HDU1757：A Simple Math Problem（矩阵快速幂）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757

Problem Description

Lele now is thinking about a simple function f(x).
If x < 10  f(x) = x.
If x >= 10  f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);
And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1 .
Now, I will give a0 ~ a9 and two positive integers k and m ,and could you help Lele to caculate f(k)%m.

 

Input

The problem contains mutiple test cases.Please process to the end of file.
In each case, there will be two lines.
In the first line , there are two positive integers k and m. ( k<2*10^9 , m < 10^5 )
In the second line , there are ten integers represent a0 ~ a9.

 

Output

For each case, output f(k) % m in one line.

Sample Input

10 9999

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

20 500

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

 

Sample Output

45

 

题目解析：

前面已经写了一篇博客如何构造矩阵，这道题可以说就是上片博客的简单应用。

矩阵的乘法不满足交换律，但是却满足结合律，如：A*B*C=A*(B*C);

f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)
构造的矩阵是:
|0 1 0 ......... 0|    |f0|   |f1 |
|0 0 1 0 ...... 0|    |f1|   |f2 |
|...................1| *  |..| = |...|
|a9 a8 .......a0|    |f9|   |f10|

然后根据矩阵的结合律，可以先把构造的矩阵的K次幂求出来。最后直接求第一个数。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct ma
{
    int a[][];
} init,res;
int K;
int mod,b[],f[];
ma Mul(ma x,ma y)
{
    ma tmp;
    for(int i=; i<; i++)
        for(int j=; j<; j++)
        {
            tmp.a[i][j]=;
            for(int k=; k<; k++)
                tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
        }
    return tmp;
}
ma Pow(ma x,int K)
{
    ma tmp;
    for(int i=; i<; i++)
    {
        for(int j=; j<; j++)
            tmp.a[i][j]=(i==j);
    }
    while(K!=)
    {
        if(K&)
            tmp=Mul(tmp,x);
        K>>=;
        x=Mul(x,x);
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&K,&mod)!=EOF)
    {
        for(int i=; i<=; i++)
        {
            scanf("%d",&init.a[][-i]);
        }
        if(K<=)
        {
            printf("%d\n",K);
            continue;
        }
        for(int i=; i<; i++)
            f[i]=i;
        for(int i=; i<=; i++)
        {
            for(int j=; j<=; j++)
                init.a[i][j]=(i==j-);
        }
        res=Pow(init,K);
        int ans=;
        for(int j=; j<; j++)
        {
            ans=(ans+res.a[][j]*j)%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);

    }
    return ;
}

加深印象，写了两次。

#include <iostream>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct ma
{
    int a[][];
} init,res;
int K;
int mod,b[],f[];
ma Mul(ma x,ma y)
{
    ma tmp;
    for(int i=; i<; i++)
        for(int j=; j<; j++)
        {
            tmp.a[i][j]=;
            for(int k=; k<; k++)
                tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
        }
    return tmp;
}
ma Pow(ma x,int K)
{
    ma tmp;
    for(int i=; i<; i++)
    {
        for(int j=; j<; j++)
            tmp.a[i][j]=(i==j);
    }
    while(K!=)
    {
        if(K&)
            tmp=Mul(tmp,x);
        K>>=;
        x=Mul(x,x);
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&K,&mod)!=EOF)
    {
        for(int i=; i<=; i++)
        {
            scanf("%d",&init.a[][-i]);
        }
        if(K<=)
        {
            printf("%d\n",K);
            continue;
        }
        for(int i=; i<; i++)
            f[i]=i;
        for(int i=; i<=; i++)
        {
            for(int j=; j<=; j++)
                init.a[i][j]=(i==j-);
        }
        res=Pow(init,K-);
        int ans=;
        for(int j=; j<; j++)
        {
            ans=(ans+(res.a[][j])*f[j])%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);

    }
    return ;
}