POJ 3233 Matrix Power Series(构造矩阵求等比)

Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3

思路：令S=I+A+A^2+...+A^N-1;
构造矩阵[S,A^N]*[1,1]
　　　　[I, I ] [1,A]

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
typedef long long int LL;
using namespace std;

int n,k,mod;

struct Matrix
{
    int a[*][*];
    Matrix(){memset(a,,sizeof(a));}
    Matrix operator* (const Matrix &p)
    {
        Matrix res;
        for(int i=;i<*n;i++)
        {
            for(int j=;j<*n;j++)
            {
                for(int k=;k<*n;k++)
                {
                    res.a[i][j]+=(a[i][k]*p.a[k][j]%mod);
                }
                res.a[i][j]%=mod;
            }
        }
        return res;
    }
}ans,base;

Matrix quick_pow(Matrix base,int k)
{
    Matrix res;
    for(int i=;i<*n;i++)
    {
        res.a[i][i]=;
    }
    while(k)
    {
        if(k&)  res=res*base;
        base=base*base;
        k>>=;
    }
    return res;
}

void init_Matrix()
{
    for(int i=;i<*n;i++)
    {
        ans.a[i][i]=;
    }
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        base.a[n+i][i]=;
        base.a[n+i][n+i]=;
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod))
    {
        init_Matrix();
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            for(int j=;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&base.a[i][j]);
            }
        }
        ans=ans*quick_pow(base,k+);
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            for(int j=;j<n;j++)
            {
                int tmp=ans.a[n+i][j]%mod;
                if(i==j) tmp=(tmp+mod-)%mod;
                printf("%d%c",tmp,j==n-?'\n':' ');
            }
        }
    }
    return ;
}