题意

题目链接

Sol

首先不考虑\(a\)的限制

我们要求的是

\[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \sigma(gcd(i, j))
\]

用常规的套路可以化到这个形式

\[\sum_{d = 1}^n \sigma (d) \sum_{k = 1}^{\frac{n}{d}} \mu(k) \frac{n}{kd} \frac{m}{kd}
\]

设\(kd = T\)

那么

\(\sum_{T = 1}^n \left\lfloor \frac{n}{T} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{T} \right\rfloor \sum_{d \ | T} \sigma(d) \mu(\frac{T}{d})\)

然后按照套路筛出后面的卷积。

但是现在有\(a\)的限制了。。

那么可以直接离线之后树状数组维护一下。

时间复杂度:\(O(T\sqrt{n}logn)\)

约数个数和用埃氏筛两行就筛出来了

#include<bits/stdc++.h>
#define chmax(a, b) (a = (a > b ? a : b))
#define chmin(a, b) (a = (a < b ? a : b))
//#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 3e5 + 10;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int T, mx, mu[MAXN], phi[MAXN], prime[MAXN], tot, vis[MAXN], si[MAXN], out[MAXN], p[MAXN];
struct Query{
int N, M, a, id;
bool operator < (const Query &rhs) const {
return a < rhs.a;
}
}q[MAXN];
int comp(const Query &a, const Query &b) {
return a.id < b.id;
}
int comp2(const int &a, const int &b) {
return si[a] < si[b];
}
void Get(int N) {
for(int i = 1; i <= N; i++)
for(int j = i; j <= N; j += i) si[j] += i;
vis[1] = 1; mu[1] = 1;
for(int i = 2; i <= N; i++) {
if(!vis[i]) prime[++tot] = i, mu[i] = -1;
for(int j = 1; j <= tot && i * prime[j] <= N; j++) {
vis[i * prime[j]] = 1;
if(!(i % prime[j])) {mu[i * prime[j]] = 0; break;}
else mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
}
}
#define lb(x) (x & (-x))
int Tr[MAXN];
void Add(int x, int val) {
while(x <= mx) Tr[x] += val, x += lb(x);
}
int Sum(int x) {
int ans = 0;
while(x) ans += Tr[x], x -= lb(x);
return ans;
}
int solve(int n, int m) {
int rt = 0, las = 0, now;
for(int i = 1, nxt; i <= n; i = nxt + 1) {
nxt = min(m / (m / i), n / (n / i));
now = Sum(nxt);
rt += (n / i) * (m / i) * (now - las);
las = now;
}
return rt;
}
signed main() {
T = read();
for(int i = 1; i <= T; i++) {
q[i].N = read(), q[i].M = read(), q[i].a = read(), q[i].id = i;
if(q[i].N > q[i].M) swap(q[i].N, q[i].M);;
chmax(mx, q[i].N);
}
Get(mx);
for(int i = 1; i <= mx; i++) p[i] = i;
sort(p + 1, p + mx + 1, comp2);
sort(q + 1, q + T + 1); for(int t = 1, d = 1; t <= T; t++) {
for(; d <= mx && si[p[d]] <= q[t].a; d++) {
for(int k = p[d]; k <= mx; k += p[d]) {
if(!mu[k / p[d]]) continue;
Add(k, si[p[d]] * mu[k / p[d]]);
}
}
out[q[t].id] = solve(q[t].N, q[t].M);
}
for(int i = 1; i <= T; i++)
printf("%d\n", out[i] < 0 ? out[i] + 2147483648 : out[i]);
//printf("%d\n", out[i] <);
return 0;
}

BZOJ3529: [Sdoi2014]数表(莫比乌斯反演 树状数组)的更多相关文章

  1. 【BZOJ3529】[Sdoi2014]数表 莫比乌斯反演+树状数组

    [BZOJ3529][Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和 ...

  2. BZOJ 3259 [Sdoi2014]数表 (莫比乌斯反演 + 树状数组)

    3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2321  Solved: 1187[Submit][Status ...

  3. BZOJ 3529: [Sdoi2014]数表 [莫比乌斯反演 树状数组]

    3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1399  Solved: 694[Submit][Status] ...

  4. BZOJ 3529 [Sdoi2014]数表 (莫比乌斯反演+树状数组+离线)

    题目大意:有一张$n*m$的数表,第$i$行第$j$列的数是同时能整除$i,j$的所有数之和,求数表内所有不大于A的数之和 先是看错题了...接着看对题了发现不会做了...刚了大半个下午无果 看了Po ...

  5. BZOJ 3529 [Sdoi2014]数表 ——莫比乌斯反演 树状数组

    $ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sigma(gcd(i,j))$ 枚举gcd为d的所有数得到 $ans=\sum_{d<=n}\sigma(d)*g(d)$ $g(d ...

  6. luogu3312 [SDOI2014]数表 (莫比乌斯反演+树状数组)

    link \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[s(\gcd(i,j))\le a]s(\gcd(i,j))\) \(=\sum_{p=1}^ns(p)[s(p)\le a]\sum_ ...

  7. 【BZOJ3529】【莫比乌斯反演 + 树状数组】[Sdoi2014]数表

    Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于 ...

  8. bzoj 3529 数表 莫比乌斯反演+树状数组

    题目大意: 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. ...

  9. 【BZOJ3529】【SDOI2014】数表 (莫比乌斯反演+树状数组)

    传送门 Description 有一张$n\times m$的数表,其第$i$行第$j$列 $(1≤i≤n,1≤j≤m)$ 的数值为能同时整除$i$和$j$的所有自然数之和.现在给定$a$,计算数表中 ...

随机推荐

  1. Java网络编程以及简单的聊天程序

    网络编程技术是互联网技术中的主流编程技术之一,懂的一些基本的操作是非常必要的.这章主要讲解网络编程,UDP和Socket编程,以及使用Socket做一个简单的聊天软件. 全部代码下载:链接 1.网络编 ...

  2. Postgres中的SpinLock锁

    我们知道,在数据库中为了并发控制,少不了要使用各种各样的锁(lock).PostgreSQL中也不例外. 在PostgreSQL中有三种级别的锁,他们的关系如下: |上层 RegularLock | ...

  3. Web安全篇之SQL注入攻击

    在网上找了一篇关于sql注入的解释文章,还有很多技术,走马观花吧 文章来源:http://www.2cto.com/article/201310/250877.html ps:直接copy,格式有点问 ...

  4. weiFenLuo.winFormsUI.Docking.dll学习

    引用方法: 1.建立一个WinForm工程,默认生成了一个WinForm窗体. 2.引用—>添加引用—>浏览—>weiFenLuo.winFormsUI.Docking.dll. 3 ...

  5. 《LeetBook》leetcode题解(14):Longest Common Prefix[E]

    我现在在做一个叫<leetbook>的免费开源书项目,力求提供最易懂的中文思路,目前把解题思路都同步更新到gitbook上了,需要的同学可以去看看 书的地址:https://hk029.g ...

  6. python-广播

    #!/usr/bin/python #coding=utf-8 #广播端 import sys,socket import time s=socket.socket(socket.AF_INET,so ...

  7. CentOS6.4将MySQL5.1升级至5.5.36

    1.为了安全期间,首先需要备份原有数据 2.卸载原有MySQL,先停止原有的MySQL服务,再查找 find / -name mysql [root@qxyw /]# find / -name mys ...

  8. ZOJ 2971 Give Me the Number

    Give Me the Number Numbers in English are written down in the following way (only numbers less than  ...

  9. H5微信自定义分享链接(设置标题+简介+图片)

    起源:最近公司在做招募广告的html5页面,然后做出来后,产品提出一个问题,需要分享出去的链接是卡片形式,内容也要自己定义,这下就难到我了,因为是第一次遇到这种需求,果断百度,然而,我就像大家一样,看 ...

  10. Java泛型的基本使用

    Java1.5版本推出了泛型,虽然这层语法糖给开发人员带来了代码复用性方面的提升,但是这不过是编译器所做的一层语法糖,在真正生成的字节码中,这类信息却被擦除了.笔者发现很多几年开发经验的程序员,依然不 ...