【BZOJ1443】游戏(二分图匹配,博弈论)
【BZOJ1443】游戏(二分图匹配,博弈论)
题面
题解
很明显的二分图博弈问题。
发现每次移动一定是从一个黑点到达一个白点,或者反过来。
所以可以对于棋盘进行染色然后连边。
考虑一下必胜策略。
如果选择从一个匹配点开始走,
另外一个人沿着匹配点走,那么就输了,因为匹配点不一定有出边了。
如果选择从一个非匹配点开始走,
另外一个人无论怎么走都只能走到一个匹配点(或者无路可走)
如果另外一个人可以走到一个非匹配点,意味着这两个点可以匹配,所以不存在这种情况。
那么,先手只需要沿着匹配边走就一定能够做到必胜。
所以黑白染色之后连边,找到所有不一定在最大匹配中的点就好了。
直接跑匈牙利非常慢啊(虽然能够过)
匈牙利代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 111
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX*MAX*4];
int h[MAX*MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
char g[MAX][MAX];
int n,m,bh[MAX][MAX],tot;
int match[MAX*MAX],vis[MAX*MAX],tim;
int d[4][2]={0,1,1,0,-1,0,0,-1};
bool ban[MAX*MAX];
int ans;
pair<int,int> p[MAX*MAX];
bool dfs(int u)
{
if(ban[u])return false;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
if(vis[e[i].v]!=tim&&!ban[e[i].v])
{
vis[e[i].v]=tim;
if(!match[e[i].v]||dfs(match[e[i].v]))
{match[u]=e[i].v;match[e[i].v]=u;return true;}
}
return false;
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",g[i]+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(g[i][j]!='#')bh[i][j]=++tot;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(((i+j)&1)&&g[i][j]=='.')
for(int k=0;k<4;++k)
{
int x=i+d[k][0],y=j+d[k][1];
if(x<1||x>n||y<1||y>m||g[x][y]=='#')continue;
Add(bh[i][j],bh[x][y]);Add(bh[x][y],bh[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(((i+j)&1)&&g[i][j]=='.')
if(!match[bh[i][j]])++tim,dfs(bh[i][j]);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(g[i][j]=='.')
{
if(!match[bh[i][j]]){p[++ans]=make_pair(i,j);continue;}
ban[bh[i][j]]=true;int nw=match[bh[i][j]];
match[bh[i][j]]=match[nw]=0;++tim;
if(dfs(nw))p[++ans]=make_pair(i,j);
else match[bh[i][j]]=nw,match[nw]=bh[i][j];
ban[bh[i][j]]=false;
}
puts(ans?"WIN":"LOSE");sort(&p[1],&p[ans+1]);
for(int i=1;i<=ans;++i)printf("%d %d\n",p[i].first,p[i].second);
return 0;
}
跑网络流就会快很多。
但是怎么判断一个点是否在不一定在最大匹配中呢?
把所有和\(S\)相连的点(用还有剩余流量的边连接)全部扣下来,这些点一定满足条件。
为什么呢?
首先不在当前的这个匹配中的点一定会被计算。
如果一个点在匹配中,但是他被连上了,那么一定是通过一个没有被匹配上的点,到达当前点的匹配点,在连回来的,这样子意味着可以交换匹配。
和\(T\)相连的点同理解决即可。
这样子快很多。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 111
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Line{int v,next,w;}e[MAX*MAX*10];
int h[MAX*MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
char g[MAX][MAX];
int n,m,bh[MAX][MAX],tot,cur[MAX*MAX];
bool vis[MAX*MAX],cho[MAX*MAX];
int d[4][2]={0,1,1,0,-1,0,0,-1};
int ans,col[MAX*MAX];
pair<int,int> p[MAX*MAX];
int level[MAX*MAX],S,T;
bool bfs()
{
queue<int> Q;memset(level,0,sizeof(level));
level[S]=1;Q.push(S);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
if(e[i].w&&!level[e[i].v])
{
level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);
if(e[i].v==T)break;
}
}
return level[T];
}
int dfs(int u,int flow)
{
if(u==T||!flow)return flow;
int ret=0;
for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
{
int d=dfs(v,min(flow,e[i].w));
ret+=d;flow-=d;
e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
if(!flow)break;
}
}
return ret;
}
void DFS(int u,int d)
{
vis[u]=true;
if(col[u]==d)++ans,cho[u]=true;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
if(e[i].w==d&&!vis[e[i].v])DFS(e[i].v,d);
}
void Dinic()
{
int ret=0;
while(bfs())
{
for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
ret+=dfs(S,1e9);
}
return;
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",g[i]+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(g[i][j]!='#')bh[i][j]=++tot;
S=0;T=tot+1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(((i+j)&1)&&g[i][j]=='.')
for(int k=0;k<4;++k)
{
int x=i+d[k][0],y=j+d[k][1];
if(x<1||x>n||y<1||y>m||g[x][y]=='#')continue;
Add(bh[i][j],bh[x][y],1);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(g[i][j]=='.')
{
if((i+j)&1)Add(S,bh[i][j],1),col[bh[i][j]]=1;
else Add(bh[i][j],T,1),col[bh[i][j]]=0;
}
Dinic();DFS(S,1);DFS(T,0);
puts(ans?"WIN":"LOSE");sort(&p[1],&p[ans+1]);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(bh[i][j]&&cho[bh[i][j]])printf("%d %d\n",i,j);
return 0;
}
【BZOJ1443】游戏(二分图匹配,博弈论)的更多相关文章
- BZOJ-1854 游戏 二分图匹配 (并查集)
1854: [Scoi2010]游戏 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 3372 Solved: 1244 [Submit][Status] ...
- bzoj4554: [Tjoi2016&Heoi2016]游戏 二分图匹配
4554: [Tjoi2016&Heoi2016]游戏 Description 在2016年,佳缘姐姐喜欢上了一款游戏,叫做泡泡堂.简单的说,这个游戏就是在一张地图上放上若干个炸弹,看 是否能 ...
- BZOJ 4554: [Tjoi2016&Heoi2016]游戏 二分图匹配
4554: [Tjoi2016&Heoi2016]游戏 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4554 Descripti ...
- BZOJ 1059 矩阵游戏 二分图匹配
题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1059 题目大意: 小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏 ...
- BZOJ1854: [Scoi2010]游戏(二分图匹配)
题目描述 lxhgww最近迷上了一款游戏,在游戏里,他拥有很多的装备,每种装备都有2个属性,这些属性的值用[1,10000]之间的数表示.当他使用某种装备时,他只能使用该装备的某一个属性.并且每种装备 ...
- BZOJ [ZJOI2007]矩阵游戏(二分图匹配)
1059: [ZJOI2007]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 6390 Solved: 3133[Submit][Stat ...
- HDU1281-棋盘游戏-二分图匹配
先跑一个二分图匹配,然后一一删去匹配上的边,看能不能达到最大匹配数,不能这条边就是重要边 /*----------------------------------------------------- ...
- BZOJ1059 [ZJOI2007]矩阵游戏 二分图匹配 匈牙利算法
欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1059 题意概括 有一个n*n(n<=200)的01矩阵,问你是否可以通过交换整行和整列使得左 ...
- 1059: [ZJOI2007]矩阵游戏 二分图匹配
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1059 裸的二分图匹配,行列匹配即可 /****************************** ...
- BZOJ 1854 游戏(二分图匹配或并查集)
此题的二分图匹配做法很容易想,就是把属性当做s集,武器当做t集,如果该武器拥有该武器则连一条边. 那么答案就是求该二分图的最大前i个匹配.将匈牙利算法改一改,当前找不到增广路就break. 但是过这个 ...
随机推荐
- R的数据结构
R语言中的数据结构包括标量.向量.矩阵.数组.列表以及数据框 目录 1 向量 2 矩阵 3 数据框 1 向量 向量是用于存储单一数据类型(数值.字符.逻辑值)的一维数组,示例如下: a <- c ...
- Android 7.1.1系统源码下载、编译、刷机-Nexus 6实战
想成为一位合格的Android程序员或者一位Android高级工程师是十分有必要知道Android的框架层的工作原理,要知道其工作原理那么就需要阅读Android的源代码. 想要阅读Android的源 ...
- windows环境下apache-apollo服务器搭建及发布订阅测试
查证了一些资料之后,发现 apache-apollo服务器使用的人还是挺多的,资料也比较齐全,所以直接选择 apache-apollo了,具体性能如何,先用起来再说吧: 1.下载 apache-apo ...
- 安装文件报错error while loading shared libraries: libssl.so.6
http://www.openssl.org/source/ 这里下载http://www.openssl.org/source/openssl-1.0.0r.tar.gz 安装命令为:tar -z ...
- TW实习日记:第六天
今日的一整天都是在开发微信相关的接口,因为项目的系统是嵌在企业微信中,所以不可避免的要产生微信UserID和企业系统ID的匹配关系,那么就需要用手机号或是邮箱这种两边都存在的唯一参数进行匹配.然后再将 ...
- Eclipse用java.util.Scanner时出现Resource leak: 'in' is never closed
Resource leak: 'in' is never closed : 直译为资源泄漏,‘in’一直没被关闭. 由于声明了数据输入扫描仪(Scanner in),从而获得了配置内存,但是结束时却没 ...
- Java学习计划
Java学习计划&书单--2018.10.13 W3C Struts教程 W3C Spring教程 W3C Hibernate教程 <深入JavaWeb技术内幕> Java Web ...
- JAVA学习笔记--初识容器类库
一.前言 JAVA中一切皆为对象,因而,持有对象显得尤为重要. 在JAVA中,我们可以通过创建一个对象的引用的方式来持有对象: HoldingObject holding; 也可以创建一个对象数组来持 ...
- KETTLE并行
1.转换的并行 转换的并行是改变复制的数量 上面的转换相当于下面的: 实际是把一个任务拆成三部分执行,相当于在一个数据库连接中做了三次查询,数据库连接的开销没有增加,但是有三个进程一起执行. 2.jo ...
- CSS3在线实战
作者声明:本博客中所写的文章,都是博主自学过程的笔记,参考了很多的学习资料,学习资料和笔记会注明出处,所有的内容都以交流学习为主.有不正确的地方,欢迎批评指正. 本节课视频网站:https://www ...