【BZOJ】1188 [HNOI2007]分裂游戏

【算法】博弈论

【题解】

我们的目的是把游戏拆分成互不影响的子游戏，考虑游戏内的转移。

如果把每堆视为子游戏，游戏之间会相互影响，不成立。

将每堆的一个石子视为子游戏，其产生的石子都在同一个子游戏中。

虽然每堆的每个石子都是不同的子游戏，但显然SG值是可以共用的。

SG[x]表示第x堆上一个石子的SG值，边界SG[n]=0。

考虑转移，对第i堆上一个石子操作可能会有多种向后放的方案，每一种方案的SG值是sg[j]^sg[k]（因为这个局面包含两个子局面各自sg值，异或得到总局面sg值）

那么对于同一堆的多个石子都是一模一样的子游戏，偶数由于异或自反性可以抵消，奇数剩1。

最后考虑第一步操作，是要将异或值变为0，不讲它视为某个子游戏的第一步，只是单单看作增减子游戏。

拿掉一个i或增加一个j和k，都是多异或一个g[]，所以找到字典序最小的ijk使ans^g[i]^g[j]^g[k]=0即可，注意a[i]>0。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int g[],a[],n,T;
bool h[];
int main()
{
    g[]=;
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        memset(h,,sizeof(h));
        for(int j=i-;j>=;j--)
        for(int k=j;k>=;k--)
        h[g[j]^g[k]]=;
        for(int j=;j<=;j++)if(!h[j]){g[i]=j;break;}
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
         scanf("%d",&n);
         int ans=,ansnum=;//顺手开错变量类型
         bool ok=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             if(a[i]&)ans^=g[n-i];
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=i+;j<=n;j++)
         for(int k=j;k<=n;k++)
         if(a[i]>&&(ans^g[n-i]^g[n-j]^g[n-k])==)
         {
             if(!ok){printf("%d %d %d\n",i-,j-,k-);ok=;}
             ansnum++;
         }
         if(!ansnum)printf("-1 -1 -1\n");
         printf("%d\n",ansnum);
    }
    return ;
}