SICP 习题 (1.9) 解题总结

SICP 习题 1.9 开始针对“迭代计算过程”和“递归计算过程”，有关迭代计算过程和递归计算过程的内容在书中的1.2.1节有详细讨论，要完成习题1.9，必须完全吃透1.2.1节的内容，不然的话，即使从网上找来答案看也不能理解其中的真谛。

书中1.2.1节是通过阶乘作为样例来讲解的，可能是因为作者们都是一些天才，所以他们都很喜欢使用数学样例，作为凡人的我们要理解他们在讲什么就需要先理解数学，真的是比较痛苦。

当然，阶乘还算不难啦，看完样例后要理解“迭代计算过程”和“递归计算过程”才是比较麻烦的事情。

首先我们先要明白，“递归计算过程”和“递归过程”不是一回事。

递归过程（或者叫递归函数比较容易区分）是指一个会调用自身的过程，就像下面这样的过程：

（define (call-myself x)
	(call-myself (+ x 1))

我们就把call-myself这样的过程称之为“递归过程”，当然，上面的递归过程会出现无限递归调用，这个我们先不管它。

有趣的是，上面这个“递归过程”的“计算过程”并不是“递归”的，也就是说上面这个“递归过程”的计算过程不是一个“递归计算过程”。

虽然有那么一点拗口，但是仔细看还是可以看明白的，就是我们在考察的是一个“递归函数”的“计算步骤”是否具有“递归”属性。

那么，什么样的“计算步骤”才算具有“递归”属性呢？就是说，什么样的计算过程才算是“递归计算过程”呢？

按书上的说法，在展开阶段构造起一个推迟执行的操作链条的计算过程就是“递归计算过程”。

对于我们上面提到的call-myself过程，如果我们让call-myself在x大于100的时候不再进入递归过程，那么当x大于100时一切就结束了，不需要再进行其它什么计算，只需要不断退出过程就好了。

比如将call-myself改成这样：

	（define (call-myself x)
		(if (> x 99)
			x
			(call-myself (+ x 1))))

其中call-myself过程会不断调用自己，同时x=x+1，当x>99时，过程返回x（这时x的值是100），然后这个100就不断返回给上一层过程，一直返回到最初的call-myself。

这里没有任何的“推迟计算”的操作。

如何让call-myself过程的计算过程变成是“递归计算过程”呢？我们只要对过程的返回值做一些操作就可以了，比如将过程改成这样。

	（define (call-myself x)
		(if (> x 99)
			x
			(+ (call-myself (+ x 1)) 2))

注意call-myself过程的返回值会被执行加2的操作，然后继续返回给上一级过程。

在这里，每一次调用call-myself，就有一个“加2”的操作在等着执行，这个“加2”的操作在call-myself返回之前是无法执行的，必须等call-myself返回后才知道对什么数执行“加2”的操作。就是说，在call-myself的展开阶段，系统构造起一个推迟执行的“加2”的操作链条。

简单说，如果递归调用结束之后一直返回的，应该不是“递归计算过程”，它们被称之为“迭代计算过程”，而递归调用结束后需要对返回值再做一些操作的是“递归计算过程”。

这里之所以对“递归计算过程”和“迭代计算过程”进行详细的讨论和区分，是因为“递归计算过程”和“迭代计算过程”的处理可以有很大的差别，这一点在书中还有更详细的讨论。

如果看到这里，你还没有完全搞清楚“递归调用过程”和“迭代计算过程”的差别的话，你可能和我一样是一个数学恐惧者，看着不同的数学符号就发怵。

其实我们可以用一个和数学无关的样例来说明。

那就是“从前有座山，山上有个庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事：'从前有座山，山里有座庙，庙里有个…'”那个故事。

学编程学到递归调用的时候，大概很多中国程序员都会想到上面那个故事，这是一个典型的递归调用。

把上面的故事写成Lisp过程大概是这样的：

(define (老和尚讲故事）
	（从前有座山）
	（山里有座庙）
	（庙里有个老和尚）
	（老和尚讲故事））

如果你是一个追求逻辑完整性的程序员老爸，同时希望这个故事可以讲完，你讲着讲着发现你家小孩睡着了，你可以这样：“...庙里有个老和尚，啊哈，这次这个老和尚不会讲故事”，于是故事嘎然而止，你还需要做什么吗？不需要了，虽然有极端追求完美的程序员会默默地退出一层一层的递归调用。

现在版本的Lisp过程应该是这样的：

(define (老和尚讲故事）
	（从前有座山）
	（山里有座庙）
	（庙里有个老和尚）
	（if (小孩睡着了)
		(这次这个老和尚不会讲故事）
		（老和尚讲故事）））

这个过程的计算过程是“迭代计算过程”，你可以肆无忌惮地讲到任意多的老和尚，一旦小孩睡着了，你就可以用一个不会讲故事的老和尚结束你的故事。

如何把这个故事变成一个“递归计算过程”呢？稍微改一下过程，改成这样：

(define (老和尚讲故事）
	（从前有座山）
	（山里有座庙）
	（庙里有个老和尚）
	（if (小孩睡着了)
		(这次这个老和尚不会讲故事）
		（老和尚讲故事））
	（老和尚喝了口水））

就是每个老和尚讲完故事都需要喝口水，那么你的噩梦就开始了，你在开始讲故事的时候就要记着，现在讲到第几个老和尚了，讲了几个老和尚就有几个老和尚在等着喝水呢！

你的故事会变成这样：“..庙里有个老和尚，啊哈，这次这个老和尚不会讲故事）老和尚喝了口水）老和尚喝了口水）......)”

于是你就会发现，相对于“递归计算过程”，“迭代计算过程”是多么可爱，多么简单。其实，这也是程序解释器更喜欢“迭代计算过程”的原因。

其实，如果你够无聊的话，还可以让故事变得更加复杂：

(define (老和尚讲故事）
	（从前有座山）
	（山里有座庙）
	（庙里有个老和尚）
	（if (小孩睡着了)
		(这次这个老和尚不会讲故事）
		（老和尚讲故事））
	（老和尚喝了口水）
	（可恶的老和尚又想讲故事啦！）
	（老和尚讲故事））

这是一个树形递归计算过程，你需要一张很大的纸来记录你目前讲到故事的哪一部分了。

好，讲到这里你应该明白什么是“递归计算过程”，什么是“迭代计算过程”了，如果还不明白的话请从头再读一遍。

既然明白了两者的差别，解答习题1.9就变的很简单了

下面这个过程的计算方式是“递归计算过程”，因为其中的+过程返回后还需要继续执行inc操作，每调用一次+过程，就有一个inc过程等着执行：

（define (+ a b)
	(if (= a 0)
		b
		(inc (+ (dec a ) b ))))

下面这个过程的计算方式是“迭代计算过程”，因为其中的＋过程返回后就没什么操作需要执行了：

	(define (+ a b )
		(if (= a 0)
		b
		(+ (dec a) (inc b))))