
    for(int i=;i<=n;i++) w[i]=val[i]=rd();
    for(int i=;i<=n;i++) bl[i]=i;
    int opt,a,b;
    while(m--){
        opt=rd(); a=rd(); b=rd();
        switch(opt){
            case : link(a,b); break;
            case : change(a,b); break;
            case : printf("%lld\n",query(a,b)); break;
        }
    }
    return ;
}

奇妙代码