bzoj 5056: OI游戏 最短路树的计数

OI游戏

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Description

小Van的CP最喜欢玩与OI有关的游戏啦~小Van为了讨好她，于是冥思苦想，终于创造了一个新游戏。

下面是小Van的OI游戏规则：

给定一个无向连通图，有N个节点，编号为0~N-1。图里的每一条边都有一个正整数权值，边权在1~9之间。

要求从图里删掉某些边（有可能0条），使得剩下的图满足以下两个条件：

1） 剩下的图是一棵树，有N-1条边。

2） 对于所有v (0 < v < N)，0到v的最短路（也就是树中唯一路径长度）和原图中的最短路长度相同。

最终要报出有多少种不同的删法可以满足上述条件。（两种删法不同当且仅当存在两个点，

一种删法删完之后这两个点之间存在边而另外一种删法不存在。）

由于答案有可能非常大，良心的小Van只需要答案膜1,000,000,007的结果。

后记： 然而这游戏太高难度了，小Van的CP做不出来因此很不开心！

她认为小Van在故意刁难她，于是她与小Van分手了。。。

不过对于精通OI的你来说，这不过是小菜一碟啦！

Input

第一行一个整数N，代表原图结点。

接下来N行，每行N个字符，描绘了一个邻接矩阵。邻接矩阵中，

如果某一个元素为0，代表这两个点之间不存在边，

并且保证第i行第i列的元素为0，第i行第j列的元素(i≠j)等于第j行第i列的元素。

2≤N≤50

Output

一行一个整数，代表删法总方案数膜1,000,000,007的结果。

Sample Input

Input1
2
01
10

Input2
4
0123
1012
2101
3210

Sample Output

Output1
1
Output2
6

HINT

 

Source

By 佚名上传

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记录方案，乘法原理

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<queue>

 #define N 57
 #define M 2507
 #define mod 1000000007
 #define ll long long
 #define inf 1000000007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n;
 int cnt,hed[N],nxt[M],rea[M],val[M];
 int dis[N],flag[N];
 char ch[];

 void add(int u,int v,int z)
 {
     nxt[++cnt]=hed[u];
     hed[u]=cnt;
     rea[cnt]=v;
     val[cnt]=z;
 }
 void Spfa()
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
         dis[i]=inf,flag[i]=;
     queue<int>q;q.push();dis[]=,flag[]=;
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();q.pop();
         for (int i=hed[u];i!=-;i=nxt[i])
         {
             int v=rea[i],fee=val[i];
             if (dis[v]>dis[u]+fee)
             {
                 dis[v]=dis[u]+fee;
                 if (!flag[v])
                 {
                     q.push(v);
                     flag[v]=;
                 }
             }
         }
         flag[u]=;
     }
 }
 int main()
 {
     memset(hed,-,sizeof(hed));
     n=read();
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%s",ch+);
         int t=strlen(ch+);
         for (int j=;j<=t;j++)
             if (ch[j]!='') add(i,j,ch[j]-'');
     }
     Spfa();
     ll ans=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         ll tot=;
         for (int j=hed[i];j!=-;j=nxt[j])
         {
             int v=rea[j],fee=val[j];
             if (dis[i]==dis[v]+fee) tot++;
         }
         ans=(ans*tot)%mod;
     }
     printf("%lld",ans);
 }