SICP 习题 (1.13) 解题总结

SICP习题1.13要求证明Fib(n)是最接近φⁿ/√5 的整数，其中φ=(1+√5)/2 。题目还有一个提示，提示解题者利用归纳法和斐波那契数的定义证明Fib(n)=(φⁿ - ψⁿ) / √5 。

说实话，面对这道题我是完败，完全没有思路那种。更加令人恼火的是，我根本不明白题目中所谓的提示是什么意思。那感觉就好像某个土豪朋友对你说，几千万的项目太难的话就先投资个几百万就好了，而你手上只有几百块一样。

不过，也不能全怪我吧，多少和出题目的作者有关系，在讲计算机程序的书里跑出一道纯数学题有点过分了吧！太不把我们这些没有数学天分的程序员当程序员看了！

然后我好长时间没去做这道题，后来有一天手贱翻了翻《算法导论》，才突然发现SICP相比之下是如此平易近人，于是才回过头将就看了一遍这道题的解法。

首先，Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)这种是递推式，按这种方式去计算的话计算Fib(n)需要计算n次，为了简化计算过程，我们需要找一种方法可以一次性根据n计算Fib(n)的方法，这种方法使用的公式叫一个数列的“通项公式”。

当我去百度查到“通项公式”的时候，我似乎回想起来一点点，高中应该是接触过这个概念的。

后面解题过程就变成了求斐波那契数列的通项公式，有关这一点百度百科里有详细说明，包括斐波那契数列通项公式的证明，使用什么等比数列法之类的。就不用我转载了。

总之，我硬着头皮将整个证明过程看了一遍，看的时候好像明白了，一合眼又好像什么都不记得了。

后来，后来就没有后来了，因为我实在没有时间在这里消耗了，如果以后有时间再仔细研究。最近越发觉得应该补一补数学了，刚入手同济大学的《高等数学》，还没来得及看，工作实在太忙。

好消息是如果你像我一样也跳过这道题的话，似乎对解答后面的题影响不大。