牛客练习赛66 C公因子 题解(区间gcd)

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题目大意

给你一个长为n的数组,给所有数组元素加上一个非负整数x，使得这个数组的所有元素的gcd最大

题目思路

这主要是设计到一个多个数gcd的性质

gcd(a,b,c,d.....)=gcd(a,b-a,c-b,d-c.....)

其实这个式子很容易证明，设gcd(a,b,c,d...)=x

则\(a=k_1*x,b=k_2*x....\)

显然原式成立

那么直接进行差分操作，显然除了第一个元素，其他元素都不会变化，则\(\max gcd=gcd(b-a,c-b,d-c....)\)

add显然也是可以直接求出来的,因为(add+a[1])%maxgcd==0

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-10;
int n;
ll a[maxn],dif[maxn];
ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        dif[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    ll x=a[1],y=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        y=gcd(y,abs(dif[i]));
    }
    printf("%lld %lld\n",y,((y-x)%y+y)%y);
    return 0;
}